1. (2024·江阴期中)代数式$\frac{x + y}{6}$，$\frac{x}{2x}$，$\frac{x - y}{a + b}$，$\frac{x}{π}$中分式有(
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
C
)A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
答案：1.C
解析：
分式是指分母中含有字母的代数式。
$\frac{x + y}{6}$：分母为6，不含字母，不是分式。
$\frac{x}{2x}$：分母为$2x$，含有字母$x$，是分式。
$\frac{x - y}{a + b}$：分母为$a + b$，含有字母$a$、$b$，是分式。
$\frac{x}{π}$：分母为$π$，$π$是常数，不含字母，不是分式。
综上，分式有2个。
C
$\frac{x + y}{6}$：分母为6，不含字母，不是分式。
$\frac{x}{2x}$：分母为$2x$，含有字母$x$，是分式。
$\frac{x - y}{a + b}$：分母为$a + b$，含有字母$a$、$b$，是分式。
$\frac{x}{π}$：分母为$π$，$π$是常数，不含字母，不是分式。
综上，分式有2个。
C
2. 下列各式中，无论$x$取何值，分式都有意义的是(
A.$\frac{x + a}{|x| - 2}$
B.$\frac{x}{2x + 1}$
C.$\frac{3x + 1}{x^2}$
D.$\frac{x^2}{2x^2 + 1}$
D
)A.$\frac{x + a}{|x| - 2}$
B.$\frac{x}{2x + 1}$
C.$\frac{3x + 1}{x^2}$
D.$\frac{x^2}{2x^2 + 1}$
答案：2.D
解析：
要使分式有意义，需分母不为零。
A选项：分母为$|x| - 2$，当$|x| - 2 = 0$，即$x = \pm 2$时，分母为零，分式无意义。
B选项：分母为$2x + 1$，当$2x + 1 = 0$，即$x = -\frac{1}{2}$时，分母为零，分式无意义。
C选项：分母为$x^2$，当$x^2 = 0$，即$x = 0$时，分母为零，分式无意义。
D选项：分母为$2x^2 + 1$，因为$x^2 ≥ 0$，所以$2x^2 + 1 ≥ 1$，分母恒不为零，分式总有意义。
D
A选项：分母为$|x| - 2$，当$|x| - 2 = 0$，即$x = \pm 2$时，分母为零，分式无意义。
B选项：分母为$2x + 1$，当$2x + 1 = 0$，即$x = -\frac{1}{2}$时，分母为零，分式无意义。
C选项：分母为$x^2$，当$x^2 = 0$，即$x = 0$时，分母为零，分式无意义。
D选项：分母为$2x^2 + 1$，因为$x^2 ≥ 0$，所以$2x^2 + 1 ≥ 1$，分母恒不为零，分式总有意义。
D
3. (2024·苏州吴中、高新期中)若分式$\frac{x + 2}{2x + 1}$有意义，则$x$的取值范围是(
A.$x ＞ - 2$
B.$x ＞ - \frac{1}{2}$
C.$x ≠ - 2$
D.$x ≠ - \frac{1}{2}$
D
)A.$x ＞ - 2$
B.$x ＞ - \frac{1}{2}$
C.$x ≠ - 2$
D.$x ≠ - \frac{1}{2}$
答案：3.D
解析：
要使分式$\frac{x + 2}{2x + 1}$有意义，则分母不能为$0$，即$2x + 1 ≠ 0$，解得$x ≠ -\frac{1}{2}$。
D
D
4. 小明在电脑上 1 分钟录入汉字 50 个，小明的爸爸 1 分钟录入汉字 30 个.如果小明和爸爸各录入$x$个汉字，那么爸爸比小明多用的分钟数为(
A.$\frac{x}{50} - \frac{x}{30}$
B.$\frac{x}{30} - \frac{x}{50}$
C.$\frac{30}{x} - \frac{50}{x}$
D.$\frac{50}{x} - \frac{30}{x}$
B
)A.$\frac{x}{50} - \frac{x}{30}$
B.$\frac{x}{30} - \frac{x}{50}$
C.$\frac{30}{x} - \frac{50}{x}$
D.$\frac{50}{x} - \frac{30}{x}$
答案：4.B
解析：
小明录入$x$个汉字所用时间为$\frac{x}{50}$分钟，爸爸录入$x$个汉字所用时间为$\frac{x}{30}$分钟，爸爸比小明多用的分钟数为$\frac{x}{30}-\frac{x}{50}$。
B
B
5. (2024·南京南外期中)当$x =$
3
时，分式$\frac{9 - x^2}{x - 3}$无意义；当$x =$-3
时，分式$\frac{9 - x^2}{x - 3}$的值为零.答案：5.3 -3
6. 已知$a:b:c = 1:2:3$，则分式$\frac{a + b}{a - b + c}$的值为
$\frac{3}{2}$
.答案：6.$\frac{3}{2}$
解析：
设$a = k$，因为$a:b:c = 1:2:3$，所以$b = 2k$，$c = 3k$。
将$a = k$，$b = 2k$，$c = 3k$代入分式$\frac{a + b}{a - b + c}$，得：
$\begin{aligned}\frac{a + b}{a - b + c}&=\frac{k + 2k}{k - 2k + 3k}\\&=\frac{3k}{2k}\\&=\frac{3}{2}\end{aligned}$
$\frac{3}{2}$
将$a = k$，$b = 2k$，$c = 3k$代入分式$\frac{a + b}{a - b + c}$，得：
$\begin{aligned}\frac{a + b}{a - b + c}&=\frac{k + 2k}{k - 2k + 3k}\\&=\frac{3k}{2k}\\&=\frac{3}{2}\end{aligned}$
$\frac{3}{2}$
7. $x$取何值时，下列分式有意义？
(1)$\frac{2x + 1}{3x + 2}$；
(2)$\frac{3}{x^2 + 1}$；
(3)$\frac{3x}{| - x| + 2}$；
(4)$\frac{3x + 1}{x^2 - 9}$.
(1)$\frac{2x + 1}{3x + 2}$；
(2)$\frac{3}{x^2 + 1}$；
(3)$\frac{3x}{| - x| + 2}$；
(4)$\frac{3x + 1}{x^2 - 9}$.
答案：7.解:(1)根据题意,得$3x+2≠0$,
解得$x≠-\frac{2}{3}$.
(2)根据题意,得$x^{2}+1≠0$,
$\because x^{2}+1＞0$,$\therefore x$取全体实数.
(3)根据题意,得$|-x|+2≠0$,即$|x|≠-2$,
$\because |x|≥0$,$\therefore x$取全体实数.
(4)根据题意,得$x^{2}-9≠0$,解得$x≠±3$.
解得$x≠-\frac{2}{3}$.
(2)根据题意,得$x^{2}+1≠0$,
$\because x^{2}+1＞0$,$\therefore x$取全体实数.
(3)根据题意,得$|-x|+2≠0$,即$|x|≠-2$,
$\because |x|≥0$,$\therefore x$取全体实数.
(4)根据题意,得$x^{2}-9≠0$,解得$x≠±3$.
8. 求下列分式的值：
(1)$\frac{5x}{3x^2 - 2}$，其中$x = \frac{1}{2}$；
(2)$\frac{a^2 - b^2}{3a - 6b}$，其中$a = \frac{5}{6}$，$b = \frac{1}{6}$.
(1)$\frac{5x}{3x^2 - 2}$，其中$x = \frac{1}{2}$；
(2)$\frac{a^2 - b^2}{3a - 6b}$，其中$a = \frac{5}{6}$，$b = \frac{1}{6}$.
答案：8.解:(1)当$x=\frac{1}{2}$时,原式$=\frac{5×\frac{1}{2}}{3×(\frac{1}{2})^{2}-2}=-2$.
(2)当$a=\frac{5}{6}$,$b=\frac{1}{6}$时,$a+b=\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=1$,$a-b=\frac{5}{6}-$$\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$,$a-2b=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$,
$\therefore$原式$=\frac{(a+b)(a-b)}{3(a-2b)}=\frac{1×\frac{2}{3}}{3×\frac{1}{2}}=\frac{4}{9}$.
(2)当$a=\frac{5}{6}$,$b=\frac{1}{6}$时,$a+b=\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=1$,$a-b=\frac{5}{6}-$$\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$,$a-2b=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$,
$\therefore$原式$=\frac{(a+b)(a-b)}{3(a-2b)}=\frac{1×\frac{2}{3}}{3×\frac{1}{2}}=\frac{4}{9}$.