1. 分式$\frac{1}{3ab^{2}}$与$\frac{1}{6a^{2}bc}$的最简公分母是(
A.$3ab$
B.$3abc$
C.$6a^{2}b^{2}c$
D.$18a^{2}b^{2}c$
C
)A.$3ab$
B.$3abc$
C.$6a^{2}b^{2}c$
D.$18a^{2}b^{2}c$
答案：1. C
2. 分式$\frac{2}{a - 2}$和$\frac{b}{4 - a^{2}}$的最简公分母是(
A.$a - 2$
B.$4 - a^{2}$
C.$(a - 2)(4 - a^{2})$
D.$2(a - 2)^{2}$
B
)A.$a - 2$
B.$4 - a^{2}$
C.$(a - 2)(4 - a^{2})$
D.$2(a - 2)^{2}$
答案：2. B
解析：
$4 - a^2 = (2 - a)(2 + a) = -(a - 2)(a + 2)$，分式$\frac{2}{a - 2}$的分母为$a - 2$，分式$\frac{b}{4 - a^2}$的分母为$4 - a^2 = -(a - 2)(a + 2)$，所以最简公分母是$(a - 2)(a + 2) = 4 - a^2$。
B
B
3. 分式$\frac{3a}{a^{2} - b^{2}}$的分母经过变化后变成$2(a - b)^{2}(a + b)$，那么分子应变为(
A.$6a(a + b)^{2}(a - b)$
B.$2(a - b)$
C.$6a(a - b)$
D.$6a(a + b)$
C
)A.$6a(a + b)^{2}(a - b)$
B.$2(a - b)$
C.$6a(a - b)$
D.$6a(a + b)$
答案：3. C
解析：
原分母为$a^2 - b^2=(a - b)(a + b)$，新分母为$2(a - b)^2(a + b)$，分母变化为原分母乘以$2(a - b)$。根据分式基本性质，分子也应乘以$2(a - b)$，即$3a×2(a - b)=6a(a - b)$。
C
C
4. 三个分式$\frac{1}{x - 2}$，$\frac{1}{(x - 2)(x + 3)}$，$\frac{2}{(x + 3)^{2}}$的通分过程中，不正确的是(
A.最简公分母是$(x - 2)(x + 3)^{2}$
B.$\frac{1}{x - 2}=\frac{(x + 3)^{2}}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$
C.$\frac{1}{(x - 2)(x + 3)}=\frac{x + 3}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$
D.$\frac{2}{(x + 3)^{2}}=\frac{2x - 2}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$
D
)A.最简公分母是$(x - 2)(x + 3)^{2}$
B.$\frac{1}{x - 2}=\frac{(x + 3)^{2}}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$
C.$\frac{1}{(x - 2)(x + 3)}=\frac{x + 3}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$
D.$\frac{2}{(x + 3)^{2}}=\frac{2x - 2}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$
答案：4. D
解析：
解：A. 最简公分母是$(x - 2)(x + 3)^{2}$，正确。
B. $\frac{1}{x - 2}=\frac{(x + 3)^{2}}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$，正确。
C. $\frac{1}{(x - 2)(x + 3)}=\frac{x + 3}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$，正确。
D. $\frac{2}{(x + 3)^{2}}=\frac{2(x - 2)}{(x - 2)(x + 3)^{2}}=\frac{2x - 4}{(x - 2)(x + 3)^{2}}≠\frac{2x - 2}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$，不正确。
结论：D
B. $\frac{1}{x - 2}=\frac{(x + 3)^{2}}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$，正确。
C. $\frac{1}{(x - 2)(x + 3)}=\frac{x + 3}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$，正确。
D. $\frac{2}{(x + 3)^{2}}=\frac{2(x - 2)}{(x - 2)(x + 3)^{2}}=\frac{2x - 4}{(x - 2)(x + 3)^{2}}≠\frac{2x - 2}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$，不正确。
结论：D
5. (1)(2024·建邺区期末)分式$\frac{1}{x^{2}y}$，$\frac{3}{xyz}$的最简公分母是
(2)分式$\frac{3}{2x - 2}$，$\frac{1}{x^{2} + x}$和$\frac{x}{x^{2} - x}$的最简公分母是
$ x^{2}yz $
；(2)分式$\frac{3}{2x - 2}$，$\frac{1}{x^{2} + x}$和$\frac{x}{x^{2} - x}$的最简公分母是
$ 2x(x + 1)(x - 1) $
。答案：5. (1) $ x^{2}yz $ (2) $ 2x(x + 1)(x - 1) $
6. 分式$\frac{4a}{5b^{2}c}$，$\frac{3c}{2a^{2}b}$，$\frac{7b}{10ac}$的最简公分母是
$ 10a^{2}b^{2}c $
，通分时，这三个分式的分子、分母都分别乘$ 2a^{2} $
，$ 5bc $
，$ ab^{2} $
。答案：6. $ 10a^{2}b^{2}c $ $ 2a^{2} $ $ 5bc $ $ ab^{2} $
7. 分式$\frac{1}{x - 1}$，$\frac{1}{x + 1}$，$\frac{1}{x^{2} - 1}$经过通分后的结果是
$ \frac{x + 1}{x^{2} - 1} $
，$ \frac{x - 1}{x^{2} - 1} $
，$ \frac{1}{x^{2} - 1} $
。答案：7. $ \frac{x + 1}{x^{2} - 1} $ $ \frac{x - 1}{x^{2} - 1} $ $ \frac{1}{x^{2} - 1} $
8. 把下列各式通分：
（1）$\frac{2}{xy}$，$\frac{x}{2y}$；
（2）$\frac{5}{-4ab^{2}}$，$\frac{4}{5a^{2}b}$；
（3）$\frac{x}{a(x - y)}$，$\frac{y}{b(y - x)}$；
（4）$\frac{a}{(x - y)^{2}}$，$\frac{b}{(x - y)(x + y)}$。
（1）$\frac{2}{xy}$，$\frac{x}{2y}$；
（2）$\frac{5}{-4ab^{2}}$，$\frac{4}{5a^{2}b}$；
（3）$\frac{x}{a(x - y)}$，$\frac{y}{b(y - x)}$；
（4）$\frac{a}{(x - y)^{2}}$，$\frac{b}{(x - y)(x + y)}$。
答案：8. 解：(1) $ \frac{2}{xy} = \frac{4}{2xy} $，$ \frac{x}{2y} = \frac{x^{2}}{2xy} $。
(2) $ \frac{5}{-4ab^{2}} = -\frac{25a}{20a^{2}b^{2}} $，$ \frac{4}{5a^{2}b} = \frac{16b}{20a^{2}b^{2}} $。
(3) $ \frac{x}{a(x - y)} = \frac{bx}{ab(x - y)} $，$ \frac{y}{b(y - x)} = -\frac{ay}{ab(x - y)} $。
(4) $ \frac{a}{(x - y)^{2}} = \frac{a(x + y)}{(x - y)^{2}(x + y)} $，
$ \frac{b}{(x - y)(x + y)} = \frac{b(x - y)}{(x - y)^{2}(x + y)} $。
(2) $ \frac{5}{-4ab^{2}} = -\frac{25a}{20a^{2}b^{2}} $，$ \frac{4}{5a^{2}b} = \frac{16b}{20a^{2}b^{2}} $。
(3) $ \frac{x}{a(x - y)} = \frac{bx}{ab(x - y)} $，$ \frac{y}{b(y - x)} = -\frac{ay}{ab(x - y)} $。
(4) $ \frac{a}{(x - y)^{2}} = \frac{a(x + y)}{(x - y)^{2}(x + y)} $，
$ \frac{b}{(x - y)(x + y)} = \frac{b(x - y)}{(x - y)^{2}(x + y)} $。