对角线
互相平分
的四边形是平行四边形.答案：互相平分
1. 在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$，下列各组条件，其中不能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形的是(
A.$OA = OC$，$OB = OD$
B.$OA = OC$，$AB// CD$
C.$AB = CD$，$OA = OC$
D.$∠ ADB = ∠ CBD$，$∠ BAD = ∠ BCD$
C
)A.$OA = OC$，$OB = OD$
B.$OA = OC$，$AB// CD$
C.$AB = CD$，$OA = OC$
D.$∠ ADB = ∠ CBD$，$∠ BAD = ∠ BCD$
答案：1. C
2. 小玲的爸爸在钉平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条 $AC$，$BD$ 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 $ABCD$ 就是平行四边形，这种方法的依据是(
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
)A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
答案：2. A
3. (2025·西丰县二模)如图，以$□ ABCD$的对角线 $BD$ 的中点为原点建立平面直角坐标系，若点 $C$ 的坐标为$(2,1)$，则点 $A$ 的坐标是
(-2,-1)
.答案：3. (-2,-1)
解析：
解：因为四边形$ABCD$是平行四边形，对角线$BD$的中点为原点$O$，所以点$A$与点$C$关于原点对称。
已知点$C$的坐标为$(2,1)$，关于原点对称的点的坐标特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点$A$的坐标是$(-2,-1)$。
$(-2,-1)$
已知点$C$的坐标为$(2,1)$，关于原点对称的点的坐标特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点$A$的坐标是$(-2,-1)$。
$(-2,-1)$
4. (2024·秦淮区期中)如图，在$□ ABCD$中，点 $E$，$F$ 在对角线 $BD$上，且 $BE = DF$，求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形.
答案：
4. 证明:如答图，连接AC交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO,BO=DO.
又
∵BE=DF,
∴OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形.
4. 证明:如答图，连接AC交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO,BO=DO.
又
∵BE=DF,
∴OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形.
5. 如图，平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，点 $E$，$F$ 在线段 $BD$ 上，且 $OE = OF$，连接 $AE$，$CF$. 求证：$AE// CF$.
答案：
5. 证明:如答图，连接CE,AF;
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,
∴OA=OC.
∵OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE//CF;
5. 证明:如答图，连接CE,AF;
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,
∴OA=OC.
∵OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE//CF;