1. 根据矩形的定义判定:有一个角是直角的
平行四边形
是矩形.答案：1. 平行四边形
2. 根据角的特点判定:有三个角是
直角
的四边形是矩形.答案：2. 直角
3. 根据对角线判定:(1)对角线
相等
的平行四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等
的四边形是矩形.答案：3. (1) 相等 (2) 互相平分且相等
4. 两条平行线之间的距离处处
相等
.答案：4. 相等
1. 在四边形 $ABCD$ 中,$∠ ABC = 90^{\circ}$,再补充一个条件使得四边形 $ABCD$ 为矩形,这个条件可以是(
A.$AC = BD$
B.$AB = BC$
C.$AC$ 与 $BD$ 互相平分
D.$AC⊥ BD$
C
)A.$AC = BD$
B.$AB = BC$
C.$AC$ 与 $BD$ 互相平分
D.$AC⊥ BD$
答案：1. C
2. 检查一个门框是否为矩形,下列方法中正确的是(
A.测量两条对角线是否相等
B.测量两条对角线是否互相平分
C.测量门框的三个角是否都是直角
D.测量两条对角线是否互相垂直
C
)A.测量两条对角线是否相等
B.测量两条对角线是否互相平分
C.测量门框的三个角是否都是直角
D.测量两条对角线是否互相垂直
答案：2. C
3. 在四边形 $ABCD$ 中,$O$ 是对角线的交点,下列不能判定四边形 $ABCD$ 是矩形的是(
A.$∠ ABC=∠ BCD=∠ CDA = 90^{\circ}$
B.$AD = BC$,$AD// BC$,$AC⊥ BD$
C.$OA = OB = OC = OD$
D.$AB = CD$,$AD = BC$,$∠ BAD = 90^{\circ}$
B
)A.$∠ ABC=∠ BCD=∠ CDA = 90^{\circ}$
B.$AD = BC$,$AD// BC$,$AC⊥ BD$
C.$OA = OB = OC = OD$
D.$AB = CD$,$AD = BC$,$∠ BAD = 90^{\circ}$
答案：3. B
4. (2024·鼓楼区期中)如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$∠ B = 90^{\circ}$,用直尺和圆规作矩形 $ABCD$,作法是“以点 $A$ 为圆心,$BC$ 的长为半径画弧;以点 $C$ 为圆心,$AB$ 的长为半径画弧,两弧交于点 $D$”.请判断所作的四边形 $ABCD$ 是不是矩形,并说明理由.
答案：4. 解: 四边形 ABCD 是矩形.
理由:
∵AD=BC,AB=CD,
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠B=90°,
∴四边形 ABCD 是矩形.
理由:
∵AD=BC,AB=CD,
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠B=90°,
∴四边形 ABCD 是矩形.
5. 如图,四边形 $ABCD$ 为平行四边形,$O$ 是 $DC$ 的中点,连接 $BO$ 并延长交 $AD$ 的延长线于点 $E$,连接 $BD$,$CE$.若 $AB = BE$,求证:四边形 $CBDE$ 是矩形.
答案：5. 证明:
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD=CB,AD//BC,
∴∠ODE=∠OCB.
∵O 是 DC 的中点,
∴OD=OC.
在△ODE 和△OCB 中,
{∠ODE=∠OCB,
OD=OC,
∠DOE=∠COB,
∴△ODE≌△OCB(ASA),
∴DE=CB,OE=OB.
∵OD=OC,
∴四边形 CBDE 是平行四边形.
∵AD=CB,DE=CB,
∴AD=DE.
又
∵AB=BE,
∴BD⊥AE,
∴∠BDE=90°,
∴平行四边形 CBDE 是矩形.
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD=CB,AD//BC,
∴∠ODE=∠OCB.
∵O 是 DC 的中点,
∴OD=OC.
在△ODE 和△OCB 中,
{∠ODE=∠OCB,
OD=OC,
∠DOE=∠COB,
∴△ODE≌△OCB(ASA),
∴DE=CB,OE=OB.
∵OD=OC,
∴四边形 CBDE 是平行四边形.
∵AD=CB,DE=CB,
∴AD=DE.
又
∵AB=BE,
∴BD⊥AE,
∴∠BDE=90°,
∴平行四边形 CBDE 是矩形.