1. 确定公因式的方法：系数：
取各项系数的最大公约数
；字母：取各项相同的字母(或多项式)
；字母指数：取相同字母(或多项式)的最低指数
。答案：1. 取各项系数的最大公约数 取各项相同的字母(或多项式) 取相同字母(或多项式)的最低指数
2. 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法，把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫作
提公因式法
。答案：2. 提公因式法
3. 提公因式法分解因式的步骤：一找；二提；三检查。
找，指的是
找，指的是
找公因式
；提，指的是提取公因式
；最后检查因式分解是否正确。答案：3. 找公因式 提取公因式
1. 下列多项式中，可以提取公因式的是(
A.$x^{2}-y^{2}$
B.$x^{2}+x$
C.$x^{2}-y$
D.$x^{2}+2xy+y^{2}$
B
)A.$x^{2}-y^{2}$
B.$x^{2}+x$
C.$x^{2}-y$
D.$x^{2}+2xy+y^{2}$
答案：1. B
2. 对多项式 $3x^{2}-3x$ 因式分解，提取的公因式为(
A.$3$
B.$x$
C.$3x$
D.$3x^{2}$
C
)A.$3$
B.$x$
C.$3x$
D.$3x^{2}$
答案：2. C
3. 分解因式 $m^{2}-mn+m$ 正确的是(
A.$m(m-n+1)$
B.$m(m-n)$
C.$m(m+n+1)$
D.$m(m+n)$
A
)A.$m(m-n+1)$
B.$m(m-n)$
C.$m(m+n+1)$
D.$m(m+n)$
答案：3. A
解析：
$m^{2}-mn+m=m(m-n+1)$，答案选A。
4. 分解因式：(1)(2024·灌云县期中)$2x^{2}+x=$
(2)$a^{2}-a=$
$ x(2x + 1) $
；(2)$a^{2}-a=$
$ a(a - 1) $
。答案：4. (1) $ x(2x + 1) $ (2) $ a(a - 1) $
解析：
(1) $x(2x + 1)$
(2) $a(a - 1)$
(2) $a(a - 1)$
5. 分解因式：
(1)$m^{2}-3m$
(2)$2x^{2}-4x$
(3)$-2a^{2}-4ab$
(4)$4a(x-y)-2b(y-x)$
(5)$a(b-c)+b(b-c)+c(b-c)$
(1)$m^{2}-3m$
$ m(m - 3) $
；(2)$2x^{2}-4x$
$ 2x(x - 2) $
；(3)$-2a^{2}-4ab$
$ -2a(a + 2b) $
；(4)$4a(x-y)-2b(y-x)$
$ 2(x - y)(2a + b) $
；(5)$a(b-c)+b(b-c)+c(b-c)$
$ (b - c)(a + b + c) $
；(6)$2x(m-n)-6y(n-m)$$ 2(m - n)(x + 3y) $
。答案：5. (1) $ m(m - 3) $ (2) $ 2x(x - 2) $ (3) $ -2a(a + 2b) $ (4) $ 2(x - y)(2a + b) $ (5) $ (b - c)(a + b + c) $ (6) $ 2(m - n)(x + 3y) $
6. $-16x^{3}+40x^{2}y$ 提出一个公因式 $-8x^{2}$ 后，另一个因式是
$ 2x - 5y $
。答案：6. $ 2x - 5y $
7. 利用因式分解计算：$101^{2}-101$。
答案：7. 解: $ 101^2 - 101 = 101×(101 - 1) = 101×100 = 10100 $.
8. 若 $ab=3$，$a-2b=5$，求 $a^{2}b-2ab^{2}$ 的值。
答案：8. 解: $ \because ab = 3,a - 2b = 5 $,
$ \therefore a^2b - 2ab^2 = ab(a - 2b) = 3×5 = 15 $.
$ \therefore a^2b - 2ab^2 = ab(a - 2b) = 3×5 = 15 $.