1. 平方差公式：
$ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) $
.答案：1. $ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) $
2. 平方差公式的特点：左边是两个数(整式)的平方，且符号
相反
，右边是两个数(整式)的和与这两个数(整式)的差的积
.答案：2. 相反 积
1. 下列各式能用平方差公式因式分解的有(
①$x^{2}+y^{2}$；②$x^{2}-y^{2}$；③$(-x)^{2}+(-y)^{2}$；④$-x^{2}-y^{2}$；⑤$-x^{2}+y^{2}$；⑥$x^{4}-y^{4}$；
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
B
)①$x^{2}+y^{2}$；②$x^{2}-y^{2}$；③$(-x)^{2}+(-y)^{2}$；④$-x^{2}-y^{2}$；⑤$-x^{2}+y^{2}$；⑥$x^{4}-y^{4}$；
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案：1. B
解析：
平方差公式：$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$。
①$x^2 + y^2$，不能用平方差公式因式分解；
②$x^2 - y^2=(x+y)(x-y)$，能用平方差公式因式分解；
③$(-x)^2 + (-y)^2=x^2 + y^2$，不能用平方差公式因式分解；
④$-x^2 - y^2=-(x^2 + y^2)$，不能用平方差公式因式分解；
⑤$-x^2 + y^2=y^2 - x^2=(y+x)(y - x)$，能用平方差公式因式分解；
⑥$x^4 - y^4=(x^2)^2-(y^2)^2=(x^2 + y^2)(x^2 - y^2)=(x^2 + y^2)(x + y)(x - y)$，能用平方差公式因式分解。
能用平方差公式因式分解的有②⑤⑥，共3个。
B
①$x^2 + y^2$，不能用平方差公式因式分解；
②$x^2 - y^2=(x+y)(x-y)$，能用平方差公式因式分解；
③$(-x)^2 + (-y)^2=x^2 + y^2$，不能用平方差公式因式分解；
④$-x^2 - y^2=-(x^2 + y^2)$，不能用平方差公式因式分解；
⑤$-x^2 + y^2=y^2 - x^2=(y+x)(y - x)$，能用平方差公式因式分解；
⑥$x^4 - y^4=(x^2)^2-(y^2)^2=(x^2 + y^2)(x^2 - y^2)=(x^2 + y^2)(x + y)(x - y)$，能用平方差公式因式分解。
能用平方差公式因式分解的有②⑤⑥，共3个。
B
2. 将下列各式分解因式：
(1)$x^{2}-4$；
(2)$9-p^{2}$；
(3)$4a^{2}-1$；
(4)$(a - b)^{2}-1$；
(5)$4x^{2}-(y - 2)^{2}$；
(6)$\frac{1}{9}(a + b)^{2}-1$；
(7)$x^{2}y^{2}-z^{2}$；
(8)$(a + 2)^{2}-(3a - 1)^{2}$；
(9)$25(a + b)^{2}-4(a - b)^{2}$；
(10)$a^{4}-16$.
(1)$x^{2}-4$；
(2)$9-p^{2}$；
(3)$4a^{2}-1$；
(4)$(a - b)^{2}-1$；
(5)$4x^{2}-(y - 2)^{2}$；
(6)$\frac{1}{9}(a + b)^{2}-1$；
(7)$x^{2}y^{2}-z^{2}$；
(8)$(a + 2)^{2}-(3a - 1)^{2}$；
(9)$25(a + b)^{2}-4(a - b)^{2}$；
(10)$a^{4}-16$.
答案：2. (1) $ (x+2)(x-2) $
(2) $ (3-p)(3+p) $
(3) $ (2a+1)(2a-1) $
(4) $ (a-b-1)(a-b+1) $
(5) $ (2x+y-2)(2x-y+2) $
(6) $ \frac{1}{9}(a+b+3)(a+b-3) $
(7) $ (xy+z)(xy-z) $
(8) $ (4a+1)(-2a+3) $
(9) $ (7a+3b)(3a+7b) $
(10) $ (a^{2}+4)(a+2)(a-2) $
(2) $ (3-p)(3+p) $
(3) $ (2a+1)(2a-1) $
(4) $ (a-b-1)(a-b+1) $
(5) $ (2x+y-2)(2x-y+2) $
(6) $ \frac{1}{9}(a+b+3)(a+b-3) $
(7) $ (xy+z)(xy-z) $
(8) $ (4a+1)(-2a+3) $
(9) $ (7a+3b)(3a+7b) $
(10) $ (a^{2}+4)(a+2)(a-2) $