1. 进行二次根式的混合运算时，整式运算的
法则
、公式
和运算律
仍然适用。答案：1. 法则 公式 运算律
2. 二次根式混合运算的步骤：先
乘除
，后加减
，其结果必须是最简形式。答案：2. 乘除 加减
1. 计算：
(1) $\sqrt{6}-\sqrt{8}×\sqrt{12}$； (2) $(4\sqrt{6}+3\sqrt{8})÷2\sqrt{2}$；
(3) $\sqrt{2}×(\sqrt{12}+3\sqrt{8})$； (4) $(\sqrt{12}-3\sqrt{3})×\sqrt{3}$；
(5) $-\sqrt{3}×(\sqrt{6}+3\sqrt{2})$； (6) $(-4\sqrt{\dfrac{1}{3}}+2\sqrt{27})÷\sqrt{12}$。
(1) $\sqrt{6}-\sqrt{8}×\sqrt{12}$； (2) $(4\sqrt{6}+3\sqrt{8})÷2\sqrt{2}$；
(3) $\sqrt{2}×(\sqrt{12}+3\sqrt{8})$； (4) $(\sqrt{12}-3\sqrt{3})×\sqrt{3}$；
(5) $-\sqrt{3}×(\sqrt{6}+3\sqrt{2})$； (6) $(-4\sqrt{\dfrac{1}{3}}+2\sqrt{27})÷\sqrt{12}$。
答案：1. (1) $-3\sqrt{6}$ (2) $2\sqrt{3}+3$
(3) $2\sqrt{6}+12$ (4) $-3$
(5) $-3\sqrt{2}-3\sqrt{6}$ (6) $\frac{7}{3}$
(3) $2\sqrt{6}+12$ (4) $-3$
(5) $-3\sqrt{2}-3\sqrt{6}$ (6) $\frac{7}{3}$
2. 计算：
(1) $(\sqrt{3}+2)(\sqrt{6}-\sqrt{2})$； (2) $(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3})$；
(3) $(-7-4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})$； (4) $(\sqrt{5}-1)^2$；
(5) $(2\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{2}+2\sqrt{3})$； (6) $(2\sqrt{5}+5\sqrt{3})^2$。
(1) $(\sqrt{3}+2)(\sqrt{6}-\sqrt{2})$； (2) $(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3})$；
(3) $(-7-4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})$； (4) $(\sqrt{5}-1)^2$；
(5) $(2\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{2}+2\sqrt{3})$； (6) $(2\sqrt{5}+5\sqrt{3})^2$。
答案：2. (1) $\sqrt{6}+\sqrt{2}$ (2) 3 (3) $-1$
(4) $6-2\sqrt{5}$ (5) 10 (6) $95+20\sqrt{15}$
(4) $6-2\sqrt{5}$ (5) 10 (6) $95+20\sqrt{15}$
3. 如果直角三角形的两条直角边长分别为$(2\sqrt{2}+1)\mathrm{cm}$和$(2\sqrt{2}-1)\mathrm{cm}$，求这个三角形的周长。
答案：3. 解：因为直角三角形的两条直角边长分别为 $(2\sqrt{2}+1)\mathrm{cm}$ 和 $(2\sqrt{2}-1)\mathrm{cm}$，
所以这个三角形的斜边长为 $\sqrt{(2\sqrt{2}+1)^2+(2\sqrt{2}-1)^2}=3\sqrt{2}(\mathrm{cm})$，
所以这个三角形的周长为 $2\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-1+3\sqrt{2}=7\sqrt{2}(\mathrm{cm})$。
所以这个三角形的斜边长为 $\sqrt{(2\sqrt{2}+1)^2+(2\sqrt{2}-1)^2}=3\sqrt{2}(\mathrm{cm})$，
所以这个三角形的周长为 $2\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-1+3\sqrt{2}=7\sqrt{2}(\mathrm{cm})$。