一、选择题(每小题2分，共20分)
1. 在代数式$\frac{1}{3m}$，$\frac{b}{3}$，$\frac{x - 2}{π}$，$\frac{2}{x + 3y}$，$a + \frac{1}{a}$中，分式的个数是(
A.2
B.3
C.4
D.5
1. 在代数式$\frac{1}{3m}$，$\frac{b}{3}$，$\frac{x - 2}{π}$，$\frac{2}{x + 3y}$，$a + \frac{1}{a}$中，分式的个数是(
B
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案：1. B
2. 下列从左到右的变形中，正确的是(
A.$\frac{4b}{3a} = \frac{4bc}{3ac}$
B.$\frac{-b - a}{c} = -\frac{a - b}{c}$
C.$\frac{a}{2ab} = \frac{1}{2b}$
D.$\frac{a}{a + c} = \frac{1}{c}$
C
)A.$\frac{4b}{3a} = \frac{4bc}{3ac}$
B.$\frac{-b - a}{c} = -\frac{a - b}{c}$
C.$\frac{a}{2ab} = \frac{1}{2b}$
D.$\frac{a}{a + c} = \frac{1}{c}$
答案：2. C
3. 将分式$\frac{x - y}{x + 2y}$中$x$，$y$的值都变为原来的5倍，则该分式的值(
A.不变
B.变为原来的5倍
C.变为原来的10倍
D.变为原来的$\frac{1}{5}$
A
)A.不变
B.变为原来的5倍
C.变为原来的10倍
D.变为原来的$\frac{1}{5}$
答案：3. A
解析：
将$x$，$y$的值都变为原来的5倍，新的$x$为$5x$，新的$y$为$5y$。
原分式为$\frac{x - y}{x + 2y}$，变化后的分式为：
$\frac{5x - 5y}{5x + 2×5y} = \frac{5(x - y)}{5(x + 2y)} = \frac{x - y}{x + 2y}$
所以该分式的值不变。
A
原分式为$\frac{x - y}{x + 2y}$，变化后的分式为：
$\frac{5x - 5y}{5x + 2×5y} = \frac{5(x - y)}{5(x + 2y)} = \frac{x - y}{x + 2y}$
所以该分式的值不变。
A
4. 下列分式中，$x$取任意实数总有意义的是(
A.$\frac{1}{x^2}$
B.$\frac{x - 1}{x + 1}$
C.$\frac{2}{x^2 + 1}$
D.$\frac{x}{2 - x}$
C
)A.$\frac{1}{x^2}$
B.$\frac{x - 1}{x + 1}$
C.$\frac{2}{x^2 + 1}$
D.$\frac{x}{2 - x}$
答案：4. C
解析：
要使分式有意义，分母不能为零。
选项A：分母为$x^2$，当$x=0$时，$x^2=0$，分式无意义。
选项B：分母为$x + 1$，当$x=-1$时，$x + 1=0$，分式无意义。
选项C：分母为$x^2 + 1$，因为$x^2≥0$，所以$x^2 + 1≥1$，分母恒不为零，分式总有意义。
选项D：分母为$2 - x$，当$x=2$时，$2 - x=0$，分式无意义。
C
选项A：分母为$x^2$，当$x=0$时，$x^2=0$，分式无意义。
选项B：分母为$x + 1$，当$x=-1$时，$x + 1=0$，分式无意义。
选项C：分母为$x^2 + 1$，因为$x^2≥0$，所以$x^2 + 1≥1$，分母恒不为零，分式总有意义。
选项D：分母为$2 - x$，当$x=2$时，$2 - x=0$，分式无意义。
C
5. 将关于$x$的分式方程$\frac{3}{x} = \frac{1}{2x - 2}$去分母可得(
A.$3x - 3 = 2x$
B.$6x - 6 = x$
C.$3x - 1 = x$
D.$3x - 3 = x$
B
)A.$3x - 3 = 2x$
B.$6x - 6 = x$
C.$3x - 1 = x$
D.$3x - 3 = x$
答案：5. B
解析：
解：方程两边同乘$x(2x - 2)$，得$3(2x - 2) = x$，去括号得$6x - 6 = x$。
B
B
6. 甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发. 甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点. 若设乙同学的速度是$x$米/分，则下列方程正确的是(
A.$\frac{x}{800} - \frac{1.2x}{400} = 4$
B.$\frac{1.2x}{800} - \frac{x}{400} = 4$
C.$\frac{400}{1.2x} - \frac{800}{x} = 4$
D.$\frac{800}{1.2x} - \frac{400}{x} = 4$
D
)A.$\frac{x}{800} - \frac{1.2x}{400} = 4$
B.$\frac{1.2x}{800} - \frac{x}{400} = 4$
C.$\frac{400}{1.2x} - \frac{800}{x} = 4$
D.$\frac{800}{1.2x} - \frac{400}{x} = 4$
答案：6. D
解析：
设乙同学的速度是$x$米/分，则甲同学的速度是$1.2x$米/分。
甲同学到达活动地点所用时间为$\frac{800}{1.2x}$分钟，乙同学到达活动地点所用时间为$\frac{400}{x}$分钟。
因为乙同学比甲同学提前4分钟到达，所以甲同学用的时间比乙同学多4分钟，可列方程：
$\frac{800}{1.2x} - \frac{400}{x} = 4$
D
甲同学到达活动地点所用时间为$\frac{800}{1.2x}$分钟，乙同学到达活动地点所用时间为$\frac{400}{x}$分钟。
因为乙同学比甲同学提前4分钟到达，所以甲同学用的时间比乙同学多4分钟，可列方程：
$\frac{800}{1.2x} - \frac{400}{x} = 4$
D
7. 若式子$\frac{x + 1}{x + 2} ÷ \frac{x + 3}{x + 4}$有意义，则$x$的取值范围是(
A.$x ≠ -2$且$x ≠ -4$
B.$x ≠ -2$
C.$x ≠ -2$且$x ≠ -3$且$x ≠ -4$
D.$x ≠ -2$且$x ≠ -3$
C
)A.$x ≠ -2$且$x ≠ -4$
B.$x ≠ -2$
C.$x ≠ -2$且$x ≠ -3$且$x ≠ -4$
D.$x ≠ -2$且$x ≠ -3$
答案：7. C
解析：
要使式子$\frac{x + 1}{x + 2} ÷ \frac{x + 3}{x + 4}$有意义，需满足：
1. 分母不为零：$x + 2 ≠ 0$，解得$x ≠ -2$；
2. 除数不为零：$\frac{x + 3}{x + 4} ≠ 0$，即$x + 3 ≠ 0$且$x + 4 ≠ 0$，解得$x ≠ -3$且$x ≠ -4$。
综上，$x$的取值范围是$x ≠ -2$且$x ≠ -3$且$x ≠ -4$。
C
1. 分母不为零：$x + 2 ≠ 0$，解得$x ≠ -2$；
2. 除数不为零：$\frac{x + 3}{x + 4} ≠ 0$，即$x + 3 ≠ 0$且$x + 4 ≠ 0$，解得$x ≠ -3$且$x ≠ -4$。
综上，$x$的取值范围是$x ≠ -2$且$x ≠ -3$且$x ≠ -4$。
C
8. 已知$x^2 - x - 1 = 0$，计算$(\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x}) ÷ \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x + 1}$的值是(
A.1
B.-1
C.2
D.-2
A
)A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案：8. A
解析：
$\begin{aligned}&(\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x}) ÷ \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x + 1}\\=&(\frac{2x - (x + 1)}{x(x + 1)}) × \frac{(x + 1)^2}{x(x - 1)}\\=&\frac{x - 1}{x(x + 1)} × \frac{(x + 1)^2}{x(x - 1)}\\=&\frac{x + 1}{x^2}\\\because x^2 - x - 1 = 0&⇒ x^2 = x + 1\\\therefore&\frac{x + 1}{x^2} = \frac{x^2}{x^2} = 1\end{aligned}$
A
A