21. (10分)先化简：$(\frac{x}{x^2 + x} - x - 1) ÷ (x + 2)$，然后从-2，-1，0，1中选取一个你认为合适的数作为$x$的值代入求值.
答案：21. 解：原式$ = [ \frac { x } { x ( x + 1 ) } - ( x + 1 ) ] · \frac { 1 } { x + 2 } $
$ = \frac { 1 - ( x + 1 ) ^ { 2 } } { x + 1 } · \frac { 1 } { x + 2 } $
$ = \frac { 1 - x ^ { 2 } - 2 x - 1 } { x + 1 } · \frac { 1 } { x + 2 } $
$ = \frac { - x ( x + 2 ) } { x + 1 } · \frac { 1 } { x + 2 } $
$ = - \frac { x } { x + 1 } $
要使原式有意义，$ x $的值不能为$ - 2 $，$ - 1 $，0，
所以$ x = 1 $，原式$ = - \frac { 1 } { 1 + 1 } = - \frac { 1 } { 2 } $
$ = \frac { 1 - ( x + 1 ) ^ { 2 } } { x + 1 } · \frac { 1 } { x + 2 } $
$ = \frac { 1 - x ^ { 2 } - 2 x - 1 } { x + 1 } · \frac { 1 } { x + 2 } $
$ = \frac { - x ( x + 2 ) } { x + 1 } · \frac { 1 } { x + 2 } $
$ = - \frac { x } { x + 1 } $
要使原式有意义，$ x $的值不能为$ - 2 $，$ - 1 $，0，
所以$ x = 1 $，原式$ = - \frac { 1 } { 1 + 1 } = - \frac { 1 } { 2 } $
22. (10分)(2024·玄武外校月考)某公司为表达对员工的关怀，准备为全体员工发放节日礼品. 该公司在超市购进了甲、乙两种礼品. 已知甲礼品的单价比乙礼品的单价的2倍少30元，用1200元购买乙礼品的数量是用900元购买甲礼品的数量的2倍. 问甲礼品的单价是多少元？
答案：22. 解：设乙礼品的单价是$ x $元，则甲礼品的单价是$ ( 2 x - 30 ) $元，
根据题意，得$ \frac { 1200 } { x } = \frac { 900 } { 2 x - 30 } × 2 $，
解得$ x = 60 $
经检验，$ x = 60 $是所列方程的解，且符合题意，
$ \therefore 2 x - 30 = 2 × 60 - 30 = 90 $
答：甲礼品的单价是 90 元。
根据题意，得$ \frac { 1200 } { x } = \frac { 900 } { 2 x - 30 } × 2 $，
解得$ x = 60 $
经检验，$ x = 60 $是所列方程的解，且符合题意，
$ \therefore 2 x - 30 = 2 × 60 - 30 = 90 $
答：甲礼品的单价是 90 元。
23. (10分)为推进全民健身设施建设，某体育中心准备扩建一块运动场地. 现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
(1)求$x$的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m². 该段时间内体育中心至少需要支付多少元施工费用？
(1)求$x$的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m². 该段时间内体育中心至少需要支付多少元施工费用？
答案：23. 解：(1)根据题意，得$ \frac { 1800 } { x + 300 } = \frac { 1200 } { x } $，解得$ x = 600 $
经检验，$ x = 600 $是所列方程的解，且符合题意。
答：$ x $的值为 600。
(2)设甲工程队单独施工$ m $天，则乙工程队单独施工$ ( 22 - m ) $天，
根据题意，得$ ( 600 + 300 ) m + 600 ( 22 - m ) ≥ 15000 $，
解得$ m ≥ 6 $
设该段时间内体育中心需要支付$ w $元施工费用，
则$ w = 3600 m + 2200 ( 22 - m ) = 1400 m + 48400 $，
$ \because 1400 ＞ 0 $，$ \therefore w $随$ m $的增大而增大，
$ \therefore $当$ m = 6 $时，$ w $取得最小值，最小值为$ 1400 × 6 + 48400 = 56800 $
答：该段时间内体育中心至少需要支付 56800 元施工费用。
经检验，$ x = 600 $是所列方程的解，且符合题意。
答：$ x $的值为 600。
(2)设甲工程队单独施工$ m $天，则乙工程队单独施工$ ( 22 - m ) $天，
根据题意，得$ ( 600 + 300 ) m + 600 ( 22 - m ) ≥ 15000 $，
解得$ m ≥ 6 $
设该段时间内体育中心需要支付$ w $元施工费用，
则$ w = 3600 m + 2200 ( 22 - m ) = 1400 m + 48400 $，
$ \because 1400 ＞ 0 $，$ \therefore w $随$ m $的增大而增大，
$ \therefore $当$ m = 6 $时，$ w $取得最小值，最小值为$ 1400 × 6 + 48400 = 56800 $
答：该段时间内体育中心至少需要支付 56800 元施工费用。