一、选择题(每小题5分,共25分)
1. 空气由多种气体混合而成,为了直观介绍空气中各成分的百分比,最适合使用的统计图是(
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.不能确定
1. 空气由多种气体混合而成,为了直观介绍空气中各成分的百分比,最适合使用的统计图是(
C
)A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.不能确定
答案：1.C
2. 下列运算中,错误的是(
A.$\frac{x - 2y}{x + y} = -\frac{2y - x}{y + x}$
B.$\frac{-a - b}{a + b} = -1$
C.$\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = \sqrt{2} - 1$
D.$\sqrt{a^2} = a$
D
)A.$\frac{x - 2y}{x + y} = -\frac{2y - x}{y + x}$
B.$\frac{-a - b}{a + b} = -1$
C.$\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = \sqrt{2} - 1$
D.$\sqrt{a^2} = a$
答案：2.D
3. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$，下列各数中最接近于$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$的是(
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{4}$
C
)A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{4}$
答案：3.C
解析：
$\because \sqrt{5}\approx 2.236$，
$\therefore \frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx \frac{2.236 - 1}{2}=0.618$。
$\frac{2}{5}=0.4$，$\frac{1}{2}=0.5$，$\frac{3}{5}=0.6$，$\frac{3}{4}=0.75$。
$|0.618 - 0.6|=0.018$，$|0.618 - 0.5|=0.118$，$|0.618 - 0.4|=0.218$，$|0.75 - 0.618|=0.132$。
$0.018$最小，故最接近的是$\frac{3}{5}$。
C
$\therefore \frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx \frac{2.236 - 1}{2}=0.618$。
$\frac{2}{5}=0.4$，$\frac{1}{2}=0.5$，$\frac{3}{5}=0.6$，$\frac{3}{4}=0.75$。
$|0.618 - 0.6|=0.018$，$|0.618 - 0.5|=0.118$，$|0.618 - 0.4|=0.218$，$|0.75 - 0.618|=0.132$。
$0.018$最小，故最接近的是$\frac{3}{5}$。
C
4. (2024·靖江月考)如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C = 90$，$AC = 6$，$BC =$8，N是BC边上一点，M为AB边上的动点(不与点B重合)，D，E分别为CN，MN的中点，则DE的取值范围为(
A.$\frac{12}{5} ＜ DE ＜ 4$
B.$3 ≤ DE ＜ 4$
C.$3 ≤ DE ≤ 4$
D.$\frac{12}{5} ≤ DE ＜ 4$
D
)A.$\frac{12}{5} ＜ DE ＜ 4$
B.$3 ≤ DE ＜ 4$
C.$3 ≤ DE ≤ 4$
D.$\frac{12}{5} ≤ DE ＜ 4$
答案：4.D
解析：
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=6$，$BC=8$，
$\therefore AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
$\because D$，$E$分别为$CN$，$MN$的中点，
$\therefore DE$是$△ MCN$的中位线，$\therefore DE=\frac{1}{2}CM$。
过$C$作$CH⊥ AB$于$H$，则$CH=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{6×8}{10}=\frac{24}{5}$。
$\because M$为$AB$边上的动点（不与点$B$重合），
$\therefore CH≤ CM＜CB$，即$\frac{24}{5}≤ CM＜8$，
$\therefore \frac{12}{5}≤ DE＜4$。
答案：D
$\therefore AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
$\because D$，$E$分别为$CN$，$MN$的中点，
$\therefore DE$是$△ MCN$的中位线，$\therefore DE=\frac{1}{2}CM$。
过$C$作$CH⊥ AB$于$H$，则$CH=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{6×8}{10}=\frac{24}{5}$。
$\because M$为$AB$边上的动点（不与点$B$重合），
$\therefore CH≤ CM＜CB$，即$\frac{24}{5}≤ CM＜8$，
$\therefore \frac{12}{5}≤ DE＜4$。
答案：D
5. 如图,在矩形ABCD中,$AB = 4$，$AD = 3$，E是AC的中点，F是直线AB上一点，将$△ AEF$沿EF所在的直线翻折，点A的对应点为$A'$，当$A'E // AD$时，AF的长为(
A.$\frac{4}{5}$或5
B.$\frac{5}{4}$或$\frac{4}{5}$
C.1或$\frac{4}{5}$
D.5或$\frac{5}{4}$
D
)A.$\frac{4}{5}$或5
B.$\frac{5}{4}$或$\frac{4}{5}$
C.1或$\frac{4}{5}$
D.5或$\frac{5}{4}$
答案：5.D
解析：
解：在矩形$ABCD$中，$AB=4$，$AD=3$，则$AC=\sqrt{AB^2 + AD^2}=\sqrt{4^2 + 3^2}=5$。$E$是$AC$中点，$\therefore AE=EC=\frac{5}{2}$。
情况1：点$F$在$AB$延长线上
$A'E// AD$，$AD⊥ AB$，$\therefore A'E⊥ AB$。由翻折知$A'E=AE=\frac{5}{2}$，$A'F=AF$。设$AF=x$，则$BF=x - 4$。
过$E$作$EG⊥ AB$于$G$，$EG=\frac{AD}{2}=\frac{3}{2}$，$AG=\frac{AB}{2}=2$。$A'E⊥ AB$，$\therefore A'G=A'E - EG=\frac{5}{2}-\frac{3}{2}=1$。
在$Rt△ A'GF$中，$A'F^2=A'G^2 + GF^2$，即$x^2=1^2 + (x - 2)^2$，解得$x=5$。
情况2：点$F$在$BA$延长线上
$A'E// AD$，$\therefore A'E⊥ AB$。$A'E=AE=\frac{5}{2}$，设$AF=x$，则$GF=2 - x$。
$A'G=EG + A'E=\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=4$。在$Rt△ A'GF$中，$x^2=4^2 + (2 - x)^2$，解得$x=\frac{5}{4}$。
综上，$AF$的长为$5$或$\frac{5}{4}$。
答案：D
情况1：点$F$在$AB$延长线上
$A'E// AD$，$AD⊥ AB$，$\therefore A'E⊥ AB$。由翻折知$A'E=AE=\frac{5}{2}$，$A'F=AF$。设$AF=x$，则$BF=x - 4$。
过$E$作$EG⊥ AB$于$G$，$EG=\frac{AD}{2}=\frac{3}{2}$，$AG=\frac{AB}{2}=2$。$A'E⊥ AB$，$\therefore A'G=A'E - EG=\frac{5}{2}-\frac{3}{2}=1$。
在$Rt△ A'GF$中，$A'F^2=A'G^2 + GF^2$，即$x^2=1^2 + (x - 2)^2$，解得$x=5$。
情况2：点$F$在$BA$延长线上
$A'E// AD$，$\therefore A'E⊥ AB$。$A'E=AE=\frac{5}{2}$，设$AF=x$，则$GF=2 - x$。
$A'G=EG + A'E=\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=4$。在$Rt△ A'GF$中，$x^2=4^2 + (2 - x)^2$，解得$x=\frac{5}{4}$。
综上，$AF$的长为$5$或$\frac{5}{4}$。
答案：D
二、填空题(每小题5分,共25分)
6. 一组数据，样本容量为100，共分为五组，前三个组的频数分别为15，15，18，第四组的频率是0.3，那么第五组的频率是
6. 一组数据，样本容量为100，共分为五组，前三个组的频数分别为15，15，18，第四组的频率是0.3，那么第五组的频率是
0.22
.答案：6.0.22
解析：
前三个组的频数之和为$15 + 15 + 18 = 48$，第四组的频数为$100×0.3 = 30$，第五组的频数为$100 - 48 - 30 = 22$，第五组的频率是$\frac{22}{100}=0.22$。
7. 一个不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同.若从袋子中任意取一个球，摸到红球的可能性最大，则m可以为
6(答案不唯一)
.(写出一个符合条件的m的值)答案：7.6(答案不唯一)
解析：
6(答案不唯一)