一、选择题(每小题3分，共24分)
1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，迅速吸引了全球投资者的目光。以下四款常用的人工智能大模型的图标中，是中心对称图形的是(
A.
B.
C.
D.
1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，迅速吸引了全球投资者的目光。以下四款常用的人工智能大模型的图标中，是中心对称图形的是(
B
)A.
B.
C.
D.
答案：1. B
2. 小明的讲义袋里放了大小相同的试卷共12张，其中语文6张、数学4张、英语2张，他随机地从讲义袋中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为(
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{12}$
B
)A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{12}$
答案：2. B
解析：
总共有12张试卷，其中数学试卷有4张，所以抽出数学试卷的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
B
B
3. 下列计算正确的是(
A.$3+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
B.$\sqrt{27}÷\sqrt{3}=3$
C.$\sqrt{3}×\sqrt{5}=\sqrt{8}$
D.$3\sqrt{5}-\sqrt{5}=3$
B
)A.$3+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
B.$\sqrt{27}÷\sqrt{3}=3$
C.$\sqrt{3}×\sqrt{5}=\sqrt{8}$
D.$3\sqrt{5}-\sqrt{5}=3$
答案：3. B
4. 下列方程中，一定是一元二次方程的是(
A.$x^2+y=1$
B.$x^2-\frac{1}{x}=1$
C.$x^2-2=0$
D.$x^2+x=x^2+1$
C
)A.$x^2+y=1$
B.$x^2-\frac{1}{x}=1$
C.$x^2-2=0$
D.$x^2+x=x^2+1$
答案：4. C
5. 如图，在四边形ABCD中，$AD// BC$，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是(
A.$AD=BC$
B.$AB=DC$
C.$AB// CD$
D.$∠ B=∠ D$
B
)A.$AD=BC$
B.$AB=DC$
C.$AB// CD$
D.$∠ B=∠ D$
答案：5. B
解析：
解：对于选项A，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因为$AD// BC$且$AD = BC$，所以四边形$ABCD$是平行四边形，A不符合题意；
对于选项B，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，所以仅$AD// BC$和$AB = DC$不能判定四边形$ABCD$一定是平行四边形，B符合题意；
对于选项C，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因为$AD// BC$且$AB// CD$，所以四边形$ABCD$是平行四边形，C不符合题意；
对于选项D，因为$AD// BC$，所以$∠ A+∠ B = 180^{\circ}$，又因为$∠ B=∠ D$，所以$∠ A+∠ D=180^{\circ}$，则$AB// CD$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以四边形$ABCD$是平行四边形，D不符合题意。
答案：B
对于选项B，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，所以仅$AD// BC$和$AB = DC$不能判定四边形$ABCD$一定是平行四边形，B符合题意；
对于选项C，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因为$AD// BC$且$AB// CD$，所以四边形$ABCD$是平行四边形，C不符合题意；
对于选项D，因为$AD// BC$，所以$∠ A+∠ B = 180^{\circ}$，又因为$∠ B=∠ D$，所以$∠ A+∠ D=180^{\circ}$，则$AB// CD$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以四边形$ABCD$是平行四边形，D不符合题意。
答案：B
6. 反比例函数$y=-\frac{8}{x}(x＜0)$与一次函数$y=-2x+1$的图象交于点$A(m,n)$，则代数式$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$的值是(
A.$\frac{1}{4}$
B.$-\frac{1}{8}$
C.$-4$
D.$2$
B
)A.$\frac{1}{4}$
B.$-\frac{1}{8}$
C.$-4$
D.$2$
答案：6. B
解析：
解：因为点$A(m,n)$是反比例函数$y=-\frac{8}{x}(x＜0)$与一次函数$y=-2x + 1$的交点，所以$n=-\frac{8}{m}$，$n=-2m + 1$。
由$n=-\frac{8}{m}$可得$mn=-8$。
由$n=-2m + 1$可得$n + 2m=1$。
$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}=\frac{n + 2m}{mn}=\frac{1}{-8}=-\frac{1}{8}$
B
由$n=-\frac{8}{m}$可得$mn=-8$。
由$n=-2m + 1$可得$n + 2m=1$。
$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}=\frac{n + 2m}{mn}=\frac{1}{-8}=-\frac{1}{8}$
B
7. 如图，在$□ ABCD$中，$AC$，$BD$相交于点$O$，$AC=2$，$BD=2\sqrt{3}$。过点A作$AE⊥ BC$交BC于点E，记BE的长为x，BC的长为y，则xy的值为(
A.2
B.$4\sqrt{3}$
C.1
D.没法求出
A
)A.2
B.$4\sqrt{3}$
C.1
D.没法求出
答案：7. A
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AO=\frac{1}{2}AC=1$，$BO=\frac{1}{2}BD=\sqrt{3}$，$AB=CD$，$AD=BC=y$。
设$EC=BC-BE=y-x$，$AE=h$。
在$Rt△ ABE$中，$AB^2=x^2+h^2$；
在$Rt△ AEC$中，$AC^2=(y-x)^2+h^2$，即$2^2=(y-x)^2+h^2$，得与$AB^2$作差：$AB^2 - 4 = x^2 - (y - x)^2 = 2xy - y^2$，故$AB^2 = 2xy - y^2 + 4$。
过$O$作$OF ⊥ BC$于$F$，则$OF$是$△ AEC$的中位线，$OF=\frac{h}{2}$，$BF=\frac{BE + BC}{2}=\frac{x + y}{2}$。
在$Rt△ BOF$中，$BO^2=BF^2 + OF^2$，即$(\sqrt{3})^2 = (\frac{x + y}{2})^2 + (\frac{h}{2})^2$，化简得$12=(x + y)^2 + h^2$。
又$h^2 = AB^2 - x^2$，代入上式：$12=(x + y)^2 + AB^2 - x^2 = y^2 + 2xy + AB^2$。
将$AB^2 = 2xy - y^2 + 4$代入：$12 = y^2 + 2xy + 2xy - y^2 + 4$，解得$4xy = 8$，即$xy = 2$。
答案：A
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AO=\frac{1}{2}AC=1$，$BO=\frac{1}{2}BD=\sqrt{3}$，$AB=CD$，$AD=BC=y$。
设$EC=BC-BE=y-x$，$AE=h$。
在$Rt△ ABE$中，$AB^2=x^2+h^2$；
在$Rt△ AEC$中，$AC^2=(y-x)^2+h^2$，即$2^2=(y-x)^2+h^2$，得与$AB^2$作差：$AB^2 - 4 = x^2 - (y - x)^2 = 2xy - y^2$，故$AB^2 = 2xy - y^2 + 4$。
过$O$作$OF ⊥ BC$于$F$，则$OF$是$△ AEC$的中位线，$OF=\frac{h}{2}$，$BF=\frac{BE + BC}{2}=\frac{x + y}{2}$。
在$Rt△ BOF$中，$BO^2=BF^2 + OF^2$，即$(\sqrt{3})^2 = (\frac{x + y}{2})^2 + (\frac{h}{2})^2$，化简得$12=(x + y)^2 + h^2$。
又$h^2 = AB^2 - x^2$，代入上式：$12=(x + y)^2 + AB^2 - x^2 = y^2 + 2xy + AB^2$。
将$AB^2 = 2xy - y^2 + 4$代入：$12 = y^2 + 2xy + 2xy - y^2 + 4$，解得$4xy = 8$，即$xy = 2$。
答案：A