12. (2025·常州模拟)图书馆有两堆书，分别如图甲、乙所示堆放，若认为每张纸都是一样的，当各拿走一本书时，甲、乙两堆剩余书对桌面的压强(
A.变小 变小
B.变小 不变
C.不变 变小
D.不变 不变
B
)A.变小 变小
B.变小 不变
C.不变 变小
D.不变 不变
答案：12. B
13. 如图所示，有三个实心圆柱体甲、乙、丙放在水平地面上，其中甲、乙高度相同，乙、丙的底面积相同，三者对地面的压强相等，下列判断正确的是(
A.$ \rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙} $
B.$ \rho_{甲}=\rho_{乙}=\rho_{丙} $
C.$ m_{甲}=m_{乙}=m_{丙} $
D.$ m_{甲}＞m_{乙}=m_{丙} $
A
)A.$ \rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙} $
B.$ \rho_{甲}=\rho_{乙}=\rho_{丙} $
C.$ m_{甲}=m_{乙}=m_{丙} $
D.$ m_{甲}＞m_{乙}=m_{丙} $
答案：13. A
解析：
对于实心圆柱体，对地面压强公式为$p = \rho gh$。
已知甲、乙高度相同$h_{甲}=h_{乙}$，且压强相等$p_{甲}=p_{乙}$，由$p = \rho gh$可得$\rho_{甲}=\rho_{乙}$。
乙、丙底面积相同$S_{乙}=S_{丙}$，压强相等$p_{乙}=p_{丙}$，根据$p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S}$，可知$m_{乙}=m_{丙}$。又因为乙的高度小于丙的高度$h_{乙}＜h_{丙}$，由$p = \rho gh$可得$\rho_{乙}＞\rho_{丙}$，即$\rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$。
甲、乙高度相同，甲底面积小于乙底面积$S_{甲}＜S_{乙}$，压强相等，由$p=\frac{mg}{S}$可知$m_{甲}＜m_{乙}$。
综上，$\rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$，$m_{甲}＜m_{乙}=m_{丙}$。
答案：A
已知甲、乙高度相同$h_{甲}=h_{乙}$，且压强相等$p_{甲}=p_{乙}$，由$p = \rho gh$可得$\rho_{甲}=\rho_{乙}$。
乙、丙底面积相同$S_{乙}=S_{丙}$，压强相等$p_{乙}=p_{丙}$，根据$p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S}$，可知$m_{乙}=m_{丙}$。又因为乙的高度小于丙的高度$h_{乙}＜h_{丙}$，由$p = \rho gh$可得$\rho_{乙}＞\rho_{丙}$，即$\rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$。
甲、乙高度相同，甲底面积小于乙底面积$S_{甲}＜S_{乙}$，压强相等，由$p=\frac{mg}{S}$可知$m_{甲}＜m_{乙}$。
综上，$\rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$，$m_{甲}＜m_{乙}=m_{丙}$。
答案：A
14. 按照规定，我国载货车辆的轮胎对地面的压强应控制在 $ 7×10^{5}Pa $ 以内，但有些司机不顾国家规定，肆意超载.有一辆质量为 $ 4000kg $ 的六轮汽车，核准载货量为 $ 4000kg $，实际装货 $ 8000kg $，每个轮胎与地面的接触面积为 $ 0.02m^{2} $. ($ g $ 取 $ 10N/kg $)
(1) 通过计算说明该车对地面的压强是否超过规定.
(2) 若要不超过地面承受的压强，该车至少需要增加几个轮胎?
(1) 通过计算说明该车对地面的压强是否超过规定.
(2) 若要不超过地面承受的压强，该车至少需要增加几个轮胎?
答案：14. 解: (1) 该车对地面的压力 $ F=G_{\mathrm{总 }}=m_{\mathrm{总 }} g=(4000 \mathrm{~kg}+ $
$ 8000 \mathrm{~kg}) × 10 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}=1.2 × 10^{5} \mathrm{~N} $,
对地面的压强 $ p=\frac{F}{S}=\frac{1.2 × 10^{5} \mathrm{~N}}{6 × 0.02 \mathrm{~m}^{2}}=10^{6} \mathrm{~Pa}＞7 × 10^{5} \mathrm{~Pa} $,
故该车对地面的压强超过规定.
(2) 若要不超过地面承受的压强, 该车与地面的接触面积
$ S^{\prime}=\frac{F}{p^{\prime}}=\frac{1.2 × 10^{5} \mathrm{~N}}{7 × 10^{5} \mathrm{~Pa}} \approx 0.17 \mathrm{~m}^{2} $,
轮胎个数为 $ \frac{0.17 \mathrm{~m}^{2}}{0.02 \mathrm{~m}^{2}} \approx 9 $ (个), 增加的轮胎个数为 $ 9-6= $
3 (个), 即若要不超过地面承受的压强, 该车至少需要增加 3 个轮胎.
$ 8000 \mathrm{~kg}) × 10 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}=1.2 × 10^{5} \mathrm{~N} $,
对地面的压强 $ p=\frac{F}{S}=\frac{1.2 × 10^{5} \mathrm{~N}}{6 × 0.02 \mathrm{~m}^{2}}=10^{6} \mathrm{~Pa}＞7 × 10^{5} \mathrm{~Pa} $,
故该车对地面的压强超过规定.
(2) 若要不超过地面承受的压强, 该车与地面的接触面积
$ S^{\prime}=\frac{F}{p^{\prime}}=\frac{1.2 × 10^{5} \mathrm{~N}}{7 × 10^{5} \mathrm{~Pa}} \approx 0.17 \mathrm{~m}^{2} $,
轮胎个数为 $ \frac{0.17 \mathrm{~m}^{2}}{0.02 \mathrm{~m}^{2}} \approx 9 $ (个), 增加的轮胎个数为 $ 9-6= $
3 (个), 即若要不超过地面承受的压强, 该车至少需要增加 3 个轮胎.
15. 质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度 $ \Delta h $，剩余部分对地面的压强 $ p $ 与 $ \Delta h $ 的关系如图所示，已知 $ \rho_{甲}=8×10^{3}kg/m^{3} $，乙的棱长为 $ 20cm $，则乙的密度是
$ 3 × 10^{3} $
$ kg/m^{3} $，甲的质量是8
kg，图中 $ A $ 点的横坐标是4
.( $ g $ 取 $ 10N/kg $)答案：15. $ 3 × 10^{3} $ 8 4
点拨: 乙的底面积 $ S_{\mathrm{乙 }}=h_{\mathrm{乙 }}{ }^{2}=(0.2 \mathrm{~m})^{2}=0.04 \mathrm{~m}^{2} $， 乙的体积 $ V_{\mathrm{乙 }}=h_{\mathrm{乙 }}{ }^{3}=(0.2 \mathrm{~m})^{3}=0.008 \mathrm{~m}^{3} $， 由题图可知， 切之前乙对地面的压强 $ p_{\mathrm{乙 } 0}=6 × 10^{3} \mathrm{~Pa} $， 乙的重力 $ G_{\mathrm{乙 }}=F_{\mathrm{乙 }}= $
$ p_{\mathrm{乙 } 0} S_{\mathrm{乙 }}=6 × 10^{3} \mathrm{~Pa} × 0.04 \mathrm{~m}^{2}=240 \mathrm{~N} $， 由 $ G=m g=\rho V g $ 可知， 乙的密度 $ \rho_{\mathrm{乙 }}=\frac{G_{\mathrm{乙 }}}{V_{\mathrm{乙 }} g}=\frac{240 \mathrm{~N}}{0.008 \mathrm{~m}^{3} × 10 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}}=3 × $
$ 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} $。 由题图可知， 甲的棱长 $ h_{\mathrm{甲 }}=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m} $， 则甲的体积 $ V_{\mathrm{甲 }}=h_{\mathrm{甲 }}{ }^{3}=(0.1 \mathrm{~m})^{3}=0.001 \mathrm{~m}^{3} $， 所以甲的质量 $ m_{\mathrm{甲 }}=\rho_{\mathrm{甲 }} V_{\mathrm{甲 }}=8 × 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} × 0.001 \mathrm{~m}^{3}=8 \mathrm{~kg} $。 题图中 $ A $ 点表示将甲、乙沿水平方向切去高度均为 $ \Delta h $ 时， 剩余部分对地面的压强相等， 即 $ p_{\mathrm{甲 }}^{\prime}=p_{\mathrm{乙 }}^{\prime} $， 由 $ p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{m g}{S}= $
$ \frac{\rho V g}{S}=\frac{\rho S h g}{S}=\rho h g $ 可知， $ \rho_{\mathrm{甲 }} h_{\mathrm{甲 }}^{\prime} g=\rho_{\mathrm{乙 }} h_{\mathrm{乙 }}^{\prime} g $， 则 $ \rho_{\mathrm{甲 }}(h_{\mathrm{甲 }}- $
$ \Delta h) g=\rho_{\mathrm{乙 }}(h_{\mathrm{乙 }}-\Delta h) g $， 即 $ 8 × 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ×(0.1 \mathrm{~m}-\Delta h) × $
$ 10 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}=3 × 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ×(0.2 \mathrm{~m}-\Delta h) × 10 \mathrm{~N} / \mathrm{kg} $， 解得 $ \Delta h=0.04 \mathrm{~m}=4 \mathrm{~cm} $， 所以图中 $ A $ 点的横坐标为 4。
点拨: 乙的底面积 $ S_{\mathrm{乙 }}=h_{\mathrm{乙 }}{ }^{2}=(0.2 \mathrm{~m})^{2}=0.04 \mathrm{~m}^{2} $， 乙的体积 $ V_{\mathrm{乙 }}=h_{\mathrm{乙 }}{ }^{3}=(0.2 \mathrm{~m})^{3}=0.008 \mathrm{~m}^{3} $， 由题图可知， 切之前乙对地面的压强 $ p_{\mathrm{乙 } 0}=6 × 10^{3} \mathrm{~Pa} $， 乙的重力 $ G_{\mathrm{乙 }}=F_{\mathrm{乙 }}= $
$ p_{\mathrm{乙 } 0} S_{\mathrm{乙 }}=6 × 10^{3} \mathrm{~Pa} × 0.04 \mathrm{~m}^{2}=240 \mathrm{~N} $， 由 $ G=m g=\rho V g $ 可知， 乙的密度 $ \rho_{\mathrm{乙 }}=\frac{G_{\mathrm{乙 }}}{V_{\mathrm{乙 }} g}=\frac{240 \mathrm{~N}}{0.008 \mathrm{~m}^{3} × 10 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}}=3 × $
$ 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} $。 由题图可知， 甲的棱长 $ h_{\mathrm{甲 }}=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m} $， 则甲的体积 $ V_{\mathrm{甲 }}=h_{\mathrm{甲 }}{ }^{3}=(0.1 \mathrm{~m})^{3}=0.001 \mathrm{~m}^{3} $， 所以甲的质量 $ m_{\mathrm{甲 }}=\rho_{\mathrm{甲 }} V_{\mathrm{甲 }}=8 × 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} × 0.001 \mathrm{~m}^{3}=8 \mathrm{~kg} $。 题图中 $ A $ 点表示将甲、乙沿水平方向切去高度均为 $ \Delta h $ 时， 剩余部分对地面的压强相等， 即 $ p_{\mathrm{甲 }}^{\prime}=p_{\mathrm{乙 }}^{\prime} $， 由 $ p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{m g}{S}= $
$ \frac{\rho V g}{S}=\frac{\rho S h g}{S}=\rho h g $ 可知， $ \rho_{\mathrm{甲 }} h_{\mathrm{甲 }}^{\prime} g=\rho_{\mathrm{乙 }} h_{\mathrm{乙 }}^{\prime} g $， 则 $ \rho_{\mathrm{甲 }}(h_{\mathrm{甲 }}- $
$ \Delta h) g=\rho_{\mathrm{乙 }}(h_{\mathrm{乙 }}-\Delta h) g $， 即 $ 8 × 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ×(0.1 \mathrm{~m}-\Delta h) × $
$ 10 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}=3 × 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ×(0.2 \mathrm{~m}-\Delta h) × 10 \mathrm{~N} / \mathrm{kg} $， 解得 $ \Delta h=0.04 \mathrm{~m}=4 \mathrm{~cm} $， 所以图中 $ A $ 点的横坐标为 4。