14. (2025·眉山)水平桌面上的甲、乙两个相同圆柱形容器,内装不同液体.将两个相同小球分别放入甲、乙两容器中,小球静止时如图所示.若两容器底部所受液体压强相等,则下列判断正确的是 (
A.两容器中的液体密度相等
B.两容器所装液体的质量相等
C.甲容器对桌面的压强小于乙容器对桌面的压强
D.甲容器中小球所受浮力大于乙容器中小球所受浮力
B
)A.两容器中的液体密度相等
B.两容器所装液体的质量相等
C.甲容器对桌面的压强小于乙容器对桌面的压强
D.甲容器中小球所受浮力大于乙容器中小球所受浮力
答案：14. B
解析：
解：
1. 小球在甲中漂浮，$\rho_{甲} ＞ \rho_{球}$；在乙中悬浮，$\rho_{乙} = \rho_{球}$，故$\rho_{甲} ＞ \rho_{乙}$，A错误。
2. 由$p = \rho gh$，$p_{甲} = p_{乙}$，$\rho_{甲} ＞ \rho_{乙}$，得$h_{甲} ＜ h_{乙}$。
3. 容器相同，底面积$S$相同，液体体积$V_{甲} = Sh_{甲}$，$V_{乙} = Sh_{乙}$，则$V_{甲} ＜ V_{乙}$。
4. 液体质量$m = \rho V$，$m_{甲} = \rho_{甲}Sh_{甲}$，$m_{乙} = \rho_{乙}Sh_{乙}$，因$p = \rho gh$，$p_{甲} = p_{乙}$，即$\rho_{甲}gh_{甲} = \rho_{乙}gh_{乙}$，故$\rho_{甲}h_{甲} = \rho_{乙}h_{乙}$，则$m_{甲} = m_{乙}$，B正确。
5. 容器对桌面压力$F = G_{容} + G_{液} + G_{球}$，因$G_{容}$、$G_{液}$、$G_{球}$均相同，$S$相同，压强$p = \frac{F}{S}$相同，C错误。
6. 小球浮力$F_{浮甲} = G_{球}$，$F_{浮乙} = G_{球}$，故$F_{浮甲} = F_{浮乙}$，D错误。
答案：B
1. 小球在甲中漂浮，$\rho_{甲} ＞ \rho_{球}$；在乙中悬浮，$\rho_{乙} = \rho_{球}$，故$\rho_{甲} ＞ \rho_{乙}$，A错误。
2. 由$p = \rho gh$，$p_{甲} = p_{乙}$，$\rho_{甲} ＞ \rho_{乙}$，得$h_{甲} ＜ h_{乙}$。
3. 容器相同，底面积$S$相同，液体体积$V_{甲} = Sh_{甲}$，$V_{乙} = Sh_{乙}$，则$V_{甲} ＜ V_{乙}$。
4. 液体质量$m = \rho V$，$m_{甲} = \rho_{甲}Sh_{甲}$，$m_{乙} = \rho_{乙}Sh_{乙}$，因$p = \rho gh$，$p_{甲} = p_{乙}$，即$\rho_{甲}gh_{甲} = \rho_{乙}gh_{乙}$，故$\rho_{甲}h_{甲} = \rho_{乙}h_{乙}$，则$m_{甲} = m_{乙}$，B正确。
5. 容器对桌面压力$F = G_{容} + G_{液} + G_{球}$，因$G_{容}$、$G_{液}$、$G_{球}$均相同，$S$相同，压强$p = \frac{F}{S}$相同，C错误。
6. 小球浮力$F_{浮甲} = G_{球}$，$F_{浮乙} = G_{球}$，故$F_{浮甲} = F_{浮乙}$，D错误。
答案：B
15. 如图所示,将一个空心铁球浸没水中,放手后铁球恰好悬浮,若沿虚线方向将铁球切成大小不等的两块,则 (
A.大块的将下沉,小块的将上浮
B.大块的将上浮,小块的将下沉
C.两块都将上浮
D.两块都将下沉
B
)A.大块的将下沉,小块的将上浮
B.大块的将上浮,小块的将下沉
C.两块都将上浮
D.两块都将下沉
答案：15. B
解析：
解：空心铁球悬浮时，整体密度等于水的密度。切成两块后，大块仍为空心，密度小于水的密度，将上浮；小块为实心铁，密度大于水的密度，将下沉。
结论：B
结论：B
16. (2025·淮安期末)小明想利用鸡蛋来研究物体的浮沉情况.他找来了一个鸡蛋,利用托盘天平测得质量为 $ 55g $,利用排水法,测得鸡蛋的体积为 $ 50cm^{3} $.($ \rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3} $)
(1)求鸡蛋的密度.
(2)通过计算说明鸡蛋在水中下沉的原因.
(3)烧杯中装入 $ 400mL $ 盐水,鸡蛋能恰好悬浮在盐水中,求盐水的质量.
(1)求鸡蛋的密度.
(2)通过计算说明鸡蛋在水中下沉的原因.
(3)烧杯中装入 $ 400mL $ 盐水,鸡蛋能恰好悬浮在盐水中,求盐水的质量.
答案：16. 解: (1) 鸡蛋的密度
$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{55\mathrm{g}}{50\mathrm{cm}^{3}} = 1.1\mathrm{g/cm}^{3} $.
(2) 因为 $ \rho ＞ \rho_{水} $, 所以鸡蛋在水中下沉.
(3) 因为鸡蛋在盐水中处于悬浮状态,
所以盐水的密度 $ \rho_{盐水} = \rho = 1.1\mathrm{g/cm}^{3} $,
盐水的质量
$ m_{盐水} = \rho_{盐水}V_{盐水} = 1.1\mathrm{g/cm}^{3} × 400\mathrm{cm}^{3} = 440\mathrm{g} $.
$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{55\mathrm{g}}{50\mathrm{cm}^{3}} = 1.1\mathrm{g/cm}^{3} $.
(2) 因为 $ \rho ＞ \rho_{水} $, 所以鸡蛋在水中下沉.
(3) 因为鸡蛋在盐水中处于悬浮状态,
所以盐水的密度 $ \rho_{盐水} = \rho = 1.1\mathrm{g/cm}^{3} $,
盐水的质量
$ m_{盐水} = \rho_{盐水}V_{盐水} = 1.1\mathrm{g/cm}^{3} × 400\mathrm{cm}^{3} = 440\mathrm{g} $.
17. 科考队员在南极惊奇地发现长方体冰山漂浮在海面上(如图),边缘齐整宛如人工切割.测得长方体冰山露出海面的高度为 $ 4m $,冰山在海面下的深度为($ \rho_{冰}=0.9×10^{3}kg/m^{3} $,$ \rho_{海水}=1.1×10^{3}kg/m^{3} $) (
A.$ 18m $
B.$ 22m $
C.$ 36m $
D.$ 40m $
A
)A.$ 18m $
B.$ 22m $
C.$ 36m $
D.$ 40m $
答案：17. A 点拨: 冰山在海水中漂浮, 由漂浮条件可得: $ F_{浮} = G_{冰} = \rho_{冰}V_{冰}g $, 根据阿基米德原理可得: $ F_{浮} = G_{排} = \rho_{海水}V_{排}g $, 所以 $ \rho_{海水}V_{排}g = \rho_{冰}V_{冰}g $, 即 $ \rho_{海水}Sh_{浸}g = \rho_{冰}Sh_{冰}g $ ①,
因冰山为长方体, 则 $ h_{冰} = h_{浸} + h_{露} $, 所以 ① 式可写为
$ \rho_{海水}Sh_{浸}g = \rho_{冰}S(h_{浸} + h_{露})g $, 整理可得 $ h_{浸} = \frac{\rho_{冰}h_{露}}{\rho_{海水} - \rho_{冰}} = \frac{0.9 × 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3} × 4\mathrm{m}}{1.1 × 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3} - 0.9 × 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}} = 18\mathrm{m} $.
因冰山为长方体, 则 $ h_{冰} = h_{浸} + h_{露} $, 所以 ① 式可写为
$ \rho_{海水}Sh_{浸}g = \rho_{冰}S(h_{浸} + h_{露})g $, 整理可得 $ h_{浸} = \frac{\rho_{冰}h_{露}}{\rho_{海水} - \rho_{冰}} = \frac{0.9 × 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3} × 4\mathrm{m}}{1.1 × 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3} - 0.9 × 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}} = 18\mathrm{m} $.