知识清单
1. 密度知识在生产和生活中有着广泛的应用. 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可知：在已知密度和体积的情况下，可以计算物体的质量$m=$
2. 应用学习的密度知识不仅可以测量并计算物体的质量或体积，而且可以帮助我们解决面积、长度等问题.
当堂反馈
1. 密度知识在生产和生活中有着广泛的应用. 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可知：在已知密度和体积的情况下，可以计算物体的质量$m=$
$\rho V$
；在已知密度和质量的情况下，可以计算物体的体积$V=$$\dfrac{m}{\rho}$
.2. 应用学习的密度知识不仅可以测量并计算物体的质量或体积，而且可以帮助我们解决面积、长度等问题.
当堂反馈
答案：知识清单
1. $\rho V$ $\dfrac{m}{\rho}$
1. $\rho V$ $\dfrac{m}{\rho}$
1. 三个完全相同的杯子里装有一定量的水，把质量都为$300g$的实心铝块、铁块、铜块分别浸没在这三杯水中(水均未溢出)，待液面静止时，三个容器内液面恰好相平，原来盛水最少的是($\rho_{铝}＜\rho_{铁}＜\rho_{铜}$)(
A.放入铝块的杯子
B.放入铁块的杯子
C.放入铜块的杯子
D.原来盛水一样多
A
)A.放入铝块的杯子
B.放入铁块的杯子
C.放入铜块的杯子
D.原来盛水一样多
答案：1. A
解析：
已知铝块、铁块、铜块质量均为$m = 300g$，且$\rho_{铝}＜\rho_{铁}＜\rho_{铜}$。由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，体积$V = \frac{m}{\rho}$，则$V_{铝}＞V_{铁}＞V_{铜}$。
设原来杯子中水的体积为$V_{水}$，放入物体后总体积$V_{总}=V_{水}+V_{物}$。因放入物体后液面恰好相平，即$V_{总}$相同，所以$V_{水}=V_{总}-V_{物}$。由于$V_{铝}最大$，故放入铝块的杯子原来水的体积$V_{水}$最小。
A
设原来杯子中水的体积为$V_{水}$，放入物体后总体积$V_{总}=V_{水}+V_{物}$。因放入物体后液面恰好相平，即$V_{总}$相同，所以$V_{水}=V_{总}-V_{物}$。由于$V_{铝}最大$，故放入铝块的杯子原来水的体积$V_{水}$最小。
A
2. 体积为$90cm^{3}$的水凝固成冰后，下列说法正确的是($\rho_{冰}=0.9g/cm^{3}$)(
A.质量不变，体积增大了$10cm^{3}$
B.质量变小，冰的质量为$81g$
C.质量不变，体积增大了$1cm^{3}$
D.质量不变，冰的质量为$81g$
A
)A.质量不变，体积增大了$10cm^{3}$
B.质量变小，冰的质量为$81g$
C.质量不变，体积增大了$1cm^{3}$
D.质量不变，冰的质量为$81g$
答案：2. A
解析：
水的质量：$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1g/cm^{3}×90cm^{3}=90g$。
水凝固成冰，质量不变，$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=90g$。
冰的体积：$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{90g}{0.9g/cm^{3}}=100cm^{3}$。
体积变化：$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水}}=100cm^{3}-90cm^{3}=10cm^{3}$。
结论：质量不变，体积增大了$10cm^{3}$，答案选A。
水凝固成冰，质量不变，$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=90g$。
冰的体积：$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{90g}{0.9g/cm^{3}}=100cm^{3}$。
体积变化：$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水}}=100cm^{3}-90cm^{3}=10cm^{3}$。
结论：质量不变，体积增大了$10cm^{3}$，答案选A。
3. 某种固体“气凝胶”密度只有$2.5kg/m^{3}$，如果用“气凝胶”制作一个成年人的模型，下列与其质量最接近的物体是(
A.一枚$1$元硬币
B.一个苹果
C.一个鸡蛋
D.一辆自行车
B
)A.一枚$1$元硬币
B.一个苹果
C.一个鸡蛋
D.一辆自行车
答案：3. B
解析：
一个成年人的质量约为$60kg$，人体密度与水的密度相近，约为$1.0×10^{3}kg/m^{3}$，则成年人的体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{60kg}{1.0×10^{3}kg/m^{3}}=0.06m^{3}$。用“气凝胶”制作模型，其质量$m'=\rho'V=2.5kg/m^{3}×0.06m^{3}=0.15kg=150g$。一个苹果的质量约为150g，与模型质量最接近。
B
B
4. (2025·江阴期末)某同学在“探究某液体的质量和体积的关系”实验中，得到了如图所示的图像，其中纵坐标$m$表示烧杯和液体的总质量，横坐标$V$表示液体的体积，装液体的空烧杯的质量是
40
$g$，该液体的密度是0.8
$g/cm^{3}$，图中$m_{1}$的值应为88
.答案：4. 40 0.8 88
解析：
解：当液体体积$V=0$时，总质量$m=40g$，故空烧杯质量为$40g$。
设液体密度为$\rho$，由图像知，当$V=20cm^3$时，总质量$m=56g$，则液体质量$m_{液}=56g - 40g=16g$，$\rho=\frac{m_{液}}{V}=\frac{16g}{20cm^3}=0.8g/cm^3$。
当$V=60cm^3$时，液体质量$m_{液}'=\rho V'=0.8g/cm^3×60cm^3=48g$，总质量$m_1=40g + 48g=88g$。
40；0.8；88
设液体密度为$\rho$，由图像知，当$V=20cm^3$时，总质量$m=56g$，则液体质量$m_{液}=56g - 40g=16g$，$\rho=\frac{m_{液}}{V}=\frac{16g}{20cm^3}=0.8g/cm^3$。
当$V=60cm^3$时，液体质量$m_{液}'=\rho V'=0.8g/cm^3×60cm^3=48g$，总质量$m_1=40g + 48g=88g$。
40；0.8；88
5. 一氧气瓶中装有密度为$6kg/m^{3}$的氧气，给急救病人供氧用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度是
3
$kg/m^{3}$.答案：5. 3
解析：
设氧气瓶的容积为$V$，原来氧气的质量$m = \rho V = 6\space kg/m^{3} × V$。
用去一半后，剩余氧气的质量$m'=\frac{m}{2}=\frac{6V}{2}=3V$。
剩余氧气的密度$\rho'=\frac{m'}{V}=\frac{3V}{V}=3\space kg/m^{3}$。
3
用去一半后，剩余氧气的质量$m'=\frac{m}{2}=\frac{6V}{2}=3V$。
剩余氧气的密度$\rho'=\frac{m'}{V}=\frac{3V}{V}=3\space kg/m^{3}$。
3
6. 一个瓶子能装下$1kg$水，如果用它来装酒精($\rho_{酒精}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$)，最多能装
0.8
$kg$；如果要装下$1kg$酒精，瓶子的容积至少为1250
$cm^{3}$.答案：6. 0.8 1250
解析：
已知瓶子能装下$1kg$水，水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，瓶子的容积$V = \frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{1kg}{1.0×10^{3}kg/m^{3}} = 1×10^{-3}m^{3}$。
装酒精时，酒精密度$\rho_{酒精}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$，最多能装酒精的质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V=0.8×10^{3}kg/m^{3}×1×10^{-3}m^{3}=0.8kg$。
要装下$1kg$酒精，瓶子容积至少为$V'=\frac{m'_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{1kg}{0.8×10^{3}kg/m^{3}} = 1.25×10^{-3}m^{3}=1250cm^{3}$。
0.8；1250
装酒精时，酒精密度$\rho_{酒精}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$，最多能装酒精的质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V=0.8×10^{3}kg/m^{3}×1×10^{-3}m^{3}=0.8kg$。
要装下$1kg$酒精，瓶子容积至少为$V'=\frac{m'_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{1kg}{0.8×10^{3}kg/m^{3}} = 1.25×10^{-3}m^{3}=1250cm^{3}$。
0.8；1250
7. 量筒中装有$1000cm^{3}$、密度为$1.1×10^{3}kg/m^{3}$的盐水，由于蒸发，过一段时间后，从刻度上发现量筒中还剩$500cm^{3}$的盐水，则剩余盐水的密度为
$1.2× 10^{3}$
$kg/m^{3}$.答案：7. $1.2× 10^{3}$
解析：
解：初始盐水体积$V_1 = 1000\,\mathrm{cm}^3 = 1000 × 10^{-6}\,\mathrm{m}^3 = 1 × 10^{-3}\,\mathrm{m}^3$，密度$\rho_1 = 1.1 × 10^3\,\mathrm{kg/m}^3$，则初始盐水质量$m_1 = \rho_1 V_1 = 1.1 × 10^3\,\mathrm{kg/m}^3 × 1 × 10^{-3}\,\mathrm{m}^3 = 1.1\,\mathrm{kg}$。
蒸发后剩余盐水体积$V_2 = 500\,\mathrm{cm}^3 = 500 × 10^{-6}\,\mathrm{m}^3 = 5 × 10^{-4}\,\mathrm{m}^3$，蒸发的是水，盐的质量不变，剩余盐水质量$m_2 = m_1 = 1.1\,\mathrm{kg}$。
剩余盐水密度$\rho_2 = \frac{m_2}{V_2} = \frac{1.1\,\mathrm{kg}}{5 × 10^{-4}\,\mathrm{m}^3} = 2.2 × 10^3\,\mathrm{kg/m}^3$。
1
蒸发后剩余盐水体积$V_2 = 500\,\mathrm{cm}^3 = 500 × 10^{-6}\,\mathrm{m}^3 = 5 × 10^{-4}\,\mathrm{m}^3$，蒸发的是水，盐的质量不变，剩余盐水质量$m_2 = m_1 = 1.1\,\mathrm{kg}$。
剩余盐水密度$\rho_2 = \frac{m_2}{V_2} = \frac{1.1\,\mathrm{kg}}{5 × 10^{-4}\,\mathrm{m}^3} = 2.2 × 10^3\,\mathrm{kg/m}^3$。
1
8. 容积为$250mL$的容器，装满水后的总质量为$300g$，则容器的质量为
50
$g$；若装满另一种液体后的总质量为$250g$，则这种液体的密度为0.8
$g/cm^{3}$.($\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$)答案：8. 50 0.8
解析：
容器的容积$V = 250mL=250cm^{3}$。
水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}=1g/cm^{3}$。
水的质量$m_{水}=\rho_{水}V = 1g/cm^{3}×250cm^{3}=250g$。
容器的质量$m_{容}=m_{总1}-m_{水}=300g - 250g=50g$。
液体的质量$m_{液}=m_{总2}-m_{容}=250g - 50g=200g$。
液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V}=\frac{200g}{250cm^{3}} = 0.8g/cm^{3}$。
50；0.8
水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}=1g/cm^{3}$。
水的质量$m_{水}=\rho_{水}V = 1g/cm^{3}×250cm^{3}=250g$。
容器的质量$m_{容}=m_{总1}-m_{水}=300g - 250g=50g$。
液体的质量$m_{液}=m_{总2}-m_{容}=250g - 50g=200g$。
液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V}=\frac{200g}{250cm^{3}} = 0.8g/cm^{3}$。
50；0.8