22. (9分)一个空瓶的质量是200g，如果装满水总质量是700g，现在先向空瓶内放一些金属颗粒，瓶和金属颗粒的总质量为1kg，然后再向瓶内装满水，则三者的总质量为1400g.求：$(\rho_{水}=1g/cm^3)$
（1）瓶的容积.
（2）瓶内所装金属颗粒的体积.
（3）瓶内所装金属颗粒的密度.
（1）瓶的容积.
（2）瓶内所装金属颗粒的体积.
（3）瓶内所装金属颗粒的密度.
答案：22.解:(1)空瓶装满水时水的质量
$m_{水}=m_{总}-m_{瓶}=700g - 200g = 500g$,
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，瓶的容积
$V = V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500g}{1g/cm^{3}}=500cm^{3}$.
(2)瓶中装了金属颗粒后再装满水，此时水的体积
$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{1400g - 1000g}{1g/cm^{3}}=400cm^{3}$,
金属颗粒的体积
$V_{金}=V - V_{水}'=500cm^{3}-400cm^{3}=100cm^{3}$.
(3)金属颗粒的质量
$m_{金}=m_{总}'-m_{瓶}=1000g - 200g = 800g$,
金属颗粒的密度
$\rho=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{800g}{100cm^{3}}=8g/cm^{3}$.
$m_{水}=m_{总}-m_{瓶}=700g - 200g = 500g$,
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，瓶的容积
$V = V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500g}{1g/cm^{3}}=500cm^{3}$.
(2)瓶中装了金属颗粒后再装满水，此时水的体积
$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{1400g - 1000g}{1g/cm^{3}}=400cm^{3}$,
金属颗粒的体积
$V_{金}=V - V_{水}'=500cm^{3}-400cm^{3}=100cm^{3}$.
(3)金属颗粒的质量
$m_{金}=m_{总}'-m_{瓶}=1000g - 200g = 800g$,
金属颗粒的密度
$\rho=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{800g}{100cm^{3}}=8g/cm^{3}$.
23. (10分)阅读短文，回答文后的问题.
在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄.例如，有些图书所用的纸张克重为60g.实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的.由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们不需要测算其单位体积的质量，只需要知道它单位面积的质量即可.单位面积的质量又叫作物质的“面密度”.
国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格.其中A1纸张尺寸是841mm×594mm，A2纸张尺寸是594mm×420mm.同样，对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫作物质的“线密度”.
(1)有些图书所用的纸张克重为60g，其“面密度”记作
A. 60g
B. $60g/m^2$
C. $60g· m^2$
D. $60g/m^3$
(2)同种材质做成的等厚纸张，A1的“面密度”
(3)家庭电线正常使用横截面积为$2.5mm^2$和$4mm^2$的铜导线，下面关于它们的密度和“线密度”说法正确的是
A. 它们的密度和“线密度”都不相同
B. 它们的密度相同，“线密度”不相同
C. 它们的密度不相同，“线密度”相同
D. 它们的密度和“线密度”都相同
(4)某图书所用纸张克重为60g，如果要计算其密度，还需要知道的物理量是
(5)有一捆横截面积为$2.5mm^2$的铜丝，质量为89kg，试计算该铜丝的“线密度”.(已知铜的密度为$8.9×10^3kg/m^3$)
在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄.例如，有些图书所用的纸张克重为60g.实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的.由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们不需要测算其单位体积的质量，只需要知道它单位面积的质量即可.单位面积的质量又叫作物质的“面密度”.
国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格.其中A1纸张尺寸是841mm×594mm，A2纸张尺寸是594mm×420mm.同样，对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫作物质的“线密度”.
(1)有些图书所用的纸张克重为60g，其“面密度”记作
B
(填选项字母).A. 60g
B. $60g/m^2$
C. $60g· m^2$
D. $60g/m^3$
(2)同种材质做成的等厚纸张，A1的“面密度”
等于
(填“大于”“等于”或“小于”)A2的“面密度”.(3)家庭电线正常使用横截面积为$2.5mm^2$和$4mm^2$的铜导线，下面关于它们的密度和“线密度”说法正确的是
B
(填选项字母).A. 它们的密度和“线密度”都不相同
B. 它们的密度相同，“线密度”不相同
C. 它们的密度不相同，“线密度”相同
D. 它们的密度和“线密度”都相同
(4)某图书所用纸张克重为60g，如果要计算其密度，还需要知道的物理量是
每张纸的厚度
.(5)有一捆横截面积为$2.5mm^2$的铜丝，质量为89kg，试计算该铜丝的“线密度”.(已知铜的密度为$8.9×10^3kg/m^3$)
答案：23.(1)B (2)等于 (3)B (4)每张纸的厚度 (5)该铜丝的“线密度”为22.25g/m.
解析：
(1)B
(2)等于
(3)B
(4)每张纸的厚度
(5)
已知铜的密度$\rho = 8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，横截面积$S = 2.5\ \mathrm{mm}^2=2.5×10^{-6}\ \mathrm{m}^2$。
线密度$λ=\rho S=8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×2.5×10^{-6}\ \mathrm{m}^2=0.02225\ \mathrm{kg/m}=22.25\ \mathrm{g/m}$。
该铜丝的“线密度”为$22.25\ \mathrm{g/m}$。
(2)等于
(3)B
(4)每张纸的厚度
(5)
已知铜的密度$\rho = 8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，横截面积$S = 2.5\ \mathrm{mm}^2=2.5×10^{-6}\ \mathrm{m}^2$。
线密度$λ=\rho S=8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×2.5×10^{-6}\ \mathrm{m}^2=0.02225\ \mathrm{kg/m}=22.25\ \mathrm{g/m}$。
该铜丝的“线密度”为$22.25\ \mathrm{g/m}$。