【变式 2】
下面是小华化简分式的过程：
解：$(\frac{x}{x + 1}-x)÷\frac{x^{2}-x}{x + 1}$
$=\frac{x - x^{2}+x}{x + 1}·\frac{x + 1}{x(x - 1)}$(第一步)
$=\frac{x(2 - x)}{x(x - 1)}$(第二步)
$=\frac{2 - x}{x - 1}$(第三步)
(1)小华的解答过程在第
(2)请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当$x = 3$时分式的值。
下面是小华化简分式的过程：
解：$(\frac{x}{x + 1}-x)÷\frac{x^{2}-x}{x + 1}$
$=\frac{x - x^{2}+x}{x + 1}·\frac{x + 1}{x(x - 1)}$(第一步)
$=\frac{x(2 - x)}{x(x - 1)}$(第二步)
$=\frac{2 - x}{x - 1}$(第三步)
(1)小华的解答过程在第
一
步出现错误；(2)请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当$x = 3$时分式的值。
答案：【变式2】(1)一
(2)原式$=\frac{x - x^{2} - x}{x + 1} · \frac{x + 1}{x(x - 1)} = - \frac{x}{x - 1}$.当$x =$3时，原式$= - \frac{3}{3 - 1} = - \frac{3}{2}$.
(2)原式$=\frac{x - x^{2} - x}{x + 1} · \frac{x + 1}{x(x - 1)} = - \frac{x}{x - 1}$.当$x =$3时，原式$= - \frac{3}{3 - 1} = - \frac{3}{2}$.
典例 3
佳琪在做作业时发现一道题有一部分被污渍遮盖了，如图所示。
(1)佳琪猜测，污渍遮住的内容是“$2a$”，请你根据佳琪的猜测完成计算；
(2)第二天，佳琪的同桌告诉她，这道题被污渍遮住的是一个二次二项式，并且这道题的标准答案是$0$，请你通过计算说明污渍遮住的内容是什么。
佳琪在做作业时发现一道题有一部分被污渍遮盖了，如图所示。
(1)佳琪猜测，污渍遮住的内容是“$2a$”，请你根据佳琪的猜测完成计算；
(2)第二天，佳琪的同桌告诉她，这道题被污渍遮住的是一个二次二项式，并且这道题的标准答案是$0$，请你通过计算说明污渍遮住的内容是什么。
答案：【思路分析】(1)代入计算即可；(2)由结果逆推出污渍遮住的内容。
【答案】(1)由题意，得$\frac{2}{a - 1}÷\frac{2a - 4}{a^{2}-1}+\frac{1}{2 - a}=\frac{2}{a - 1}·\frac{(a - 1)(a + 1)}{2(a - 2)}-\frac{1}{a - 2}=\frac{a + 1}{a - 2}-\frac{1}{a - 2}=\frac{a}{a - 2}$。
(2)设污渍遮住的内容为$A$。所以$\frac{2}{a - 1}÷\frac{A - 4}{a^{2}-1}+\frac{1}{2 - a}=0$，即$\frac{2}{a - 1}·\frac{(a + 1)(a - 1)}{A - 4}=\frac{1}{a - 2}$。所以$\frac{2a + 2}{A - 4}=\frac{1}{a - 2}$，即$A - 4=(2a + 2)(a - 2)=2a^{2}-2a - 4$。所以$A = 2a^{2}-2a$，即污渍遮住的内容是$2a^{2}-2a$。
【答案】(1)由题意，得$\frac{2}{a - 1}÷\frac{2a - 4}{a^{2}-1}+\frac{1}{2 - a}=\frac{2}{a - 1}·\frac{(a - 1)(a + 1)}{2(a - 2)}-\frac{1}{a - 2}=\frac{a + 1}{a - 2}-\frac{1}{a - 2}=\frac{a}{a - 2}$。
(2)设污渍遮住的内容为$A$。所以$\frac{2}{a - 1}÷\frac{A - 4}{a^{2}-1}+\frac{1}{2 - a}=0$，即$\frac{2}{a - 1}·\frac{(a + 1)(a - 1)}{A - 4}=\frac{1}{a - 2}$。所以$\frac{2a + 2}{A - 4}=\frac{1}{a - 2}$，即$A - 4=(2a + 2)(a - 2)=2a^{2}-2a - 4$。所以$A = 2a^{2}-2a$，即污渍遮住的内容是$2a^{2}-2a$。
【变式 3】
若$a$比$b$大$2$，且代数式$(\frac{b^{2}}{a}-a)·\frac{a}{□}$的值为$-2$，则“$□$”是(
A.$a - b$
B.$b - a$
C.$a + b$
D.$-a - b$
若$a$比$b$大$2$，且代数式$(\frac{b^{2}}{a}-a)·\frac{a}{□}$的值为$-2$，则“$□$”是(
C
)A.$a - b$
B.$b - a$
C.$a + b$
D.$-a - b$
答案：【变式3】C
解析：
由题意知，$a - b = 2$。
设“$□$”为$x$，则代数式为$(\frac{b^2}{a} - a)·\frac{a}{x}$。
化简$\frac{b^2}{a} - a$：$\frac{b^2 - a^2}{a} = \frac{(b - a)(b + a)}{a}$。
所以代数式为$\frac{(b - a)(b + a)}{a}·\frac{a}{x} = \frac{(b - a)(a + b)}{x}$。
已知代数式的值为$-2$，即$\frac{(b - a)(a + b)}{x} = -2$。
因为$a - b = 2$，所以$b - a = -2$，代入上式得：$\frac{(-2)(a + b)}{x} = -2$。
解得$x = a + b$。
C
设“$□$”为$x$，则代数式为$(\frac{b^2}{a} - a)·\frac{a}{x}$。
化简$\frac{b^2}{a} - a$：$\frac{b^2 - a^2}{a} = \frac{(b - a)(b + a)}{a}$。
所以代数式为$\frac{(b - a)(b + a)}{a}·\frac{a}{x} = \frac{(b - a)(a + b)}{x}$。
已知代数式的值为$-2$，即$\frac{(b - a)(a + b)}{x} = -2$。
因为$a - b = 2$，所以$b - a = -2$，代入上式得：$\frac{(-2)(a + b)}{x} = -2$。
解得$x = a + b$。
C