10. 新素养 几何直观 (2023·浙江嘉兴)如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(1,2)$，$B(2,1)$，$C(3,2)$，现以原点$O$为位似中心，在第一象限内作与$\triangle ABC$的位似比为$2:1$的位似图形$\triangle A'B'C'$，则顶点$C'$的坐标为(
A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(6,4)$
D.$(5,4)$
C
)A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(6,4)$
D.$(5,4)$
答案：10. C
解析：
解：因为以原点$O$为位似中心，位似比为$2:1$，且在第一象限内作位似图形，所以位似变换后点的坐标为原坐标乘以位似比$2$。
已知$C(3,2)$，则$C'$的坐标为$(3×2,2×2)=(6,4)$。
答案：C
已知$C(3,2)$，则$C'$的坐标为$(3×2,2×2)=(6,4)$。
答案：C
11. （2025·安徽）如图，在由边长为$1$个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，$\triangle ABC$的顶点和$A_{1}$均为格点（网格线的交点）。已知点$A$和点$A_{1}$的坐标分别为$(-1,-3)$和$(2,6)$。
（1）在所给的网格中描出边$AB$的中点$D$，并写出点$D$的坐标；
（2）以点$O$为位似中心，将$\triangle ABC$放大得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，使得点$A$的对应点为$A_{1}$，请在所给的网格图中画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$。
（1）在所给的网格中描出边$AB$的中点$D$，并写出点$D$的坐标；
（2）以点$O$为位似中心，将$\triangle ABC$放大得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，使得点$A$的对应点为$A_{1}$，请在所给的网格图中画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$。
答案：11. (1) 描点略.点 D 的坐标为(-2,-1).
(2) 图略.
(2) 图略.
12. (2025·江苏常州模拟)如图，在斜坡的顶部有一铁塔$AB$，$B$是$CD$的中点，$CD$是水平的。在阳光的照射下，塔影$DE$留在坡面上。已知铁塔底座宽$CD = 12m$，塔影长$DE = 18m$，小明和小华的身高都是$1.6m$。同一时刻，小明站在点$E$处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为$2m$和$1m$，那么铁塔$AB$的高为(
A.$24m$
B.$22m$
C.$20m$
D.$18m$
A
)A.$24m$
B.$22m$
C.$20m$
D.$18m$
答案：12. A 解析：由题意,得铁塔 AB 的影长是由平地上的影长 BD 和坡面上的影长 DE 组成的.设塔影 DE 所对应的塔高为 x m,则$ \frac{x}{18}=\frac{1.6}{2},$解得 x=14.4.设塔影 BD 所对应的塔高为 y m,则$ \frac{y}{6}=\frac{1.6}{1},$解得 y=9.6,所以 AB=14.4+9.6=24(m).故 铁塔 AB 的高为 24 m.
解析：
由题意，铁塔$AB$的影长由平地上的影长$BD$和坡面上的影长$DE$组成。
因为$B$是$CD$的中点，$CD = 12m$，所以$BD=\frac{1}{2}CD = 6m$。
设坡面上影长$DE$对应的塔高为$x$，同一时刻小明在坡面上身高与影长比为$\frac{1.6}{2}$，则$\frac{x}{18}=\frac{1.6}{2}$，解得$x = 14.4m$。
设平地上影长$BD$对应的塔高为$y$，同一时刻小华在平地上身高与影长比为$\frac{1.6}{1}$，则$\frac{y}{6}=\frac{1.6}{1}$，解得$y = 9.6m$。
因此，铁塔$AB$的高为$x + y=14.4 + 9.6=24m$。
答案：A
因为$B$是$CD$的中点，$CD = 12m$，所以$BD=\frac{1}{2}CD = 6m$。
设坡面上影长$DE$对应的塔高为$x$，同一时刻小明在坡面上身高与影长比为$\frac{1.6}{2}$，则$\frac{x}{18}=\frac{1.6}{2}$，解得$x = 14.4m$。
设平地上影长$BD$对应的塔高为$y$，同一时刻小华在平地上身高与影长比为$\frac{1.6}{1}$，则$\frac{y}{6}=\frac{1.6}{1}$，解得$y = 9.6m$。
因此，铁塔$AB$的高为$x + y=14.4 + 9.6=24m$。
答案：A
13. 如图，某水平地面上有一建筑物$AB$，在点$D$和点$F$处分别竖立高是$2m$的标杆$CD$和$EF$，两标杆相隔$52m$，并且建筑物$AB$、标杆$CD$和$EF$在同一竖直平面内，从标杆$CD$后退$2m$到点$G$处，在点$G$处测得建筑物顶端$A$和标杆顶端$C$在同一条直线上；从标杆$EF$后退$4m$到点$H$处，在点$H$处测得建筑物顶端$A$和标杆顶端$E$在同一条直线上。求建筑物$AB$的高。
答案：13. 因为 AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH,所以 AB//CD//EF,所以 △CDG∽△ABG,△EFH∽△ABH,所以$ \frac{CD}{AB}=\frac{DG}{BG},\frac{EF}{AB}=\frac{FH}{BH}. $设 AB=x m,BD=y m. 因为 CD=DG=EF=2 m, DF=52 m,FH=4 m,所以 BG=BD+DG=(y+2)m,BH=BD+DF+FH=(y+56)m,所 以$ \frac{2}{x}=\frac{2}{y+2},\frac{2}{x}=\frac{4}{y+56},$解得 x=54,y=52.经 检验,x=54,y=52 符合题意.故建筑物 AB 的高为 54 m.
解析：
解：因为 $AB ⊥ BH$，$CD ⊥ BH$，$EF ⊥ BH$，所以 $AB // CD // EF$，因此 $\triangle CDG ∼ \triangle ABG$，$\triangle EFH ∼ \triangle ABH$，所以 $\frac{CD}{AB} = \frac{DG}{BG}$，$\frac{EF}{AB} = \frac{FH}{BH}$。
设 $AB = x \, \mathrm{m}$，$BD = y \, \mathrm{m}$。
因为 $CD = 2 \, \mathrm{m}$，$DG = 2 \, \mathrm{m}$，$EF = 2 \, \mathrm{m}$，$DF = 52 \, \mathrm{m}$，$FH = 4 \, \mathrm{m}$，所以 $BG = BD + DG = (y + 2) \, \mathrm{m}$，$BH = BD + DF + FH = (y + 56) \, \mathrm{m}$。
由此可得 $\frac{2}{x} = \frac{2}{y + 2}$，$\frac{2}{x} = \frac{4}{y + 56}$，解得 $x = 54$，$y = 52$。
经检验，$x = 54$，$y = 52$ 符合题意。
故建筑物 $AB$ 的高为 $54 \, \mathrm{m}$。
设 $AB = x \, \mathrm{m}$，$BD = y \, \mathrm{m}$。
因为 $CD = 2 \, \mathrm{m}$，$DG = 2 \, \mathrm{m}$，$EF = 2 \, \mathrm{m}$，$DF = 52 \, \mathrm{m}$，$FH = 4 \, \mathrm{m}$，所以 $BG = BD + DG = (y + 2) \, \mathrm{m}$，$BH = BD + DF + FH = (y + 56) \, \mathrm{m}$。
由此可得 $\frac{2}{x} = \frac{2}{y + 2}$，$\frac{2}{x} = \frac{4}{y + 56}$，解得 $x = 54$，$y = 52$。
经检验，$x = 54$，$y = 52$ 符合题意。
故建筑物 $AB$ 的高为 $54 \, \mathrm{m}$。