14. (2025·山东威海)一个不透明的袋子中装有2个绿球和1个白球，每个球除颜色外都相同。小明同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后，小华同学再从袋中任意摸出1个球，则两人摸到不同颜色球的概率是
$\frac{2}{3}$
。答案：14.$\frac{2}{3}$
解析：
绿球记为$G_1$，$G_2$，白球记为$W$。
所有可能的摸球情况：
小明摸$G_1$，小华摸$G_2$；
小明摸$G_1$，小华摸$W$；
小明摸$G_2$，小华摸$G_1$；
小明摸$G_2$，小华摸$W$；
小明摸$W$，小华摸$G_1$；
小明摸$W$，小华摸$G_2$。
共$6$种等可能结果，其中两人摸到不同颜色球的情况有：小明摸$G_1$小华摸$W$、小明摸$G_2$小华摸$W$、小明摸$W$小华摸$G_1$、小明摸$W$小华摸$G_2$，共$4$种。
概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
所有可能的摸球情况：
小明摸$G_1$，小华摸$G_2$；
小明摸$G_1$，小华摸$W$；
小明摸$G_2$，小华摸$G_1$；
小明摸$G_2$，小华摸$W$；
小明摸$W$，小华摸$G_1$；
小明摸$W$，小华摸$G_2$。
共$6$种等可能结果，其中两人摸到不同颜色球的情况有：小明摸$G_1$小华摸$W$、小明摸$G_2$小华摸$W$、小明摸$W$小华摸$G_1$、小明摸$W$小华摸$G_2$，共$4$种。
概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
15. (2025·浙江)现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中。若两人各任意出一张卡片，则甲出的卡片数字比乙大的概率是
$\frac{4}{9}$
。答案：15.$\frac{4}{9}$
解析：
甲手中的卡片数字为1，4，5；乙手中的卡片数字为2，3，6。
两人各任意出一张卡片，所有可能的结果有：
(1,2)，(1,3)，(1,6)，(4,2)，(4,3)，(4,6)，(5,2)，(5,3)，(5,6)，共9种。
其中甲出的卡片数字比乙大的结果有：
(4,2)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，共4种。
所以甲出的卡片数字比乙大的概率是$\frac{4}{9}$。
两人各任意出一张卡片，所有可能的结果有：
(1,2)，(1,3)，(1,6)，(4,2)，(4,3)，(4,6)，(5,2)，(5,3)，(5,6)，共9种。
其中甲出的卡片数字比乙大的结果有：
(4,2)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，共4种。
所以甲出的卡片数字比乙大的概率是$\frac{4}{9}$。
16. 青蛙是我们人类的朋友，为了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，做上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，则可估计这个池塘里有
200
只青蛙。答案：16.200
解析：
设池塘里青蛙的总数为$x$只。
由题意可得比例关系：$\frac{20}{x}=\frac{4}{40}$
解得$4x = 20×40$，$4x = 800$，$x = 200$
200
由题意可得比例关系：$\frac{20}{x}=\frac{4}{40}$
解得$4x = 20×40$，$4x = 800$，$x = 200$
200
17. 新素养 应用意识 口袋中有30个大小、质地相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球。甲从袋中任意摸出1个，若为红球，则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中任意摸出1个，若为绿球，则乙得1分，谁先得10分谁获胜。要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是
6
。答案：17.6
解析：
绿球个数为$30 - n - 3n = 30 - 4n$。
甲摸出红球的概率为$\frac{n}{30}$，乙摸出绿球的概率为$\frac{30 - 4n}{30}$。
游戏公平则概率相等，即$\frac{n}{30} = \frac{30 - 4n}{30}$，解得$n = 6$。
6
甲摸出红球的概率为$\frac{n}{30}$，乙摸出绿球的概率为$\frac{30 - 4n}{30}$。
游戏公平则概率相等，即$\frac{n}{30} = \frac{30 - 4n}{30}$，解得$n = 6$。
6
18. 亮点原创 王老师在四张完全相同的卡片的正面分别写上有理数“1”“2”“3”“x”。王峰从这四张卡片中任意抽一张记下数字后放回，混合均匀后，李磊再从这四张卡片中任意抽一张记下数字。若两人抽到的卡片上的数字之积是9的概率为$\frac{3}{16}$，则x =
4.5或9
。答案：18.4.5或9 解析：列表如下：
李磊
结果 1 2 3 x
王峰
1 1 2 3 x
2 2 4 6 2x
3 3 6 9 3x
x x 2x 3x x²
由表格可知，共有16种等可能的结果.因为两人抽到的卡片上的数字之积是9的概率为$\frac{3}{16}$，所以在这16种等可能的结果中，数字之积是9的结果有3种，则$x=9$或$2x=9$或$3x=9$，解得$x=9$或$x=4.5$或$x=3$.因为当$x=3$时，$x^2=9$，不合题意，舍去，所以$x=4.5$或9.
李磊
结果 1 2 3 x
王峰
1 1 2 3 x
2 2 4 6 2x
3 3 6 9 3x
x x 2x 3x x²
由表格可知，共有16种等可能的结果.因为两人抽到的卡片上的数字之积是9的概率为$\frac{3}{16}$，所以在这16种等可能的结果中，数字之积是9的结果有3种，则$x=9$或$2x=9$或$3x=9$，解得$x=9$或$x=4.5$或$x=3$.因为当$x=3$时，$x^2=9$，不合题意，舍去，所以$x=4.5$或9.
19. (8分)新趋势 开放探究 某食品厂要对近阶段生产的5个批次的同一种饼干进行卫生检测，已知每个批次生产饼干100箱，每箱50盒，每盒12片。要求检测1200片饼干，请你为该食品厂设计一个抽样方案。
答案：19.(答案不唯一，合理即可)可从每个批次随机抽取5箱，每箱中随机抽取4盒，这样检测总数为1200片.
解析：
从每个批次随机抽取5箱，每箱中随机抽取4盒，检测总数为$5×5×4×12 = 1200$片。
20. (10分)某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中。
(1)该运动员在去年的比赛中共投中多少个3分球？
(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说：“该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球。”你认为小明的说法正确吗？请说明理由。
(1)该运动员在去年的比赛中共投中多少个3分球？
(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说：“该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球。”你认为小明的说法正确吗？请说明理由。
答案：20.(1)设该运动员在去年的比赛中共投了$x$个3分球.由题意，得$\frac{(1 - 0.25)x}{40}=6$，解得$x=320$，则$0.25x=80$.故该运动员在去年的比赛中共投中80个3分球.
(2)我认为小明的说法不正确.理由如下：该运动员3分球的命中率为0.25是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，该运动员3分球的命中率不一定为0.25，所以小明的说法不正确.
(2)我认为小明的说法不正确.理由如下：该运动员3分球的命中率为0.25是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，该运动员3分球的命中率不一定为0.25，所以小明的说法不正确.