7. 在一个不透明的袋子里有若干个白球。为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中有白球(
A.18个
B.28个
C.36个
D.42个
B
)A.18个
B.28个
C.36个
D.42个
答案：7.B
解析：
设袋中原有白球$x$个。
投入8个黑球后，球的总数为$(x + 8)$个。
由题意，摸到黑球的概率约为$\frac{88}{400}$，可列方程：$\frac{8}{x + 8} = \frac{88}{400}$
解得$88(x + 8) = 8×400$
$88x + 704 = 3200$
$88x = 2496$
$x = 28$
B
投入8个黑球后，球的总数为$(x + 8)$个。
由题意，摸到黑球的概率约为$\frac{88}{400}$，可列方程：$\frac{8}{x + 8} = \frac{88}{400}$
解得$88(x + 8) = 8×400$
$88x + 704 = 3200$
$88x = 2496$
$x = 28$
B
8. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则如下：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中任意抽取一张，放回后，再任意抽取一张。若所抽的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜。这个游戏规则(
A.对双方公平
B.对甲有利
C.对乙有利
D.以上答案都不对
C
)A.对双方公平
B.对甲有利
C.对乙有利
D.以上答案都不对
答案：8.C
解析：
所有可能的结果：(5,5)，(5,6)，(5,7)，(6,5)，(6,6)，(6,7)，(7,5)，(7,6)，(7,7)，共9种。
积为奇数的结果：(5,5)，(5,7)，(7,5)，(7,7)，共4种，甲获胜概率：$\frac{4}{9}$。
积为偶数的结果：(5,6)，(6,5)，(6,6)，(6,7)，(7,6)，共5种，乙获胜概率：$\frac{5}{9}$。
$\frac{5}{9}＞\frac{4}{9}$，游戏对乙有利。
C
积为奇数的结果：(5,5)，(5,7)，(7,5)，(7,7)，共4种，甲获胜概率：$\frac{4}{9}$。
积为偶数的结果：(5,6)，(6,5)，(6,6)，(6,7)，(7,6)，共5种，乙获胜概率：$\frac{5}{9}$。
$\frac{5}{9}＞\frac{4}{9}$，游戏对乙有利。
C
9. 某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的袋子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样。规定：顾客在本超市一次性消费满100元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)，两个小球上金额相加即为该顾客获得的购物券金额。若某顾客刚好消费100元，则该顾客获得的购物券金额不低于30元的概率为(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
C
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
答案：9.C 解析：列表如下：
第二次
结果 0 10 20 30
第一次
0 10 20 30
10 10 30 40
20 20 30 50
30 30 40 50
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中该顾客获得的购物券金额不低于30元的结果有8种，所以P(该顾客获得的购物券金额不低于30元)=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$.
第二次
结果 0 10 20 30
第一次
0 10 20 30
10 10 30 40
20 20 30 50
30 30 40 50
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中该顾客获得的购物券金额不低于30元的结果有8种，所以P(该顾客获得的购物券金额不低于30元)=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$.
10. 亮点原创 在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同。李强从布袋里任意取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中任意取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)。已知二次函数y = -x² + 4x的图像与x轴围成的区域为A(含边界)，则点M(x，y)在区域A内的概率为(
A.$\frac{5}{12}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{7}{12}$
D.$\frac{2}{3}$
C
)A.$\frac{5}{12}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{7}{12}$
D.$\frac{2}{3}$
答案：10.C 解析：列表如下：
王芳
结果 1 2 3 4
李强
1 (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3)
由表格可知，共有12种等可能的结果.画出二次函数y=−x²+4x的图像(图略)，由图可知点M在区域A内的结果有(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，共7种，所以P(点M在区域A内)=$\frac{7}{12}$.
王芳
结果 1 2 3 4
李强
1 (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3)
由表格可知，共有12种等可能的结果.画出二次函数y=−x²+4x的图像(图略)，由图可知点M在区域A内的结果有(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，共7种，所以P(点M在区域A内)=$\frac{7}{12}$.
11. (2025·湖南长沙)为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体3600名学生中随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习。由此估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有
108
名。答案：11.108
12. (2025·北京)某地区七年级共有2000名男生。为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据(单位：kg/m²)，并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是
1500
。答案：12.1500
13. (2023·山东济南)围棋起源于中国，棋子分黑、白两色，一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同。若任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是$\frac{1}{4}$，则盒中棋子的总个数是
12
。答案：13.12
解析：
设盒中白色棋子有$x$个，则盒中棋子的总个数是$(3 + x)$个。
由摸到黑色棋子的概率是$\frac{1}{4}$，可得：
$\frac{3}{3 + x} = \frac{1}{4}$
解得：
$3 + x = 12$
$x = 9$
所以盒中棋子的总个数是$3 + 9 = 12$。
12
由摸到黑色棋子的概率是$\frac{1}{4}$，可得：
$\frac{3}{3 + x} = \frac{1}{4}$
解得：
$3 + x = 12$
$x = 9$
所以盒中棋子的总个数是$3 + 9 = 12$。
12