10. (3分)在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感。按此比例，如果雕像的高为 $ 2 \, \mathrm{m} $，设它下部的高度应设计为 $ x \, \mathrm{m} $，那么 $ x $ 满足的关系式为(
A.$ (2 - x):x = x:2 $
B.$ x:(2 - x) = (2 - x):2 $
C.$ (1 - x):x = x:1 $
D.$ x:(1 - x) = (1 - x):1 $
A
)A.$ (2 - x):x = x:2 $
B.$ x:(2 - x) = (2 - x):2 $
C.$ (1 - x):x = x:1 $
D.$ x:(1 - x) = (1 - x):1 $
答案：10. A
解析：
雕像高为$2\,\mathrm{m}$，下部高度为$x\,\mathrm{m}$，则上部高度为$(2 - x)\,\mathrm{m}$。
由题意，上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比，可得$(2 - x):x = x:2$。
A
由题意，上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比，可得$(2 - x):x = x:2$。
A
11. (3分)如图，若 $ S_1 $ 表示以 $ BC $ 为边的正方形面积， $ S_2 $ 表示以 $ AB $ 为长、 $ AC $ 为宽的矩形面积，且 $ S_1 = S_2 $，则图中可看作线段黄金分割点的是(
A.$ C $
B.$ D $
C.$ C $ 和 $ D $
D.没有
C
)A.$ C $
B.$ D $
C.$ C $ 和 $ D $
D.没有
答案：11. C
解析：
设 $ BC = a $，$ AC = b $，则 $ AB = a + b $。
$ S_1 = a^2 $，$ S_2 = AB · AC = (a + b)b $。
因为 $ S_1 = S_2 $，所以 $ a^2 = (a + b)b $，即 $ a^2 - ab - b^2 = 0 $。
解得 $ a = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}b $（负根舍去），则 $ \frac{b}{a} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} $。
对于点 $ C $：$ \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} $，故 $ C $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点。
对于点 $ D $：由图形对称性，同理可得 $ D $ 是线段 $ AE $ 的黄金分割点。
综上，$ C $ 和 $ D $ 是黄金分割点。
答案：C
$ S_1 = a^2 $，$ S_2 = AB · AC = (a + b)b $。
因为 $ S_1 = S_2 $，所以 $ a^2 = (a + b)b $，即 $ a^2 - ab - b^2 = 0 $。
解得 $ a = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}b $（负根舍去），则 $ \frac{b}{a} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} $。
对于点 $ C $：$ \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} $，故 $ C $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点。
对于点 $ D $：由图形对称性，同理可得 $ D $ 是线段 $ AE $ 的黄金分割点。
综上，$ C $ 和 $ D $ 是黄金分割点。
答案：C
12. (2025·江苏徐州模拟·3分)如图，以边长为 $ (4\sqrt{5} + 4) $ 的等边三角形 $ AOB $ 的顶点 $ O $ 为原点，边 $ OA $ 所在直线为 $ x $ 轴建立平面直角坐标系，点 $ B $ 在第一象限。若在边 $ OB $ 上有一点 $ P $ 为 $ OB $ 的黄金分割点，则点 $ P $ 的坐标为
$(4,4\sqrt{3})$或$(2\sqrt{5}-2,2\sqrt{15}-2\sqrt{3})$
。答案：12. $(4,4\sqrt{3})$或$(2\sqrt{5}-2,2\sqrt{15}-2\sqrt{3})$
13. (3分)已知实数 $ a,n,m,b $ 满足 $ a ＜ n ＜ m ＜ b $，这四个数在如图所示的数轴上对应的点分别为 $ A,N,M,B $。若 $ AM^2 = BM · AB,BN^2 = AN · AB $，则当 $ b - a = 4 $ 时， $ m - n = $
$4\sqrt{5}-8$
。答案：13. $4\sqrt{5}-8$ 解析：由题意,得$AB=b-a=4$,$AM=$
$BN$.设$AM=x$,则$BM=AB-AM=4-x$.因为
$AM^2=BM· AB$,所以$x^2=4(4-x)$,解得
$x_1=-2+2\sqrt{5}$,$x_2=-2-2\sqrt{5}$(不合题意,舍
去),则$AM=BN=2\sqrt{5}-2$,所以$MN=AM+$
$BN-AB=4\sqrt{5}-8$,所以$m-n=4\sqrt{5}-8$.
$BN$.设$AM=x$,则$BM=AB-AM=4-x$.因为
$AM^2=BM· AB$,所以$x^2=4(4-x)$,解得
$x_1=-2+2\sqrt{5}$,$x_2=-2-2\sqrt{5}$(不合题意,舍
去),则$AM=BN=2\sqrt{5}-2$,所以$MN=AM+$
$BN-AB=4\sqrt{5}-8$,所以$m-n=4\sqrt{5}-8$.
14. (6分)黄金分割广泛应用于生活中，有人提出过一个“小康型购物公式”。如图，在线段 $ AB $ 中，若点 $ A $ 表示低档消费价格，点 $ B $ 表示高档消费价格，点 $ C $ 表示小康消费价格，则 $ \frac{AC}{AB}=0.618 $。在实际中，某类商品定价在小康消费价格附近时销量最好。
(1) 写出小康消费价格与低档消费价格和高档消费价格之间的关系；
(2) 据调查，某商品高档消费价格为 $ 13 $ 万元，低档消费价格为 $ 2 $ 万元，则定价约为多少万元的该商品销量最好？（结果保留一位小数）
(1) 写出小康消费价格与低档消费价格和高档消费价格之间的关系；
(2) 据调查，某商品高档消费价格为 $ 13 $ 万元，低档消费价格为 $ 2 $ 万元，则定价约为多少万元的该商品销量最好？（结果保留一位小数）
答案：14. (1)小康消费价格$=0.618×($高档消费价格$-$低
档消费价格$)+$低档消费价格.
(2)由题意,得$0.618×(13-2)+2\approx8.8$(万元).故
定价约为$8.8$万元的该商品销量最好.
档消费价格$)+$低档消费价格.
(2)由题意,得$0.618×(13-2)+2\approx8.8$(万元).故
定价约为$8.8$万元的该商品销量最好.