答案：
7. A　解析:如图，过点$A$作$AM⊥ BC$于点$M$，交$DE$于点$N$，则$AM = 6$.因为$DE// BC$，所以$\triangle ADE∼\triangle ABC$，$AN⊥ DE$，所以$AM$，$AN$分别是$\triangle ABC$和$\triangle ADE$的对应高，所以$\frac{DE}{BC}=\frac{AN}{AM}$.设$AN = a$，则$MN=AM - AN=6 - a$.因为$BC = 8$，所以$\frac{DE}{8}=\frac{a}{6}$，所以$DE=\frac{4}{3}a$，所以$S_{\triangle DEF}=\frac{1}{2}DE· MN=-\frac{2}{3}a^2 + 4a=-\frac{2}{3}(a - 3)^2 + 6$.因为$-\frac{2}{3}＜0$，$0＜a＜6$，所以当$a = 3$时，$S_{\triangle DEF}$取最大值$6$.故$\triangle DEF$面积的最大值为$6$.
　　　　　　　

答案：8. $\frac{3}{2}$　$\frac{3}{5}$

答案：9. 35　解析:过点$G$作$GM⊥ BC$于点$M$，延长$MG$交$AD$于点$N$，则$\angle BMN = 90^{\circ}$.因为四边形$ABCD$为矩形，所以$AD// BC$，$AD = BC = 10$，$\angle A=\angle ABC = 90^{\circ}$，所以$GN⊥ EF$，四边形$ABMN$为矩形，所以$MN = AB = 6$.因为$EF=\frac{1}{2}AD$，所以$EF=\frac{1}{2}BC$，所以$\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$.因为$EF// BC$，所以$\angle GEF=\angle GCB$，$\angle GFE=\angle GBC$，所以$\triangle GEF∼\triangle GCB$.因为$GN$，$GM$分别是$\triangle GEF$和$\triangle GCB$的高，所以$\frac{GN}{GM}=\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$，所以$GM=\frac{2}{3}MN = 4$，所以$S_{\triangle GCB}=\frac{1}{2}BC· GM = 20$.因为$\frac{S_{\triangle GEF}}{S_{\triangle GCB}}=(\frac{EF}{BC})^2=\frac{1}{4}$，所以$S_{\triangle GEF}=5$.因为$S_{矩形ABCD}=AB· BC = 60$，所以$S_{阴影}=S_{矩形ABCD}-S_{\triangle GEF}-S_{\triangle GCB}=35$.故阴影部分的面积为$35$.

答案：10. B

答案：11. C　解析:连接$BG$.因为$□ ABCD$和$□ EBFG$是以点$B$为位似中心的位似图形，所以点$D$，$G$，$B$在同一条直线上.因为$S_{□ ABCD}=30$，所以$S_{\triangle CDB}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}=15$.因为$□ EBFG∼□ ABCD$，且相似比为$2:3$，所以$\frac{BG}{BD}=\frac{2}{3}$，所以$\frac{DG}{BD}=\frac{1}{3}$，所以$\frac{S_{\triangle CDG}}{S_{\triangle CDB}}=\frac{DG}{BD}=\frac{1}{3}$，所以$S_{\triangle CDG}=5$.故$\triangle CDG$的面积为$5$.

答案：12. $(2^{2025},2^{2024})$　解析:由题意，得$C_1(2,1)$，$C_2(4,2)$，$C_3(8,4)$，$···$，所以依此类推，点$C_{2025}$的坐标为$(2^{2025},2^{2024})$.

答案：13. 8　解析:设$A(a,\frac{k}{a})$.因为$\triangle ABD$是$\triangle COD$关于点$D$的位似图形，且相似比为$1:3$，所以$\frac{BD}{OD}=\frac{1}{3}$，$AB// OC$，所以$AB⊥ y$轴，所以$AB = a$，$OB=\frac{k}{a}$，所以$BD=\frac{1}{4}OB=\frac{k}{4a}$，所以$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB· BD=\frac{k}{8}$.又$S_{\triangle ABD}=1$，所以$\frac{k}{8}=1$，解得$k = 8$.