解：
∵△ABC∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$。
∵AB∶DE=2∶1，DF=2，
∴$\frac{2}{1}=\frac{AC}{2}$，
解得AC=4。
答案：C

解：由$\frac{y}{2x - 3y} = \frac{1}{5}$，交叉相乘得$5y = 2x - 3y$，移项得$2x = 5y + 3y = 8y$，两边同时除以$2y$（$y \neq 0$），得$\frac{x}{y} = 4$。
D

抛物线$y=(x - 3)^2 + 2$的对称轴为直线$x = 3$，开口向上。
点$(-4,y_1)$到对称轴的距离为$| - 4 - 3|=7$；
点$(-2,y_2)$到对称轴的距离为$| - 2 - 3|=5$；
点$(1,y_3)$到对称轴的距离为$|1 - 3|=2$。
因为抛物线开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，且$2＜5＜7$，所以$y_3＜y_2＜y_1$。
C

证明：
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AB=6，AD=4，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，
A. $\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$，正确；
B. $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$，则$\frac{CE}{AC}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，$\frac{CE}{AE}=\frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{2}{3}AC}=\frac{1}{2}$，正确；
C. $\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=(\frac{AD}{AB})^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，正确；
D. $\frac{S_{四边形DBCE}}{S_{\triangle ABC}}=1-\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\neq\frac{1}{3}$，错误。
D

解：对于二次函数$y = x^2 - 2x - 3$，令$y = 0$，即$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得$x_1 = -1$，$x_2 = 3$，故原函数与$x$轴交点为$(-1, 0)$，$(3, 0)$。
翻折后新函数图像与$x$轴交点不变，仍为$(-1, 0)$，$(3, 0)$，两点距离为$|3 - (-1)| = 4$，C正确。
A. 原函数与$y$轴交点为$(0, -3)$，翻折后该点关于$x$轴对称点为$(0, 3)$，故新函数与$y$轴交点为$(0, 3)$，A错误。
B. 原函数顶点为$(1, -4)$，翻折后顶点为$(1, 4)$，但新函数在$x ＜ -1$和$x ＞ 3$时，$y = x^2 - 2x - 3$，无最大值，B错误。
D. 当$1 ＜ x ＜ 3$时，新函数为$y = -x^2 + 2x + 3$，对称轴为$x = 1$，此时$y$随$x$增大而减小；当$x ＞ 3$时，$y = x^2 - 2x - 3$，$y$随$x$增大而增大，D错误。
结论：C