典例3 新素养 应用意识 九年级的融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板(全等的矩形，如图①)拼接图比较美观，通过手绘(如图②)、测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF，与AD相交于点G，则EG≈
0.618
DE.(结果精确到0.001)答案：【思路分析】因为该品牌的木地板每块均为全等的矩形，所以AE=EG.因为E是AD的黄金分割点，所以$\frac{DE}{AD} = \frac{AE}{DE}$.因为DE≈0.618AD，所以AE≈0.618DE，所以EG≈0.618DE.
【答案】0.618
【答案】0.618
【变式3】我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度的范围是0°～90°，对其进行黄金分割(黄金比的比值取0.618)，黄金分割点间地区特别适宜人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家，则黄金分割地带纬度的范围是
$34.38° ∼ 55.62°$
.答案：$34.38° ∼ 55.62°$
【变式4】新趋势 情境素材 (2025·江苏盐城模拟)阅读下列材料，并解决问题：春黄菊的头状花序呈现出一种令人惊叹的数学规律：小花以螺旋状排列，从不同方向可以数出21条深蓝螺旋和13条浅蓝螺旋，这两个数属于著名的斐波那契数列(1，1，2，3，5，8，13，21，…).斐波那契数列广泛存在于自然界中，其相邻两项的比值逐渐逼近黄金数(约0.618).这种比例是植物生长的关键优化机制，被称为叶序现象.具体来说，植物在生长过程中以固定的黄金角逐渐生成新的小花或种子，这种角度能够最大化空间利用率，避免重叠并形成紧密且均匀的排列.通过这种机制，春黄菊的螺旋排列不仅展现了自然选择的智慧，还体现了数学的深刻美感.
(1) 黄金角是恰好把圆周分成1∶0.618的两条半径的夹角，则其中较小的黄金角为
(2) 若89是斐波那契数列中的某一项，请根据阅读材料内容，求出89的相邻两项.
(1) 黄金角是恰好把圆周分成1∶0.618的两条半径的夹角，则其中较小的黄金角为
$137.5°$
；(结果精确到0.1°)(2) 若89是斐波那契数列中的某一项，请根据阅读材料内容，求出89的相邻两项.
答案：(1)$137.5°$
(2)因为$89 × 0.618 \approx 55$，$89 ÷ 0.618 \approx 144$，所以$89$的
相邻两项分别为$55$，$144$.
(2)因为$89 × 0.618 \approx 55$，$89 ÷ 0.618 \approx 144$，所以$89$的
相邻两项分别为$55$，$144$.