13. (2025·重庆月考)如图甲是一款奶妈的必备电器——暖奶器,它有着高温挡消毒、中温挡加热和低温挡保温的功能,其等效电路结构如图乙,其铭牌如表所示. 已知电源电压为 $ 36\ \mathrm{V} $,$ R_1 $ 和 $ R_2 $ 为发热电阻,$ R_3 $ 是规格为“$ 20\ \Omega\ \ 5\ \mathrm{A} $”的滑动变阻器,不对外加热. $ S $ 闭合,$ S_1 $、$ S_2 $ 均断开时,暖奶器处于低温挡,移动滑片,可以手动调节低温挡的加热功率;$ S $、$ S_1 $ 闭合,通过控制 $ S_2 $ 的通断,可以使暖奶器处于高温挡或中温挡. 求:
（1）暖奶器以中温挡正常工作了 $ 5\ \mathrm{min} $,发热电阻产生的热量.
（2）$ R_2 $ 的电阻大小.
（3）电压表的量程为“$ 0 ∼ 24\ \mathrm{V} $”,电流表量程为“$ 0 ∼ 3\ \mathrm{A} $”,在不损坏电路元件的前提下,低温挡手动调节的加热功率的最大值和最小值的比值.
（1）暖奶器以中温挡正常工作了 $ 5\ \mathrm{min} $,发热电阻产生的热量.
（2）$ R_2 $ 的电阻大小.
（3）电压表的量程为“$ 0 ∼ 24\ \mathrm{V} $”,电流表量程为“$ 0 ∼ 3\ \mathrm{A} $”,在不损坏电路元件的前提下,低温挡手动调节的加热功率的最大值和最小值的比值.
答案：13.(1)$4.32×10^4$ J (2)12.96 $\Omega$ (3)81:16
解析：(1)发热电阻产生的热量$Q = W = P_中t = 144 W×5×60 s = 4.32×10^4 J.$(2)$S$、$S_1$、$S_2$闭合时，$R_1$、$R_2$并联，发热电路的总电阻最小，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，暖奶器的发热功率最大，处于高温挡；$S$、$S_1$闭合，$S_2$断开时，电路为$R_1$的简单电路，此时暖奶器处于中温挡；$R_2$的电功率$P_2 = P_{高温}-P_{中}=244 W - 144 W = 100 W$，$R_2$的电阻$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(36 V)^2}{100 W}=12.96 \Omega.$(3)$S$、$S_1$闭合，$S_2$断开时，暖奶器处于中温挡，$R_1$的电阻$R_1=\frac{U^2}{P_中}=\frac{(36 V)^2}{144 W}=9 \Omega$；$S$闭合，$S_1$、$S_2$均断开时，$R_1$与$R_3$串联，电压表测$R_3$两端的电压，电流表测电路中的电流，暖奶器处于低温挡，当$R_3$接入电路的电阻为0时，电路中的电流$I=\frac{U}{R_1}=\frac{36 V}{9 \Omega}=4 A＞3 A$，所以，电路中的最大电流$I_大 = 3 A$，此时低温挡的最大功率$P_{1大}=I_大^2R_1=(3 A)^2×9 \Omega=81 W$，当$R_3$接入电路的电阻最大时，电路中的电流$I=\frac{U}{R_1 + R_3}=\frac{36 V}{9 \Omega+20 \Omega}=\frac{36}{29} A$，$R_3$两端的电压$U_3 = IR_3=\frac{36}{29} A×20 \Omega\approx24.8 V＞24 V$，所以当$R_3$两端的电压$U_3' = 24 V$时，电路中的电流最小，此时$R_1$两端的电压$U_1 = U - U_3' = 36 V - 24 V = 12 V$，电路中的最小电流$I_小=\frac{U_1}{R_1}=\frac{12 V}{9 \Omega}=\frac{4}{3} A$，此时低温挡的最小功率$P_{1小}=I_小^2R_1=(\frac{4}{3} A)^2×9 \Omega=16 W$，则低温挡手动调节的加热功率的最大值和最小值的比值$P_{1大}:P_{1小}=81 W:16 W = 81:16.$
解析：(1)发热电阻产生的热量$Q = W = P_中t = 144 W×5×60 s = 4.32×10^4 J.$(2)$S$、$S_1$、$S_2$闭合时，$R_1$、$R_2$并联，发热电路的总电阻最小，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，暖奶器的发热功率最大，处于高温挡；$S$、$S_1$闭合，$S_2$断开时，电路为$R_1$的简单电路，此时暖奶器处于中温挡；$R_2$的电功率$P_2 = P_{高温}-P_{中}=244 W - 144 W = 100 W$，$R_2$的电阻$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(36 V)^2}{100 W}=12.96 \Omega.$(3)$S$、$S_1$闭合，$S_2$断开时，暖奶器处于中温挡，$R_1$的电阻$R_1=\frac{U^2}{P_中}=\frac{(36 V)^2}{144 W}=9 \Omega$；$S$闭合，$S_1$、$S_2$均断开时，$R_1$与$R_3$串联，电压表测$R_3$两端的电压，电流表测电路中的电流，暖奶器处于低温挡，当$R_3$接入电路的电阻为0时，电路中的电流$I=\frac{U}{R_1}=\frac{36 V}{9 \Omega}=4 A＞3 A$，所以，电路中的最大电流$I_大 = 3 A$，此时低温挡的最大功率$P_{1大}=I_大^2R_1=(3 A)^2×9 \Omega=81 W$，当$R_3$接入电路的电阻最大时，电路中的电流$I=\frac{U}{R_1 + R_3}=\frac{36 V}{9 \Omega+20 \Omega}=\frac{36}{29} A$，$R_3$两端的电压$U_3 = IR_3=\frac{36}{29} A×20 \Omega\approx24.8 V＞24 V$，所以当$R_3$两端的电压$U_3' = 24 V$时，电路中的电流最小，此时$R_1$两端的电压$U_1 = U - U_3' = 36 V - 24 V = 12 V$，电路中的最小电流$I_小=\frac{U_1}{R_1}=\frac{12 V}{9 \Omega}=\frac{4}{3} A$，此时低温挡的最小功率$P_{1小}=I_小^2R_1=(\frac{4}{3} A)^2×9 \Omega=16 W$，则低温挡手动调节的加热功率的最大值和最小值的比值$P_{1大}:P_{1小}=81 W:16 W = 81:16.$