1. 新素养 科学思维 一个电阻器的电阻为 $ R $，当它两端的电压为 $ U $，通电时间为 $ t $，则消耗的电能为 $ W $，若要使它消耗的电能为 $ \dfrac{W}{4} $，下面采用的方法正确的是(
A.电阻 $ R $ 不变，电压减半，通电时间 $ t $ 减半
B.电阻 $ R $ 不变，电压不变，通电时间 $ t $ 减半
C.电阻 $ R $ 不变，电压减半，通电时间 $ t $ 不变
D.电阻变为 $ \dfrac{R}{2} $，电压增大为原来的 $ 2 $ 倍，通电时间 $ t $ 不变
C
)A.电阻 $ R $ 不变，电压减半，通电时间 $ t $ 减半
B.电阻 $ R $ 不变，电压不变，通电时间 $ t $ 减半
C.电阻 $ R $ 不变，电压减半，通电时间 $ t $ 不变
D.电阻变为 $ \dfrac{R}{2} $，电压增大为原来的 $ 2 $ 倍，通电时间 $ t $ 不变
答案：1.C
解析：
已知电阻器消耗的电能公式为$W = \frac{U^2}{R}t$。
A. 电阻$R$不变，电压减半为$\frac{U}{2}$，通电时间$t$减半为$\frac{t}{2}$，则电能$W_A=\frac{(\frac{U}{2})^2}{R}·\frac{t}{2}=\frac{U^2t}{8R}=\frac{W}{8}$，不符合。
B. 电阻$R$不变，电压不变，通电时间$t$减半为$\frac{t}{2}$，则电能$W_B=\frac{U^2}{R}·\frac{t}{2}=\frac{W}{2}$，不符合。
C. 电阻$R$不变，电压减半为$\frac{U}{2}$，通电时间$t$不变，则电能$W_C=\frac{(\frac{U}{2})^2}{R}t=\frac{U^2t}{4R}=\frac{W}{4}$，符合。
D. 电阻变为$\frac{R}{2}$，电压增大为原来的$2$倍为$2U$，通电时间$t$不变，则电能$W_D=\frac{(2U)^2}{\frac{R}{2}}t=\frac{4U^2}{R/2}t=\frac{8U^2t}{R}=8W$，不符合。
C
A. 电阻$R$不变，电压减半为$\frac{U}{2}$，通电时间$t$减半为$\frac{t}{2}$，则电能$W_A=\frac{(\frac{U}{2})^2}{R}·\frac{t}{2}=\frac{U^2t}{8R}=\frac{W}{8}$，不符合。
B. 电阻$R$不变，电压不变，通电时间$t$减半为$\frac{t}{2}$，则电能$W_B=\frac{U^2}{R}·\frac{t}{2}=\frac{W}{2}$，不符合。
C. 电阻$R$不变，电压减半为$\frac{U}{2}$，通电时间$t$不变，则电能$W_C=\frac{(\frac{U}{2})^2}{R}t=\frac{U^2t}{4R}=\frac{W}{4}$，符合。
D. 电阻变为$\frac{R}{2}$，电压增大为原来的$2$倍为$2U$，通电时间$t$不变，则电能$W_D=\frac{(2U)^2}{\frac{R}{2}}t=\frac{4U^2}{R/2}t=\frac{8U^2t}{R}=8W$，不符合。
C
2. (2025·江苏宿迁月考)关于图中电能表，说法正确的是(
A.电能表工作时最小电流是 $ 10 $ A
B.电能表能长期正常工作的最大电流是 $ 40 $ A
C.电能表上指示灯闪烁得越快，说明电路中消耗的电能越多
D.电能表上指示灯闪烁 $ 320 $ 次，表示家庭电路消耗电能 $ 0.2 $ kW
B
)A.电能表工作时最小电流是 $ 10 $ A
B.电能表能长期正常工作的最大电流是 $ 40 $ A
C.电能表上指示灯闪烁得越快，说明电路中消耗的电能越多
D.电能表上指示灯闪烁 $ 320 $ 次，表示家庭电路消耗电能 $ 0.2 $ kW
答案：2.B
3. (2025·安徽芜湖二模)如图所示，电源电压保持不变，电阻 $ R_1 $、$ R_2 $ 的阻值相同。当两圆圈内均接电压表时，其示数均为 $ 4 $ V；当两圆圈内均接电流表时，其示数均为 $ 0.6 $ A。当两圆圈内均接导线时，通电 $ 1 $ min，电路中消耗的电能为
324
J。答案：3.324
解析：
解：设$R_1 = R_2 = R$，电源电压为$U$。
当两圆圈接电压表时，三电阻串联，上方电压表测$R_1$、$R_2$电压，下方电压表测$R_2$、$R_3$电压。
$I = \frac{U}{R + R + R_3} = \frac{U}{2R + R_3}$
$U_上 = I(R + R) = \frac{2UR}{2R + R_3} = 4\,\mathrm{V}$
$U_下 = I(R + R_3) = \frac{U(R + R_3)}{2R + R_3} = 4\,\mathrm{V}$
联立得$2UR = U(R + R_3)$，即$R = R_3$，代入$U_上$：$\frac{2UR}{3R} = 4\,\mathrm{V}$，解得$U = 6\,\mathrm{V}$。
当两圆圈接电流表时，三电阻并联，上方电流表测$R_2$、$R_3$电流，下方电流表测$R_1$、$R_2$电流。
$I_上 = \frac{U}{R} + \frac{U}{R_3} = \frac{U}{R} + \frac{U}{R} = \frac{2U}{R} = 0.6\,\mathrm{A}$
解得$R = \frac{2U}{0.6} = \frac{2×6}{0.6} = 20\,\Omega$，则$R_3 = R = 20\,\Omega$。
当两圆圈接导线时，三电阻并联，总电阻$R_总 = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R_3}} = \frac{R}{3} = \frac{20}{3}\,\Omega$。
$t = 1\,\mathrm{min} = 60\,\mathrm{s}$
电能$W = \frac{U^2}{R_总}t = \frac{6^2}{\frac{20}{3}}×60 = 324\,\mathrm{J}$
324
当两圆圈接电压表时，三电阻串联，上方电压表测$R_1$、$R_2$电压，下方电压表测$R_2$、$R_3$电压。
$I = \frac{U}{R + R + R_3} = \frac{U}{2R + R_3}$
$U_上 = I(R + R) = \frac{2UR}{2R + R_3} = 4\,\mathrm{V}$
$U_下 = I(R + R_3) = \frac{U(R + R_3)}{2R + R_3} = 4\,\mathrm{V}$
联立得$2UR = U(R + R_3)$，即$R = R_3$，代入$U_上$：$\frac{2UR}{3R} = 4\,\mathrm{V}$，解得$U = 6\,\mathrm{V}$。
当两圆圈接电流表时，三电阻并联，上方电流表测$R_2$、$R_3$电流，下方电流表测$R_1$、$R_2$电流。
$I_上 = \frac{U}{R} + \frac{U}{R_3} = \frac{U}{R} + \frac{U}{R} = \frac{2U}{R} = 0.6\,\mathrm{A}$
解得$R = \frac{2U}{0.6} = \frac{2×6}{0.6} = 20\,\Omega$，则$R_3 = R = 20\,\Omega$。
当两圆圈接导线时，三电阻并联，总电阻$R_总 = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R_3}} = \frac{R}{3} = \frac{20}{3}\,\Omega$。
$t = 1\,\mathrm{min} = 60\,\mathrm{s}$
电能$W = \frac{U^2}{R_总}t = \frac{6^2}{\frac{20}{3}}×60 = 324\,\mathrm{J}$
324
4. (2025·江苏苏州一模)电池容量是决定电动汽车续航里程的主要因素，某汽车电池容量为 $ 80 $ kW·h，电池最低电量为电池容量的 $ 20\% $。
（1）用 $ 120 $ kW 的“快充”充电桩给该车充电，从最低电量到充满电需多少分钟？
（2）充满电时，电池所储备的电能相当于完全燃烧多少千克汽油所释放的能量？（汽油的热值 $ q $ 取 $ 4.5×10^7 $ J/kg）
（3）汽车充满电行驶 $ 480 $ km 后，显示电池降至最低电量，若整车能量利用率为 $ 75\% $，汽车行驶过程中所受平均阻力多大？
（1）用 $ 120 $ kW 的“快充”充电桩给该车充电，从最低电量到充满电需多少分钟？
（2）充满电时，电池所储备的电能相当于完全燃烧多少千克汽油所释放的能量？（汽油的热值 $ q $ 取 $ 4.5×10^7 $ J/kg）
（3）汽车充满电行驶 $ 480 $ km 后，显示电池降至最低电量，若整车能量利用率为 $ 75\% $，汽车行驶过程中所受平均阻力多大？
答案：4.(1)32min (2)6.4kg (3)360N 解析:(1)电池容量为80kW·h，汽车电池最低电量为电池容量的20%，则给该车从最低电量充到满电消耗的电能W = 80kW·h−80kW·h×20% = 64kW·h，需要的充电时间$t = \frac{W}{P} = \frac{64kW·h}{120kW} = \frac{8}{15}h = 32min$。(2)由题意可知，充满电时，电池所储备的电能即汽油完全燃烧所释放的能量$Q_{放} = W' = 80kW·h = 80×3.6×10^{6}J = 2.88×10^{8}J$，相当于完全燃烧汽油的质量$m = \frac{Q_{放}}{q} = \frac{2.88×10^{8}J}{4.5×10^{7}J/kg} = 6.4kg$。(3)汽车行驶过程中所受的平均阻力$f = \frac{W_{机械}}{s} = \frac{W'\eta_{1}\eta_{2}}{s} = \frac{2.88×10^{8}J×(1 - 20\%)×75\%}{480×10^{3}m} = 360N$。
解析：
（1）电池容量为$80\ \mathrm{kW·h}$，最低电量为电池容量的$20\%$，则充电量$W=80\ \mathrm{kW·h}-80\ \mathrm{kW·h}×20\% = 64\ \mathrm{kW·h}$。充电功率$P=120\ \mathrm{kW}$，由$P=\frac{W}{t}$得$t=\frac{W}{P}=\frac{64\ \mathrm{kW·h}}{120\ \mathrm{kW}}=\frac{8}{15}\ \mathrm{h}=\frac{8}{15}×60\ \mathrm{min}=32\ \mathrm{min}$。
（2）充满电时电能$W'=80\ \mathrm{kW·h}=80×3.6×10^{6}\ \mathrm{J}=2.88×10^{8}\ \mathrm{J}$，汽油热值$q=4.5×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$，由$Q_{\mathrm{放}}=mq$得$m=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\frac{2.88×10^{8}\ \mathrm{J}}{4.5×10^{7}\ \mathrm{J/kg}}=6.4\ \mathrm{kg}$。
（3）行驶过程中消耗的电能$W_{\mathrm{用}}=W'×(1 - 20\%)=2.88×10^{8}\ \mathrm{J}×80\% = 2.304×10^{8}\ \mathrm{J}$，有效机械能$W_{\mathrm{机械}}=W_{\mathrm{用}}×75\% = 2.304×10^{8}\ \mathrm{J}×75\% = 1.728×10^{8}\ \mathrm{J}$，行驶路程$s=480\ \mathrm{km}=480×10^{3}\ \mathrm{m}$，由$W=Fs$且$f=F$得$f=\frac{W_{\mathrm{机械}}}{s}=\frac{1.728×10^{8}\ \mathrm{J}}{480×10^{3}\ \mathrm{m}}=360\ \mathrm{N}$。
（2）充满电时电能$W'=80\ \mathrm{kW·h}=80×3.6×10^{6}\ \mathrm{J}=2.88×10^{8}\ \mathrm{J}$，汽油热值$q=4.5×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$，由$Q_{\mathrm{放}}=mq$得$m=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\frac{2.88×10^{8}\ \mathrm{J}}{4.5×10^{7}\ \mathrm{J/kg}}=6.4\ \mathrm{kg}$。
（3）行驶过程中消耗的电能$W_{\mathrm{用}}=W'×(1 - 20\%)=2.88×10^{8}\ \mathrm{J}×80\% = 2.304×10^{8}\ \mathrm{J}$，有效机械能$W_{\mathrm{机械}}=W_{\mathrm{用}}×75\% = 2.304×10^{8}\ \mathrm{J}×75\% = 1.728×10^{8}\ \mathrm{J}$，行驶路程$s=480\ \mathrm{km}=480×10^{3}\ \mathrm{m}$，由$W=Fs$且$f=F$得$f=\frac{W_{\mathrm{机械}}}{s}=\frac{1.728×10^{8}\ \mathrm{J}}{480×10^{3}\ \mathrm{m}}=360\ \mathrm{N}$。
5. (2025·广东东莞二模)甲、乙两个灯泡的参数如图所示，假设使用过程中电阻不变，则下列说法中正确的是(
A.两灯均正常发光时，乙灯消耗的电能较多
B.当甲灯泡两端的电压减小时，其额定功率减小
C.当乙灯两端的电压为 $ 12 $ V 时，其实际功率为 $ 12 $ W
D.将两灯串联在电压为 $ 24 $ V 的电路中，乙灯比甲灯亮
C
)A.两灯均正常发光时，乙灯消耗的电能较多
B.当甲灯泡两端的电压减小时，其额定功率减小
C.当乙灯两端的电压为 $ 12 $ V 时，其实际功率为 $ 12 $ W
D.将两灯串联在电压为 $ 24 $ V 的电路中，乙灯比甲灯亮
答案：5.C
解析：
解：
A. 两灯均正常发光时，$P_{\mathrm{乙}}＞P_{\mathrm{甲}}$，但因时间未知，由$W=Pt$可知无法比较电能，A错误。
B. 额定功率是额定电压下的功率，与实际电压无关，B错误。
C. 乙灯电阻$R_{\mathrm{乙}}=\frac{U_{\mathrm{额乙}}^{2}}{P_{\mathrm{额乙}}}=\frac{(24\,\mathrm{V})^{2}}{48\,\mathrm{W}}=12\,\Omega$，电压$12\,\mathrm{V}$时，$P_{\mathrm{实乙}}=\frac{U^{2}}{R_{\mathrm{乙}}}=\frac{(12\,\mathrm{V})^{2}}{12\,\Omega}=12\,\mathrm{W}$，C正确。
D. 甲灯电阻$R_{\mathrm{甲}}=\frac{U_{\mathrm{额甲}}^{2}}{P_{\mathrm{额甲}}}=\frac{(24\,\mathrm{V})^{2}}{24\,\mathrm{W}}=24\,\Omega$，串联时电流相等，$P=I^{2}R$，$R_{\mathrm{甲}}＞R_{\mathrm{乙}}$，则$P_{\mathrm{甲实}}＞P_{\mathrm{乙实}}$，甲灯更亮，D错误。
C
A. 两灯均正常发光时，$P_{\mathrm{乙}}＞P_{\mathrm{甲}}$，但因时间未知，由$W=Pt$可知无法比较电能，A错误。
B. 额定功率是额定电压下的功率，与实际电压无关，B错误。
C. 乙灯电阻$R_{\mathrm{乙}}=\frac{U_{\mathrm{额乙}}^{2}}{P_{\mathrm{额乙}}}=\frac{(24\,\mathrm{V})^{2}}{48\,\mathrm{W}}=12\,\Omega$，电压$12\,\mathrm{V}$时，$P_{\mathrm{实乙}}=\frac{U^{2}}{R_{\mathrm{乙}}}=\frac{(12\,\mathrm{V})^{2}}{12\,\Omega}=12\,\mathrm{W}$，C正确。
D. 甲灯电阻$R_{\mathrm{甲}}=\frac{U_{\mathrm{额甲}}^{2}}{P_{\mathrm{额甲}}}=\frac{(24\,\mathrm{V})^{2}}{24\,\mathrm{W}}=24\,\Omega$，串联时电流相等，$P=I^{2}R$，$R_{\mathrm{甲}}＞R_{\mathrm{乙}}$，则$P_{\mathrm{甲实}}＞P_{\mathrm{乙实}}$，甲灯更亮，D错误。
C