13. 如图所示的电路中，绝热密闭的容器中装有某种液体，将定值电阻 $ R $(可将消耗的电能全部转化为内能)浸没在液体中并与滑动变阻器串联. 当滑动变阻器滑片在 $ a $ 端时，温度计示数从 $ 25\ ℃ $ 上升到 $ 40\ ℃ $ 用时 $ 6\ \mathrm{min} $；当滑片在 $ b $ 端时，温度计示数从 $ 25\ ℃ $ 上升到 $ 40\ ℃ $ 用时 $ 54\ \mathrm{min} $；当滑片在中点时，温度计示数从 $ 25\ ℃ $ 上升到 $ 40\ ℃ $ 用时为(
A.$ 12\ \mathrm{min} $
B.$ 24\ \mathrm{min} $
C.$ 30\ \mathrm{min} $
D.$ 60\ \mathrm{min} $
B
)A.$ 12\ \mathrm{min} $
B.$ 24\ \mathrm{min} $
C.$ 30\ \mathrm{min} $
D.$ 60\ \mathrm{min} $
答案：13 B 解析：由题意可知，三次均让同一液体从25℃上升到40℃，则三次液体吸收的热量相等，容器绝热密闭且定值电阻R可将消耗的电能全部转化为内能，则三次R消耗的电能相等.设当滑片在中点时，温度计示数从25℃上升到40℃所用时间为t，滑动变阻器的最大阻值为$R_{0}，$由$W=I^{2}Rt$可得，$\frac{U^{2}}{R}×6min=(\frac{U}{R+R_{0}})^{2}R×54min=(\frac{U}{R+\frac{R_{0}}{2}})Rt，$解得t=
24min,故B正确.
24min,故B正确.
14. 新素养 科学态度与责任 （2025·广西期末）小桂同学在拟定《个人低碳行动指南》时，想起家里用增程式电动汽车取代了原来的燃油动力汽车，以响应国家号召，为绿色出行做出贡献. 经查阅资料，图甲和乙分别为增程式电动汽车的结构图和工作原理图. 电动汽车在电池电量充足时，启动“纯电模式”，蓄电池通过电驱系统的电动机，将电能转化为机械能，驱动转动装置，输出动力. 当电动汽车在电池电量较低时，处于亏电状态，为保护电池寿命，将会强制保电，不再减少电量，此时启动“增程模式”. 增程器通过燃烧燃油发电，给蓄电池充电. 补充的电能再同样通过电动机，驱动转动装置，输出动力. 增程器也因此被网友称为“燃油充电宝”. 小桂发现，蓄电池电池容量为 $ 40\ \mathrm{kW}·\mathrm{h} $，电动汽车以“纯电模式”在平直路段进行测试，匀速行驶 $ 10\ \mathrm{km} $，受到的阻力为 $ 600\ \mathrm{N} $，蓄电池储存的能量从 $ 45\% $ 减少至 $ 40\% $. 求：
（1）测试过程中电动汽车牵引力所做的功是多少焦耳？
（2）测试过程中电动汽车消耗的电能是多少千瓦时？
（3）当蓄电池的电量降至 $ 20\% $ 时，将启动“增程模式”工作，增程系统综合效率 $ \eta_1 $ 为 $ 40\% $. 小桂的爸爸要从桂林市区，途径阳朔西街，然后送货到兴坪古镇，每天充满电后往返里程约为 $ 200 $ 公里，请结合表中相关数据，计算出将燃油汽车换成动力相当的增程式电动汽车后，每个月（按 $ 30 $ 天计算）用于送货的这部分开支将节省多少元？
（1）测试过程中电动汽车牵引力所做的功是多少焦耳？
（2）测试过程中电动汽车消耗的电能是多少千瓦时？
（3）当蓄电池的电量降至 $ 20\% $ 时，将启动“增程模式”工作，增程系统综合效率 $ \eta_1 $ 为 $ 40\% $. 小桂的爸爸要从桂林市区，途径阳朔西街，然后送货到兴坪古镇，每天充满电后往返里程约为 $ 200 $ 公里，请结合表中相关数据，计算出将燃油汽车换成动力相当的增程式电动汽车后，每个月（按 $ 30 $ 天计算）用于送货的这部分开支将节省多少元？
答案：14. (1) $6×10^{6}J$ (2) $2kW·h$ (3) 1698 元
解析: (1) 汽车匀速行驶时, 受到的牵引力和阻力是一对平衡力, 即 $F = f = 600N$, 所以汽车测试过程中牵引力所做的功 $W = Fs = 600N×10×10^{3}m = 6×10^{6}J$. (2) 测试过程中电动汽车消耗的电能 $W = (45\% - 40\%)W_{电}=5\%×40kW·h = 2kW·h$. (3) 因为汽车行驶 $10km$ 消耗电池容量的 $5\%$, 当蓄电池的电量由 $100\%$ 降至 $20\%$ 时汽车行驶的路程 $s_{1}=\frac{10km}{5\%}×(1 - 20\%) = 160km$, 需要的电费为 $40kW·h×(1 - 20\%)×0.8$ 元 $/(kW·h) = 25.6$ 元, 剩余以增程模式行驶的路程 $s_{2}=s - s_{1}=200km - 160km = 40km$, 因为测试过程中行驶 $10km$ 需要牵引力做功 $6×10^{6}J$, 那么行驶 $40km$ 牵引力所做的功 $W_{1}=\frac{6×10^{6}J}{10km}×40km = 2.4×10^{7}J$, 增程系统综合效率 $\eta_{1}$ 为 $40\%$, 则需要汽油完全燃烧放出的热量 $Q=\frac{W_{1}}{\eta_{1}}=\frac{2.4×10^{7}J}{40\%}=6×10^{7}J$, 这些汽油需要的费用为 $\frac{6×10^{7}J}{3.6×10^{7}J/L}×8.7$ 元 $/L = 14.5$ 元, 则每天用增程式电动汽车送货的费用为 $25.6$ 元 $+ 14.5$ 元 $= 40.1$ 元; 用燃油汽车行驶 $200km$ 牵引力所做的功$W_{2}=\frac{6×10^{6}\mathrm{ J}}{10\mathrm{ km}}×200\mathrm{ km}=1.2×10^{8}\mathrm{ J}$，需要汽油完全燃烧放出的热量$Q'=\frac{W_{2}}{\eta}=\frac{1.2×10^{8}\mathrm{ J}}{30\%}=4×10^{8}\mathrm{ J}$，则每天用燃油汽车送货的费用为$\frac{4×10^{8}\mathrm{ J}}{3.6×10^{7}\mathrm{ J/L}}×8.7\mathrm{ 元/L}\approx96.7\mathrm{ 元}$。每个月（按 30 天计算）用于送货的这部分开支将节省$(96.7\mathrm{ 元}-40.1\mathrm{ 元})×30=1698\mathrm{ 元}$。
解析: (1) 汽车匀速行驶时, 受到的牵引力和阻力是一对平衡力, 即 $F = f = 600N$, 所以汽车测试过程中牵引力所做的功 $W = Fs = 600N×10×10^{3}m = 6×10^{6}J$. (2) 测试过程中电动汽车消耗的电能 $W = (45\% - 40\%)W_{电}=5\%×40kW·h = 2kW·h$. (3) 因为汽车行驶 $10km$ 消耗电池容量的 $5\%$, 当蓄电池的电量由 $100\%$ 降至 $20\%$ 时汽车行驶的路程 $s_{1}=\frac{10km}{5\%}×(1 - 20\%) = 160km$, 需要的电费为 $40kW·h×(1 - 20\%)×0.8$ 元 $/(kW·h) = 25.6$ 元, 剩余以增程模式行驶的路程 $s_{2}=s - s_{1}=200km - 160km = 40km$, 因为测试过程中行驶 $10km$ 需要牵引力做功 $6×10^{6}J$, 那么行驶 $40km$ 牵引力所做的功 $W_{1}=\frac{6×10^{6}J}{10km}×40km = 2.4×10^{7}J$, 增程系统综合效率 $\eta_{1}$ 为 $40\%$, 则需要汽油完全燃烧放出的热量 $Q=\frac{W_{1}}{\eta_{1}}=\frac{2.4×10^{7}J}{40\%}=6×10^{7}J$, 这些汽油需要的费用为 $\frac{6×10^{7}J}{3.6×10^{7}J/L}×8.7$ 元 $/L = 14.5$ 元, 则每天用增程式电动汽车送货的费用为 $25.6$ 元 $+ 14.5$ 元 $= 40.1$ 元; 用燃油汽车行驶 $200km$ 牵引力所做的功$W_{2}=\frac{6×10^{6}\mathrm{ J}}{10\mathrm{ km}}×200\mathrm{ km}=1.2×10^{8}\mathrm{ J}$，需要汽油完全燃烧放出的热量$Q'=\frac{W_{2}}{\eta}=\frac{1.2×10^{8}\mathrm{ J}}{30\%}=4×10^{8}\mathrm{ J}$，则每天用燃油汽车送货的费用为$\frac{4×10^{8}\mathrm{ J}}{3.6×10^{7}\mathrm{ J/L}}×8.7\mathrm{ 元/L}\approx96.7\mathrm{ 元}$。每个月（按 30 天计算）用于送货的这部分开支将节省$(96.7\mathrm{ 元}-40.1\mathrm{ 元})×30=1698\mathrm{ 元}$。