6. “两蔓相遇”问题改编自《九章算术》。如图，有一墙高10尺，瓜蔓从上往下爬，每日长5寸；两日后葫芦蔓从下往上爬，葫芦蔓爬了15日后两蔓相遇，问葫芦蔓每日长几寸？（尺和寸都是长度单位，1尺=10寸）
答案：6. 解:设葫芦蔓每日长 x 寸。 10 尺=100 寸 15x+(15+2)×5=100 x=1
7. 乐乐和聪聪看同样一本童话书，乐乐已经看了75页，聪聪已经看了50页，以后每天乐乐看10页，聪聪看15页。几天后两人看的页数一样多？
答案：7. 解:设 x 天后两人看的页数一样多。 75+10x=50+15x x=5
解析：
解:设$x$天后两人看的页数一样多。
$75 + 10x = 50 + 15x$
$15x - 10x = 75 - 50$
$5x = 25$
$x = 5$
$75 + 10x = 50 + 15x$
$15x - 10x = 75 - 50$
$5x = 25$
$x = 5$
8. 甲、乙两车分别从A地和B地同时相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车的时速比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行多少千米？（甲车时速快）
答案：8. 解:设乙车每小时行 x 千米,则甲车每小时行(2x-4)千米。 1.5×(2x-4)-1.5x=36×2 x=52 2x-4=100
解析：
解:设乙车每小时行$x$千米，则甲车每小时行$(2x - 4)$千米。
$1.5×(2x - 4)-1.5x=36×2$
$3x - 6 - 1.5x=72$
$1.5x=78$
$x=52$
$2x - 4=2×52 - 4=100$
答：甲车每小时行$100$千米。
$1.5×(2x - 4)-1.5x=36×2$
$3x - 6 - 1.5x=72$
$1.5x=78$
$x=52$
$2x - 4=2×52 - 4=100$
答：甲车每小时行$100$千米。
9. 莹莹和娜娜是姐妹俩，星期一她们同时离家去上学，莹莹每分钟走75米，娜娜每分钟走60米，莹莹走到学校门口时突然发现忘记带数学作业了，于是立即沿原路回家去取，回去的路上行至距学校门口90米处与娜娜相遇。她们家离学校有多远？
答案：9. 解:设她们相遇时走了 x 分钟。 75x-90=60x+90 x=12 75x-90=75×12-90=810 或 60x+90=60×12+90=810
解析：
解:设她们相遇时走了$x$分钟。
$75x - 90 = 60x + 90$
$x = 12$
$75x - 90 = 75×12 - 90 = 810$
答：她们家离学校有810米。
$75x - 90 = 60x + 90$
$x = 12$
$75x - 90 = 75×12 - 90 = 810$
答：她们家离学校有810米。
10. 甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，它们各自到达终点后立即返回。已知客车的速度是54千米/时，货车的速度是42千米/时。从出发到返回时相遇，一共经过了几小时？
答案：10. 解:设一共经过了 x 小时。 54x+42x=120×3 x=3.75
解析：
解:设一共经过了$x$小时。
$54x + 42x = 120×3$
$96x = 360$
$x = 3.75$
$54x + 42x = 120×3$
$96x = 360$
$x = 3.75$
11. 学校购回一批粉笔，其中白色粉笔盒数是彩色粉笔的4倍。开学后平均每周用去40盒白色粉笔和6盒彩色粉笔，几周后，白色粉笔刚好用完，且还剩下32盒彩色粉笔？
答案：11. 解:设 x 周后,白色粉笔刚好用完,且还剩下 32 盒彩色粉笔。 40x=(6x+32)×4 x=8 提示:开学后平均每周用去 40 盒白色粉笔和 6 盒彩色粉笔,则 x 周后,白色粉笔用了 40x 盒,且刚好用完,说明购回的白色粉笔是 40x 盒;彩色粉笔用了 6x 盒,加上剩下的 32 盒就是学校购
回的彩色粉笔盒数。根据购回的白色粉笔盒数是彩色粉笔的 4 倍,可列出方程。
回的彩色粉笔盒数。根据购回的白色粉笔盒数是彩色粉笔的 4 倍,可列出方程。
12. 一个两位数，个位上的数是十位上数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数。
答案：12. 解:设原两位数中十位上的数为 x,则个位上的数为 2x。 10×2x+x-(10x+2x)=36 x=4 2x=8 原两位数为 48。 提示:两位数可以表示为 10×十位上的数+个位上的数,这道题已知原来的两位数个位上的数是十位上的数的 2 倍,所以可以设十位上的数为 x,则个位上的数为 2x,原两位数可以表示为 10x+2x,对调后的两位数可以表示为 10×2x+x。
解析：
解:设原两位数中十位上的数为$x$，则个位上的数为$2x$。
$10×2x + x - (10x + 2x) = 36$
$21x - 12x = 36$
$9x = 36$
$x = 4$
$2x = 8$
原两位数为$48$。
$10×2x + x - (10x + 2x) = 36$
$21x - 12x = 36$
$9x = 36$
$x = 4$
$2x = 8$
原两位数为$48$。
13. 乐乐和阳阳分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，经过18分钟乐乐追上阳阳；如果两人相向而行，经过2分钟两人相遇。已知阳阳每分钟走60米，那么甲、乙两地相距多少米？
答案：13. 解:设乐乐每分钟走 x 米,则甲、乙两地间的距离为 2×(x+60)米。 18×(x-60)=2×(x+60) x=75 2×(x+60)=2×(75+60)=270 提示:两人同向而行,则“追及的路程=速度差×时间”;两人相向而行,则“路程和=速度和×时间”。因此,可根据两地的距离不变列出方程。
解析：
解:设乐乐每分钟走$x$米，则甲、乙两地间的距离为$2(x + 60)$米。
$18(x - 60)=2(x + 60)$
$18x - 1080 = 2x + 120$
$16x = 1200$
$x = 75$
$2(x + 60)=2×(75 + 60)=270$
答：甲、乙两地相距$270$米。
$18(x - 60)=2(x + 60)$
$18x - 1080 = 2x + 120$
$16x = 1200$
$x = 75$
$2(x + 60)=2×(75 + 60)=270$
答：甲、乙两地相距$270$米。