5. 如图，长方形的周长是 36 厘米，求涂色部分的面积。
答案：5. 宽:$36÷2÷(2 + 1)=6$ (厘米) 长:$6×2 = 12$ (厘米) $S_{涂色}=6×12÷2 - 3.14×(6÷2)^2 = 7.74$ (平方厘米) 提示:根据题图,易得长方形的长是宽的2倍,利用周长,可分别求出长方形的长、宽及面积,涂色部分的面积等于长方形面积的一半减去一个圆的面积。
解析：
宽：$36÷2÷(2 + 1)=6$（厘米）
长：$6×2 = 12$（厘米）
$S_{涂色}=6×12÷2 - 3.14×(6÷2)^2$
$=36 - 3.14×9$
$=36 - 28.26$
$=7.74$（平方厘米）
长：$6×2 = 12$（厘米）
$S_{涂色}=6×12÷2 - 3.14×(6÷2)^2$
$=36 - 3.14×9$
$=36 - 28.26$
$=7.74$（平方厘米）
6. 把一根 28.26 米长的绳子剪成两段，围成两个大、小不同的圆。已知围成的大圆周长是小圆周长的 2 倍，那么围成的大圆和小圆的面积各是多少平方米？(接头处忽略不计)
答案：6. $28.26÷(1 + 2)=9.42$ (米) $9.42×2 = 18.84$ (米) 大圆:$3.14×(18.84÷3.14÷2)^2 = 28.26$ (平方米) 小圆:$3.14×(9.42÷3.14÷2)^2 = 7.065$ (平方米) 提示:已知两段绳子长度的和与倍数关系,这属于和倍问题。小圆的周长为$28.26÷(1 + 2)=9.42$ (米),大圆的周长为$9.42×2 = 18.84$ (米),根据两圆的周长可以求出两圆的半径,再分别求出两圆的面积。
解析：
小圆周长：$28.26÷(1 + 2)=9.42$（米）
大圆周长：$9.42×2 = 18.84$（米）
小圆半径：$9.42÷3.14÷2 = 1.5$（米）
小圆面积：$3.14×1.5^2 = 7.065$（平方米）
大圆半径：$18.84÷3.14÷2 = 3$（米）
大圆面积：$3.14×3^2 = 28.26$（平方米）
答：围成的大圆面积是$28.26$平方米，小圆面积是$7.065$平方米。
大圆周长：$9.42×2 = 18.84$（米）
小圆半径：$9.42÷3.14÷2 = 1.5$（米）
小圆面积：$3.14×1.5^2 = 7.065$（平方米）
大圆半径：$18.84÷3.14÷2 = 3$（米）
大圆面积：$3.14×3^2 = 28.26$（平方米）
答：围成的大圆面积是$28.26$平方米，小圆面积是$7.065$平方米。
7. 草地上有一个木屋，木屋的地基是边长为 4 米的正方形(如图)，点 $A$ 是木屋的一角，在点 $A$ 有一个木桩，用 8 米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少？
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]答案：7. $3.14×8^2÷4×3 + 3.14×4^2÷2 = 175.84$ (平方米) 提示:这头牛的最大活动面积是半径为8米的大圆面积的$\frac{3}{4}$加上半径为4米的圆的面积的$\frac{1}{2}$。
解析：
$3.14×8^2×\frac{3}{4}+3.14×(8-4)^2×\frac{1}{2}=175.84$（平方米）
8. 工厂用卡车装运一批用白铁皮制成的圆柱形粮囤。如果将一只底面半径为 0.5 米的粮囤平躺着从车厢尾部滚到最前端(如图)，需要滚动多少圈？
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]答案：8. $(9.92 - 0.5)÷(3.14×2×0.5)=3$ (圈) 提示:粮囤需要滚动的长度为$9.92 - 0.5 = 9.42$ (米),将滚动的长度除以粮囤底面圆的周长,即可求出需要滚动的圈数。
解析：
解：粮囤滚动的长度为 $9.92 - 0.5 = 9.42$（米），
粮囤底面圆的周长为 $2×3.14×0.5 = 3.14$（米），
滚动圈数为 $9.42÷3.14 = 3$（圈）。
答：需要滚动3圈。
粮囤底面圆的周长为 $2×3.14×0.5 = 3.14$（米），
滚动圈数为 $9.42÷3.14 = 3$（圈）。
答：需要滚动3圈。
9. 如图，涂色部分的面积是 1.72 平方厘米，求正方形的面积和圆的面积。
答案：9. 假设圆的半径为$r$ $(2r)^2 - 3.14r^2 = 1.72$ $r^2 = 1.72÷(4 - 3.14)=2$ 正方形的面积:$2×4 = 8$ (平方厘米) 圆的面积:$3.14×2 = 6.28$ (平方厘米) 提示:遇到外方内圆时,根据$S_{涂色}=(2r)^2 - 3.14r^2$,可先求出$r^2$是多少。
解析：
设圆的半径为$r$。
$(2r)^2 - 3.14r^2 = 1.72$
$4r^2 - 3.14r^2 = 1.72$
$0.86r^2 = 1.72$
$r^2 = 1.72÷0.86 = 2$
正方形的面积：$(2r)^2 = 4r^2 = 4×2 = 8$（平方厘米）
圆的面积：$3.14r^2 = 3.14×2 = 6.28$（平方厘米）
正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是6.28平方厘米。
$(2r)^2 - 3.14r^2 = 1.72$
$4r^2 - 3.14r^2 = 1.72$
$0.86r^2 = 1.72$
$r^2 = 1.72÷0.86 = 2$
正方形的面积：$(2r)^2 = 4r^2 = 4×2 = 8$（平方厘米）
圆的面积：$3.14r^2 = 3.14×2 = 6.28$（平方厘米）
正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是6.28平方厘米。
10. 转化思想 有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图)。图中小正方形顶点为这些圆的圆心，花瓣图形的周长和面积分别是多少？
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]答案：10. 周长:$3.14×1×2×5 = 31.4$ (厘米) 面积:$4×4 + 3.14×1^2 = 19.14$ (平方厘米) 提示:从题图中可以看出,花瓣图形的周长等于4个半径为1厘米的圆周长的一半加上4个半径为1厘米的圆周长的$\frac{3}{4}$,即等于5个半径为1厘米的圆的周长,是$3.14×1×2×5 = 31.4$ (厘米);花瓣图形的面积等于边长为4厘米的正方形的面积加上1个半径为1厘米的圆的面积,是$4×4 + 3.14×1^2 = 19.14$ (平方厘米)。
解析：
周长：$3.14×1×2×5 = 31.4$（厘米）
面积：$4×4 + 3.14×1^{2}=19.14$（平方厘米）
面积：$4×4 + 3.14×1^{2}=19.14$（平方厘米）
11. 如图是一幅钟面的示意图，图中的涂色部分是一个近似的梯形。已知钟面直径是 20 厘米，则这个近似梯形的面积是多少平方厘米？(结果保留 $π$)
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]答案：11. $20÷2 = 10$ (厘米) $π×10^2÷12×(4 - 2)=\frac{50}{3}π$ (平方厘米) 提示:圆心角为$120^{\circ}$的扇形与圆心角为$60^{\circ}$的扇形的面积差就是涂色部分的面积。
解析：
$20÷2 = 10$（厘米）
$π×10^{2}÷12×(4 - 2)=\frac{50}{3}π$（平方厘米）
$π×10^{2}÷12×(4 - 2)=\frac{50}{3}π$（平方厘米）