1. (1) 在 $30÷5 = 6$ 中，30 是(
5
)和(6
)的倍数，(5
)和(6
)是(30
)的因数。答案：1. (1)5 6 5 6 30
解析：
5 6 5 6 30
(2) 15 的因数有(
1,3,5,15
)，50 以内 6 的倍数有(6,12,18,24,30,36,42,48
)。答案：(2)1,3,5,15 6,12,18,24,30,36,42,48
(3) 一个数的倍数的个数是(
无限
)的，最小的倍数是(它本身
)，(没有
)最大的倍数；一个数的因数的个数是(有限
)的，最小的因数是(1
)，最大的因数是(它本身
)。答案：(3)无限 它本身 没有 有限 1 它本身
(4) (
1
)、(2
)和(4
)既是 8 的因数，又是 12 的因数。答案：(4)1 2 4
(1) 甲、乙、丙是不同的自然数，甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的(
A.倍数
B.因数
C.以上都对
D.无法确定
A
)。A.倍数
B.因数
C.以上都对
D.无法确定
答案：(1)A
(2) 古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数(本身除外)相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10 有 1、2、5、10 四个因数，除本身 10 以外，还有 1、2、5 三个因数，$10＞1 + 2 + 5$，所以 10 就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是(
A.14
B.18
C.20
D.36
A
)。A.14
B.18
C.20
D.36
答案：(2)A
(3) 下面说法正确的有(
① $4×9 = 36$，所以 9 是因数，36 是倍数。
② 如果 $m÷n = 8$，那么 $n$ 和 8 都是 $m$ 的因数。
③ 一个数越大，它的因数个数就越多。
④ 一个非 0 自然数的因数至少有两个。
⑤ 600 的因数的个数比 6 的倍数的个数多。
⑥ 如果 $m$ 是 $n$ 的因数，那么 $m$ 一定不大于 $n$。
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)句。① $4×9 = 36$，所以 9 是因数，36 是倍数。
② 如果 $m÷n = 8$，那么 $n$ 和 8 都是 $m$ 的因数。
③ 一个数越大，它的因数个数就越多。
④ 一个非 0 自然数的因数至少有两个。
⑤ 600 的因数的个数比 6 的倍数的个数多。
⑥ 如果 $m$ 是 $n$ 的因数，那么 $m$ 一定不大于 $n$。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：(3)A
解析：
①因数和倍数是相互依存的，不能单独说9是因数，36是倍数，原说法错误。
②若m、n不是整数，则n和8不一定是m的因数，原说法错误。
③例如97是质数，因数只有1和97，而12比97小，因数有1、2、3、4、6、12共6个，原说法错误。
④1的因数只有1，原说法错误。
⑤一个数的倍数有无限个，600的因数个数是有限的，原说法错误。
⑥如果m是n的因数，那么m≤n，原说法正确。
正确的只有⑥，共1句。
A
②若m、n不是整数，则n和8不一定是m的因数，原说法错误。
③例如97是质数，因数只有1和97，而12比97小，因数有1、2、3、4、6、12共6个，原说法错误。
④1的因数只有1，原说法错误。
⑤一个数的倍数有无限个，600的因数个数是有限的，原说法错误。
⑥如果m是n的因数，那么m≤n，原说法正确。
正确的只有⑥，共1句。
A
3. 猜数游戏。
|(
|(
11
)|(19
)|答案：3. 11 19
4. (1) 一个自然数比 30 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是(
14
)或(28
)。答案：4. (1)14 28
(2) 如果 $a$ 的最大因数是 18，$b$ 的最小倍数是 2，那么 $a×b$ 的因数有(
9
)个。答案：(2)9
解析：
一个数的最大因数是它本身，所以$a = 18$；一个数的最小倍数是它本身，所以$b = 2$。则$a×b = 18×2 = 36$。
$36$的因数有：$1$，$2$，$3$，$4$，$6$，$9$，$12$，$18$，$36$，共$9$个。
9
$36$的因数有：$1$，$2$，$3$，$4$，$6$，$9$，$12$，$18$，$36$，共$9$个。
9
(3) 已知 $A = 2×3×5$，那么 $A$ 的因数有(
8
)个。答案：(3)8
5. (1) 如果“$16→8$”表示 8 是 16 的因数，下面各图中正确表示各数关系的是(
②
)。(填序号)答案：5. (1)②
(2) 某数共有 5 个因数，按从小到大的顺序排列，第三个因数是 4，这个数是(
16
)。答案：(2)16
解析：
一个数的因数是成对出现的，若一个数有5个因数，5是奇数，说明这个数是完全平方数，且其中有一个因数是它本身的平方根。按从小到大排列，第三个因数是4，所以这个数的平方根是4，这个数是$4^2 = 16$。16的因数有1，2，4，8，16，共5个，符合题意。
16
16
(3) 某个电影院电影票的价格比 4 的倍数多 5 元。如果电影票的价格在 40 元和 50 元之间，那么电影票的价格可能(
41
)元、(45
)元或(49
)元。答案：(3)41 45 49
解析：
41；45；49
(4) 一个两位数，十位上的数有 3 个因数，个位上的数有 4 个因数，那么这样的两位数共有(
4
)个。答案：(4)4
解析：
十位上的数有3个因数，这样的数是4（1,2,4）；个位上的数有4个因数，这样的数是6（1,2,3,6）、8（1,2,4,8）、9（1,3,9,9）。组成的两位数有46、48、49、96、98、99，其中符合条件的是46、48、49、96，共4个。