6. 林炫在超市买了几支标价是 5 元的记号笔，付了 50 元，找回 18 元。找回的钱数对吗？为什么？
答案：6.不对 50−18=32(元) 记号笔的单价是5元，买几支的总价要么是几十元，要么是几十五元，不可能是32元。
解析：
不对
50-18=32(元)
记号笔单价5元，总价应为5的倍数，32不是5的倍数。
50-18=32(元)
记号笔单价5元，总价应为5的倍数，32不是5的倍数。
7. 江苏省城市足球联赛(简称“苏超”)自 2025 年 5 月 10 日开赛以来，以燎原之势席卷全国，成为一种全民参与的文化现象。
(1) 张明一家三口观看一场“苏超”，他们三人的座位号是三个连续的奇数，它们的和比其中最大的数大 24。张明一家的座位号中最大的是(
(2) 5 个朋友一起观看一场“苏超”，他们的座位号是连续的偶数，最大的偶数是最小偶数的 2 倍，那么这些座位号中最小的是(
(1) 张明一家三口观看一场“苏超”，他们三人的座位号是三个连续的奇数，它们的和比其中最大的数大 24。张明一家的座位号中最大的是(
15
)。(2) 5 个朋友一起观看一场“苏超”，他们的座位号是连续的偶数，最大的偶数是最小偶数的 2 倍，那么这些座位号中最小的是(
8
)。答案：7.(1)15 (2)8
解析：
(1)设最大的奇数为$x$，则另外两个奇数为$x-2$，$x-4$。根据题意可得：$(x-4)+(x-2)+x = x + 24$，解得$x=15$。
(2)设最小的偶数为$x$，则最大的偶数为$2x$。因为是5个连续偶数，所以最大偶数比最小偶数大$8$，即$2x - x = 8$，解得$x=8$。
(2)设最小的偶数为$x$，则最大的偶数为$2x$。因为是5个连续偶数，所以最大偶数比最小偶数大$8$，即$2x - x = 8$，解得$x=8$。
8. 归纳法 卢卡斯数
法国数学家爱德华·卢卡斯在研究斐波那契数时，发现了一串与斐波那契数密切相关的数——卢卡斯数。与斐波那契数一样，从第三个数开始，每一个卢卡斯数都是它前面两个卢卡斯数的和。所不同的是，卢卡斯数的开头两个数是 2 和 1，而不是斐波那契数开头的 1 和 1。
(1) 请你按照上面的叙述，依次写出卢卡斯数。
(
(2) 我发现：上面填出的数中，有(
(3) 推想：卢卡斯数列的前 2026 个数中，共有(
法国数学家爱德华·卢卡斯在研究斐波那契数时，发现了一串与斐波那契数密切相关的数——卢卡斯数。与斐波那契数一样，从第三个数开始，每一个卢卡斯数都是它前面两个卢卡斯数的和。所不同的是，卢卡斯数的开头两个数是 2 和 1，而不是斐波那契数开头的 1 和 1。
(1) 请你按照上面的叙述，依次写出卢卡斯数。
(
2
)、(1
)、(3
)、(4
)、(7
)、(11
)、(18
)……(2) 我发现：上面填出的数中，有(
4
)个奇数，(3
)个偶数。(3) 推想：卢卡斯数列的前 2026 个数中，共有(
676
)个偶数，(1350
)个奇数。答案：8.(1)2 1 3 4 7 11 18
(2)4 3 (3)676 1350
(2)4 3 (3)676 1350
9. (1) 已知 a、b、c 都是整数，则 $\frac{a + b}{2}$、$\frac{b + c}{2}$、$\frac{c + a}{2}$ 三个数中，整数的个数(
① 至少有 1 个
② 仅有 1 个
③ 仅有 2 个
④ 有 3 个
①
)。① 至少有 1 个
② 仅有 1 个
③ 仅有 2 个
④ 有 3 个
答案：9.(1)①
(2) 一个三位数既是 2 的倍数，又有因数 5。在满足条件的三位数中，最大的数与最小的数相差(
890
)。答案：(2)890
解析：
既是2的倍数又有因数5的数，个位数字是0。
最小的三位数：百位为1，十位为0，个位为0，即100。
最大的三位数：百位为9，十位为9，个位为0，即990。
990 - 100 = 890
最小的三位数：百位为1，十位为0，个位为0，即100。
最大的三位数：百位为9，十位为9，个位为0，即990。
990 - 100 = 890
(3) 若一个两位数减去 3 是 5 的倍数，乘 2 的积是 20 以内最大奇数的倍数，则这个两位数是(
38
)。答案：(3)38
解析：
设这个两位数为$x$。
因为$x - 3$是$5$的倍数，所以$x = 5k + 3$（$k$为整数），且$10 ≤ x ≤ 99$，则$k$的取值范围为$2 ≤ k ≤ 19$。
20以内最大奇数是19，$2x$是19的倍数，即$2x = 19m$（$m$为整数），所以$x = \frac{19m}{2}$，则$m$为偶数，设$m = 2n$，得$x = 19n$。
$19n = 5k + 3$，$19n - 3$是5的倍数。当$n = 2$时，$x = 19×2 = 38$，$38 - 3 = 35$是5的倍数，符合条件。
38
因为$x - 3$是$5$的倍数，所以$x = 5k + 3$（$k$为整数），且$10 ≤ x ≤ 99$，则$k$的取值范围为$2 ≤ k ≤ 19$。
20以内最大奇数是19，$2x$是19的倍数，即$2x = 19m$（$m$为整数），所以$x = \frac{19m}{2}$，则$m$为偶数，设$m = 2n$，得$x = 19n$。
$19n = 5k + 3$，$19n - 3$是5的倍数。当$n = 2$时，$x = 19×2 = 38$，$38 - 3 = 35$是5的倍数，符合条件。
38
(4) ① 一个数分别与相邻的两个奇数相乘，得到的两个乘积的差是 80，则这个数是(
② 两个连续偶数的和乘它们的差，积是 900，这两个偶数分别是(
40
)。② 两个连续偶数的和乘它们的差，积是 900，这两个偶数分别是(
226
)和(224
)。答案：(4)①40②226 224
解析：
①40
②224 226
②224 226
(5) 能满足下面条件的数是(
① 是一个奇数。
② 所有因数的和是 24。
③ 是 5 的倍数。
④ 是一个两位数。
15
)。① 是一个奇数。
② 所有因数的和是 24。
③ 是 5 的倍数。
④ 是一个两位数。
答案：(5)15
10. 教室里的男生衣服上有 5 个扣子，女生衣服上有 4 个扣子。如果男、女生总人数是奇数，扣子总数是 2 的倍数，那么女生人数是奇数还是偶数？
答案：10.是奇数 提示:因为男生的扣子总数加女生的扣子总数是偶数，而女生衣服上扣子总数无论怎样都是偶数，所以男生衣服上扣子总数是偶数。男生的衣服上的扣子数是奇数，所以男生的人数是偶数(奇×偶=偶);又因为男、女生总人数是奇数，所以女生的人数是奇数(偶+奇=奇)。
解析：
设男生人数为$m$，女生人数为$n$。
男生扣子总数为$5m$，女生扣子总数为$4n$。
已知扣子总数是$2$的倍数，即$5m + 4n$为偶数。
因为$4n$是$2$的倍数，所以$4n$为偶数，故$5m$必为偶数。
又因为$5$是奇数，奇数乘偶数为偶数，所以$m$为偶数。
已知男、女生总人数$m + n$是奇数，$m$为偶数，偶数加奇数为奇数，所以$n$为奇数。
女生人数是奇数。
男生扣子总数为$5m$，女生扣子总数为$4n$。
已知扣子总数是$2$的倍数，即$5m + 4n$为偶数。
因为$4n$是$2$的倍数，所以$4n$为偶数，故$5m$必为偶数。
又因为$5$是奇数，奇数乘偶数为偶数，所以$m$为偶数。
已知男、女生总人数$m + n$是奇数，$m$为偶数，偶数加奇数为奇数，所以$n$为奇数。
女生人数是奇数。
11. 假设思想 聪聪参加数学竞赛，试题共 30 道，评分标准是：答对一题得 5 分，答错一题倒扣 1 分，不答不得分。如果聪聪所有题都答了，那么他的总得分是奇数还是偶数？
答案：11.是偶数 提示:如果30道题都答对，共可得150分，是一个偶数，每答错一题，就要减6分，
不管答错多少题，6的倍数总是偶数，150减偶数，差仍是一个偶数。所以聪聪的总得分是偶数。
不管答错多少题，6的倍数总是偶数，150减偶数，差仍是一个偶数。所以聪聪的总得分是偶数。
12. 在 318 后面添上三个数字，组成一个六位数，使它是 2 和 25 的倍数。在符合这些
条
件的六位数中，最小的是多少？最大的呢？答案：12.最小:318000最大:318950 提示:这个六位数一定是50的倍数，十位和个位上是00或50。
解析：
这个六位数是2和25的倍数，因为2和25互质，所以它一定是$2×25 = 50$的倍数。
一个数是50的倍数，其末两位一定是00或50。
要组成最小的六位数，在318后面添三个数字，末两位确定后，中间一位取最小数字0。
当末两位是00时，这个数是318000；
当末两位是50时，这个数是318050。
比较318000和318050，318000更小。
要组成最大的六位数，末两位确定后，中间一位取最大数字9。
当末两位是00时，这个数是318900；
当末两位是50时，这个数是318950。
比较318900和318950，318950更大。
最小：318000
最大：318950
一个数是50的倍数，其末两位一定是00或50。
要组成最小的六位数，在318后面添三个数字，末两位确定后，中间一位取最小数字0。
当末两位是00时，这个数是318000；
当末两位是50时，这个数是318050。
比较318000和318050，318000更小。
要组成最大的六位数，末两位确定后，中间一位取最大数字9。
当末两位是00时，这个数是318900；
当末两位是50时，这个数是318950。
比较318900和318950，318950更大。
最小：318000
最大：318950