1. 在每个方框里填上一个数字，使组成的数是3的倍数。你能分别找到多少种填法？
5$□$ 6$□$0 809$□$
(
5$□$ 6$□$0 809$□$
(
3
)种 (4
)种 (3
)种答案：1. 3 4 3
2. (1)3的倍数中最大的三位数是(
999
)，最小的四位数是(1002
)，最大的两位偶数是(96
)。答案：2. (1)999 1002 96
(2)21$□$是2的倍数，又是3的倍数，方框里最小可以填(
0
)，最大可以填(6
)；要使6$□$1$□$同时是2、3、5的倍数，前面的$□$里可以填(2、5、8
)，后面的$□$里填(0
)。答案：2. (2)0 6 2、5、8 0
(3)一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个三位数最小是(
120
)，最大是(990
)。答案：2. (3)120 990
解析：
120 990
(4)112至少加上(
2
)就是3的倍数；至少减去(22
)，就能同时是2、3、5的倍数。答案：2. (4)2 22
3. 下面说法错误的是(
① 个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。
② 一个数是6的倍数，这个数一定也是3的倍数。
③ 3的倍数可能是奇数，也可能是偶数。
④ 用数字2、3、4组成的三位数一定是3的倍数。
⑤ 一个三位数各个数位上的数都相同，这个数是3的倍数。
⑥ 三个连续奇数的和一定是3的倍数。
①
)。(填序号)① 个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。
② 一个数是6的倍数，这个数一定也是3的倍数。
③ 3的倍数可能是奇数，也可能是偶数。
④ 用数字2、3、4组成的三位数一定是3的倍数。
⑤ 一个三位数各个数位上的数都相同，这个数是3的倍数。
⑥ 三个连续奇数的和一定是3的倍数。
答案：3. ①
4. 一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还有因数3，这个数是几？
答案：4. 24或48
解析：
48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48；8的倍数有8,16,24,32,40,48,...；其中同时有因数3的数是24,48。
这个数是24或48。
这个数是24或48。
(1)“苏超”一场南京队对阵苏州队的比赛中，现场观众人数$\overline{60AB6}$是3的倍数，$A+B$的和不可能是(
A.12
B.14
C.15
D.18
B
)。($A$、$B$都是自然数)A.12
B.14
C.15
D.18
答案：5. (1)B
解析：
一个数是3的倍数，其各位数字之和是3的倍数。$\overline{60AB6}$各位数字之和为$6 + 0 + A + B + 6 = 12 + A + B$，所以$12 + A + B$是3的倍数，即$A + B$是3的倍数。选项中14不是3的倍数，故$A + B$的和不可能是14。
B
B
(2)$a□ b$是一个三位数，已知$a + b = 15$，且$a□ b$是3的倍数，$□$中可填的数字有(
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)个。A.2
B.3
C.4
D.5
答案：5. (2)C
解析：
一个数是3的倍数，其各位数字之和是3的倍数。设□中数字为$x$（$0≤ x≤9$且$x$为整数），则三位数$a□b$各位数字之和为$a + x + b$。已知$a + b = 15$，所以各位数字之和为$15 + x$。$15 + x$是3的倍数，即$15 + x = 3k$（$k$为整数）。$15$是3的倍数，所以$x$必须是3的倍数。$x$可取值为0、3、6、9，共4个。
C
C
(3)$x$是自然数，$\overline{1xx2x3}$是一个六位数，这个数一定是(
A.2
B.3
C.5
D.6
B
)的倍数。A.2
B.3
C.5
D.6
答案：5. (3)B
解析：
这个六位数各个数位上的数字之和为：$1 + x + x + 2 + x + 3 = 6 + 3x = 3(x + 2)$。因为$x$是自然数，所以$3(x + 2)$一定是$3$的倍数，根据能被$3$整除的数的特征，这个六位数一定是$3$的倍数。
B
B
(4)$T$表示1~9中任意一个自然数，下面的五位数中，一定是2和3的倍数的有(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)个。A.1
B.2
C.3
D.4
答案：5. (4)B
解析：
要判断一个数是否是2和3的倍数，需同时满足：①个位是0、2、4、6、8（2的倍数特征）；②各位数字之和是3的倍数（3的倍数特征）。
1. $\overline{T0TTT}$
个位数字：$T$（1~9），不一定是偶数，不满足2的倍数特征。
结论：不是。
2. $\overline{TTT00}$
个位数字：0，满足2的倍数特征。
数字之和：$T+T+T+0+0=3T$，$3T$是3的倍数，满足3的倍数特征。
结论：是。
3. $\overline{TT0T0}$
个位数字：0，满足2的倍数特征。
数字之和：$T+T+0+T+0=3T$，$3T$是3的倍数，满足3的倍数特征。
结论：是。
4. $\overline{T0T0T}$
个位数字：$T$（1~9），不一定是偶数，不满足2的倍数特征。
结论：不是。
一定是2和3的倍数的有2个。
B
1. $\overline{T0TTT}$
个位数字：$T$（1~9），不一定是偶数，不满足2的倍数特征。
结论：不是。
2. $\overline{TTT00}$
个位数字：0，满足2的倍数特征。
数字之和：$T+T+T+0+0=3T$，$3T$是3的倍数，满足3的倍数特征。
结论：是。
3. $\overline{TT0T0}$
个位数字：0，满足2的倍数特征。
数字之和：$T+T+0+T+0=3T$，$3T$是3的倍数，满足3的倍数特征。
结论：是。
4. $\overline{T0T0T}$
个位数字：$T$（1~9），不一定是偶数，不满足2的倍数特征。
结论：不是。
一定是2和3的倍数的有2个。
B
6. 用探索3的倍数的特征的方法探索一下9的倍数的特征。
18 49 63 207 92 199
297 465 837 1089 9459
(1)将9的倍数圈出来。
(2)9的倍数的特征是
(3)已知$a + b = 9$，则五位数$\overline{2a52b}$是9的倍数吗？用上面的知识加以说明。
18 49 63 207 92 199
297 465 837 1089 9459
(1)将9的倍数圈出来。
(2)9的倍数的特征是
各个数位上数的和是9的倍数(合理即可)
。(3)已知$a + b = 9$，则五位数$\overline{2a52b}$是9的倍数吗？用上面的知识加以说明。
答案：6. (1)圈出的数有18、63、207、297、837、1089、9459 (2)各个数位上数的和是9的倍数(合理即可) (3)$2 + a + 5 + 2 + b = 9 + a + b = 9 + 9 = 18$，18是9的倍数，所以这个五位数是9的倍数。