7. 选出三张数字卡片，写出所有符合要求的数。
$\boxed{5}$ $\boxed{0}$ $\boxed{4}$ $\boxed{7}$
(1)组成的数是2和3的倍数：
(2)组成的数是2和5的倍数：
(3)组成的数是3和5的倍数：
(4)组成的数同时是2、3、5的倍数：
(5)如果组成的数是3的倍数，一共可以组成(
$\boxed{5}$ $\boxed{0}$ $\boxed{4}$ $\boxed{7}$
(1)组成的数是2和3的倍数：
450、504、540、570、750
。(2)组成的数是2和5的倍数：
450、540、470、740、570、750
。(3)组成的数是3和5的倍数：
405、450、540、570、705、750
。(4)组成的数同时是2、3、5的倍数：
450、540、570、750
。(5)如果组成的数是3的倍数，一共可以组成(
8
)个。答案：7. (1)450、504、540、570、750 (2)450、540、470、740、570、750 (3)405、450、540、570、705、750 (4)450、540、570、750 (5)8
8. (1)一个五位数$□□63□$，要使这个数同时是2、3、5的倍数，这个数最大是(
99630
)，最小是(12630
)。答案：8. (1)99630 12630
解析：
要使五位数$□□63□$同时是2、3、5的倍数，需满足：
是2和5的倍数，个位必须是0；
是3的倍数，各位数字之和是3的倍数。设万位为$a$，千位为$b$，则$a + b + 6 + 3 + 0 = a + b + 9$是3的倍数，即$a + b$是3的倍数。
最大数：万位$a$最大取9，千位$b$最大取9，$9 + 9 = 18$是3的倍数，所以最大数是99630。
最小数：万位$a$最小取1，千位$b$最小取2（$1 + 2 = 3$是3的倍数），所以最小数是12630。
99630；12630
是2和5的倍数，个位必须是0；
是3的倍数，各位数字之和是3的倍数。设万位为$a$，千位为$b$，则$a + b + 6 + 3 + 0 = a + b + 9$是3的倍数，即$a + b$是3的倍数。
最大数：万位$a$最大取9，千位$b$最大取9，$9 + 9 = 18$是3的倍数，所以最大数是99630。
最小数：万位$a$最小取1，千位$b$最小取2（$1 + 2 = 3$是3的倍数），所以最小数是12630。
99630；12630
(2)已知$A$是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数只有0或8。$A$最小是(
8880
)。答案：8. (2)8880
(3)王老师在体育课上将同学们每3人分成一组，还多出2人，这个班的人数在34到45之间，这个班可能有(
35
)人、(38
)人、(41
)人或(44
)人。答案：8. (3)35 38 41 44
9. 先观察算式，想一想，三个连续自然数（0除外）的乘积一定是哪些数的倍数？为什么？
$\begin{array}{l}1× 2× 3=6\\ 2× 3× 4=24\\ 3× 4× 5=60\\ 4× 5× 6=120\\ ··· ··· \end{array}$
$\begin{array}{l}1× 2× 3=6\\ 2× 3× 4=24\\ 3× 4× 5=60\\ 4× 5× 6=120\\ ··· ··· \end{array}$
答案：9. 一定是1、2、3和6的倍数 因为大于0的自然数都是1的倍数；三个连续自然数(0除外)至少有一个是偶数，且大于或等于2，所以它们的乘积一定是2的倍数；三个连续自然数(0除外)有一个是3的倍数，所以它们的乘积一定是3的倍数，因此也是6的倍数。
10. 一款博物馆智能讲解机器人的开启程序密码为188.33MN，其中33MN是一个同时是2、3、5的倍数的四位数，工作人员忘记了密码，想要解锁，最多需要试多少次？说说你的理由。
答案：10. 因为33MN同时是2、3、5的倍数，所以$N = 0$。$N + 3 + 3 = 0 + 3 + 3 = 6$，$6 + M$是3的倍数：$6 + M = 6$，$M = 0$；$6 + M = 9$，$M = 3$；$6 + M = 12$，$M = 6$；$6 + M = 15$，$M = 9$。有3300、3330、3360、3390四种可能，想要解锁，最多试4次。
解析：
因为33MN同时是2、5的倍数，所以N=0。此时数为33M0，其各位数字之和为3+3+M+0=6+M。因为该数是3的倍数，所以6+M是3的倍数，M为0-9的整数。则6+M=6、9、12、15，解得M=0、3、6、9。因此33MN可能为3300、3330、3360、3390，共4种可能，最多需要试4次。
11. 用4~8这五个自然数连续不断地排成一个一百位数：4567845678……这个一百位数是6的倍数吗？
答案：11. 是 $(4 + 5 + 6 + 7 + 8)×(100 ÷ 5) ÷ 3 = 200$ 一百位数4567845678……的末位是8，是2的倍数，又是3的倍数，所以有因数6，是6的倍数。
解析：
这个一百位数是45678循环组成，100÷5=20，共循环20次。
各位数字之和为(4+5+6+7+8)×20=20×20=400，400÷3=133……1，不是3的倍数，所以这个一百位数不是6的倍数。
1
各位数字之和为(4+5+6+7+8)×20=20×20=400，400÷3=133……1，不是3的倍数，所以这个一百位数不是6的倍数。
1
12. 建筑工地上有5堆钢材，分别为6吨、7吨、8吨、10吨和16吨，一天用去4堆钢材，下午用去的是上午的2倍，剩下的一堆钢材是多少吨？
答案：12. $(6 + 7 + 8 + 10 + 16) ÷ 3 = 47 ÷ 3 = 15$(吨)……2(吨) 五个数中除以3余2的只有8，所以剩下的一堆钢材是8吨。 提示：这一天用去的吨数一定是3的倍数，因为$(6 + 7 + 8 + 10 + 16) ÷ 3$的余数是2，而题中数量只有$8 ÷ 3$的余数是2，所以剩下的一堆钢材是8吨。
解析：
6+7+8+10+16=47（吨）
47÷3=15（吨）……2（吨）
五个数中除以3余2的是8，所以剩下的一堆钢材是8吨。
47÷3=15（吨）……2（吨）
五个数中除以3余2的是8，所以剩下的一堆钢材是8吨。
13. 乐乐在文具店里买了2本笔记本、2支钢笔、3支自动铅笔和3块橡皮。已知笔记本每本3元，钢笔每支15元，自动铅笔和橡皮的价格乐乐记不清了。售货员阿姨要乐乐付46元，乐乐认为阿姨把账算错了，你知道这是为什么吗？
答案：13. 如果付46元，那么自动铅笔和橡皮的总价是$46 - 2×3 - 2×15 = 10$(元)，因为买3支自动铅笔和3块橡皮的总价一定是3的倍数，而10不能被3整除，所以售货员阿姨把账算错了。 提示：先算出自动铅笔和橡皮的总价，因为数量都是3，所以只要看总价是不是3的倍数，即可判断是不是算错了。
解析：
自动铅笔和橡皮的总价为：$46 - 2×3 - 2×15 = 10$（元）。
因为买了3支自动铅笔和3块橡皮，总价应为3的倍数，而10不是3的倍数，所以阿姨算错了。
因为买了3支自动铅笔和3块橡皮，总价应为3的倍数，而10不是3的倍数，所以阿姨算错了。
14. 将36、38、41、42、44、49、52这七个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都是3的倍数。在所有这样的排列中，第四个数的最大值是多少？
答案：14. 44 提示：这七个数除以3的余数分别是0、2、2、0、2、1、1，根据排数的要求，这七个数的余数可以这样排列：2、1、0、2、1、0、2或2、0、1、2、0、1、2。因为其中排在第四个的数除以3的余数是2，所以这个数最大是44。
解析：
这七个数除以3的余数分别是0、2、2、0、2、1、1。
要使任意相邻的三个数的和是3的倍数，余数排列需满足每三个相邻余数之和为3的倍数。可能的余数排列为：2、1、0、2、1、0、2或2、0、1、2、0、1、2。
在这两种排列中，第四个数的余数均为2。余数为2的数有38、41、44，其中最大的是44。
44
要使任意相邻的三个数的和是3的倍数，余数排列需满足每三个相邻余数之和为3的倍数。可能的余数排列为：2、1、0、2、1、0、2或2、0、1、2、0、1、2。
在这两种排列中，第四个数的余数均为2。余数为2的数有38、41、44，其中最大的是44。
44