4. 班主任王老师带领五（1）班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知王老师与学生共植了312棵树，王老师与学生每人植的树一样多，并且不超过10棵。这个班共有学生多少人？每人植树多少棵？
答案：4. 312 = 2×2×2×3×13 = (2×3)×(2×2×13) = 6×52 = 6×(1 + 51) 这个班共有学生51人，每人植树6棵 提示：这个班的学生人数是3的倍数，加上班主任王老师，则参加植树的人数就比3的倍数多1。
5. 张华和李明计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，张华把甲数的个位数看错了，得乘积473；李明把甲数的十位数看错了，得乘积407。那么甲、乙两数的乘积应是多少？
答案：5. 473 = 43×11 407 = 37×11 47×11 = 517 提示：把473和407分别分解质因数，可求得甲、乙两数，然后再求它们的乘积。
例3 幼儿园买来一些饼干，若只分给贝贝班的小朋友，则每个小朋友可以分到12块；若只分给苗苗班的小朋友，则每个小朋友可以分到15块；若只分给朵朵班的小朋友，则每个小朋友可以分到20块。如果把这些饼干同时分给这三个班的小朋友，平均每个小朋友可分得多少块饼干？
答案：分析：题中饼干的块数和每个班小朋友的人数都不知道，不能直接求出问题的答案。我们可以从“每个小朋友分得的饼干数×幼儿园小朋友的人数=饼干总数（不变）”入手：
$12×\mathrm{贝贝班的人数}=\mathrm{饼干总数}$
$15×\mathrm{苗苗班的人数}=\mathrm{饼干总数}$
$20×\mathrm{朵朵班的人数}=\mathrm{饼干总数}$
观察上面三个算式可以知道，饼干的总数一定是12、15和20的公倍数。所以我们可以利用它们的公倍数作为一个具体的数量来计算。
解答：12、15和20的最小公倍数是60，假设饼干的总数为60块。则：
贝贝班的人数为$$60÷12=5$$（人）
苗苗班的人数为$$60÷15=4$$（人）
朵朵班的人数为$$60÷20=3$$（人）
平均每个小朋友可分得$$60÷(5+4+3)=5$$（块）
答：平均每个小朋友可分得5块饼干。
$12×\mathrm{贝贝班的人数}=\mathrm{饼干总数}$
$15×\mathrm{苗苗班的人数}=\mathrm{饼干总数}$
$20×\mathrm{朵朵班的人数}=\mathrm{饼干总数}$
观察上面三个算式可以知道，饼干的总数一定是12、15和20的公倍数。所以我们可以利用它们的公倍数作为一个具体的数量来计算。
解答：12、15和20的最小公倍数是60，假设饼干的总数为60块。则：
贝贝班的人数为$$60÷12=5$$（人）
苗苗班的人数为$$60÷15=4$$（人）
朵朵班的人数为$$60÷20=3$$（人）
平均每个小朋友可分得$$60÷(5+4+3)=5$$（块）
答：平均每个小朋友可分得5块饼干。
6. 一次野餐时，每2人合用1个饭碗，每3人合用1个菜碗，每4人合用1个汤碗，野餐共用了78个碗，你知道参加野餐的人数是多少吗？
答案：6. [2,3,4] = 12 12人共用碗12÷2 + 12÷3 + 12÷4 = 13（个）78÷13×12 = 72（人）提示：使用三种碗的人数的最小公倍数是12，由这些碗的数目与78个碗之间的倍数关系可求得参加野餐的人数。
7. 甲、乙两地原来每24米安装了一根电线杆，现在改为每36米安装一根电线杆。在安装过程中，除了两端的两根电线杆不需要移动外，还有16根不需要移动，那么甲、乙两地相距多少米？
答案：7. [24,36] = 72 72×(16 + 1) = 1224（米）提示：除了两端的两根不需要移动外，其余均应在24米和36米的公倍数处。算出最小公倍数是72米，加上两端一共是18根没有移动，也就是有17个72米，用17×72就可得到甲、乙两地相距的距离。
8. 世界一级方程式锦标赛（简称F1），是当今世界最高水平的赛车比赛。超超在软件上模拟赛车行驶情况，A、B、C三辆车沿着720m的环形跑道从同一地点同时同方向出发，A车每秒跑36米，B车每秒跑48米，C车每秒跑24米。至少经过多长时间三辆车在起点再次相遇？此时三辆车分别跑了几圈？
答案：8. A车：720÷36 = 20（秒）B车：720÷48 = 15（秒）C车：720÷24 = 30（秒）20、15、30的最小公倍数是60A车：60÷20 = 3（圈）B车：60÷15 = 4（圈）C车：60÷30 = 2（圈）至少经过60秒三辆车在起点再次相遇，此时A、B、C三辆车分别跑了3圈、4圈和2圈提示：本题实质是求最小公倍数问题，先根据跑道长度和三车的速度求出每辆车跑一圈的时间，再求出三个数的最小公倍数，即为经过多少秒三辆车能跑完整圈数，也就是再次在起点相遇，最后分别算出各自能跑几圈。