4. 李师傅用电锯 4 分钟把一根 2 米长的木料平均锯了 5 次(每次锯的时间相同)。
(1) 锯 2 次的时间是总时间的 $ \frac{(\ )}{(\ )} $。
(2) 其中 3 段木料的长度是这根木料的 $ \frac{(\ )}{(\ )} $。
(3) 第 4 段的长度是这根木料的 $ \frac{(\ )}{(\ )} $。
(4) 把这根木料锯成 3 段，所用的时间是锯成 4 段所用时间的 $ \frac{(\ )}{(\ )} $。
(1) 锯 2 次的时间是总时间的 $ \frac{(\ )}{(\ )} $。
(2) 其中 3 段木料的长度是这根木料的 $ \frac{(\ )}{(\ )} $。
(3) 第 4 段的长度是这根木料的 $ \frac{(\ )}{(\ )} $。
(4) 把这根木料锯成 3 段，所用的时间是锯成 4 段所用时间的 $ \frac{(\ )}{(\ )} $。
答案：4. (1) $\frac{2}{5}$ (2) $\frac{3}{6}$ (3) $\frac{1}{6}$ (4) $\frac{2}{3}$
5. 一根彩带，第一次剪去它的 $ \frac{3}{5} $，第二次剪去 $ \frac{4}{5} $ 米，哪一次剪去的长？
答案：5. $1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$ $\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$ 第一次剪去的长
解析：
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，彩带总长的$\frac{2}{5}$小于$\frac{3}{5}$，且第二次剪去的$\frac{4}{5}$米不超过彩带总长的$\frac{2}{5}$，所以$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$，第一次剪去的长。
6. 把一张长方形纸先上下对折，再左右对折后，得到的每个小长方形的周长是长方形纸的周长的几分之几？
答案：6. $1÷2=\frac{1}{2}$
解析：
设原长方形的长为$a$，宽为$b$，则原长方形周长为$2(a + b)$。
上下对折后，长变为$a$，宽变为$\frac{b}{2}$；再左右对折后，长变为$\frac{a}{2}$，宽变为$\frac{b}{2}$。
小长方形周长为$2(\frac{a}{2}+\frac{b}{2})=a + b$。
$\frac{a + b}{2(a + b)}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
上下对折后，长变为$a$，宽变为$\frac{b}{2}$；再左右对折后，长变为$\frac{a}{2}$，宽变为$\frac{b}{2}$。
小长方形周长为$2(\frac{a}{2}+\frac{b}{2})=a + b$。
$\frac{a + b}{2(a + b)}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
7. 有同样大小的红、白、黑玻璃球共 86 个，按照 1 个红玻璃球、2 个白玻璃球、3 个黑玻璃球的顺序排列，三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几？
答案：7. $86÷(1 + 2 + 3)=14$（组）……2（个） 红玻璃球：$1×14 + 1 = 15$（个） $15÷86=\frac{15}{86}$ 白玻璃球：$2×14 + 1 = 29$（个） $29÷86=\frac{29}{86}$ 黑玻璃球：$3×14 = 42$（个） $42÷86=\frac{42}{86}$ 提示：解题的关键是根据周期规律求出每种颜色的玻璃球各有多少个。三种颜色的玻璃球是按“1 红、2 白、3 黑”的顺序依次排列的，6 个玻璃球是一个循环周期，可先用 $86÷(1 + 2 + 3)$ 求出完整周期的数量和剩余玻璃球的数量，再求出完整周期内三种颜色的玻璃球各有多少个，再加上不完整周期内同色玻璃球的数量，即可求出每种颜色的玻璃球的数量，最后用除法求出三种颜色的玻璃球各占玻璃球总数的几分之几。
解析：
$86÷(1 + 2 + 3)=14$（组）……2（个）
红玻璃球：$1×14 + 1 = 15$（个），$15÷86=\frac{15}{86}$
白玻璃球：$2×14 + 1 = 29$（个），$29÷86=\frac{29}{86}$
黑玻璃球：$3×14 = 42$（个），$42÷86=\frac{21}{43}$
红玻璃球：$1×14 + 1 = 15$（个），$15÷86=\frac{15}{86}$
白玻璃球：$2×14 + 1 = 29$（个），$29÷86=\frac{29}{86}$
黑玻璃球：$3×14 = 42$（个），$42÷86=\frac{21}{43}$
8. 如图，梯形 $ ABCD $ 中，$ AD = BE = 2EC $，则涂色三角形 $ CDE $ 占梯形 $ ABCD $ 面积的几分之几？
答案：8. $\frac{1}{5}$ 提示：连接 BD，则三角形 BDE 与三角形 CDE 等高，且 $BE = 2EC$，所以三角形 BDE 的面积是三角形 CDE 面积的 2 倍。把涂色三角形看作 1 份，则梯形 ABCD 是 5 份，所以涂色三角形 CDE 占梯形 ABCD 面积的 $\frac{1}{5}$。
解析：
设三角形$CDE$的面积为$1$份。
因为$BE = 2EC$，且三角形$BDE$与三角形$CDE$等高，所以三角形$BDE$的面积是三角形$CDE$面积的$2$倍，即$2$份。
则三角形$BCD$的面积为$1 + 2 = 3$份。
由于$AD = BE$，且梯形$ABCD$中$AD// BC$，设$AD = BE = 2x$，则$EC = x$，$BC = BE + EC = 3x$。
三角形$ABD$与三角形$BCD$等高，底分别为$AD = 2x$和$BC = 3x$，所以三角形$ABD$的面积为$\frac{2}{3}×3 = 2$份。
梯形$ABCD$的面积为三角形$ABD$与三角形$BCD$面积之和，即$2 + 3 = 5$份。
因此，涂色三角形$CDE$占梯形$ABCD$面积的$\frac{1}{5}$。
$\frac{1}{5}$
因为$BE = 2EC$，且三角形$BDE$与三角形$CDE$等高，所以三角形$BDE$的面积是三角形$CDE$面积的$2$倍，即$2$份。
则三角形$BCD$的面积为$1 + 2 = 3$份。
由于$AD = BE$，且梯形$ABCD$中$AD// BC$，设$AD = BE = 2x$，则$EC = x$，$BC = BE + EC = 3x$。
三角形$ABD$与三角形$BCD$等高，底分别为$AD = 2x$和$BC = 3x$，所以三角形$ABD$的面积为$\frac{2}{3}×3 = 2$份。
梯形$ABCD$的面积为三角形$ABD$与三角形$BCD$面积之和，即$2 + 3 = 5$份。
因此，涂色三角形$CDE$占梯形$ABCD$面积的$\frac{1}{5}$。
$\frac{1}{5}$
9. 君君和婷婷原来各有多少朵花？
答案：9. 君君：$3÷(5 - 2)×5 = 5$（朵） 婷婷：$6÷(5 - 2)×5 = 10$（朵） 提示：从题图中可以看出，君君的拿走 $\frac{2}{5}$，还剩 3 朵，这说明剩下的 $\frac{3}{5}$ 是 3 朵；婷婷的拿走 $\frac{2}{5}$，还剩 6 朵，这说明剩下的 $\frac{3}{5}$ 是 6 朵。
解析：
君君：$3÷(1-\frac{2}{5})=5$（朵）
婷婷：$3×2=6$（朵），$6÷(1-\frac{2}{5})=10$（朵）
婷婷：$3×2=6$（朵），$6÷(1-\frac{2}{5})=10$（朵）