1. $\dfrac{5}{7}$升比$\dfrac{1}{3}$升多(
$\dfrac{8}{21}$
)升，($\dfrac{35}{36}$
)米比$\dfrac{2}{9}$米多$\dfrac{3}{4}$米，$\dfrac{11}{15}$吨比($\dfrac{17}{15}$
)吨少$\dfrac{2}{5}$吨。答案：1. $\dfrac{8}{21}$ $\dfrac{35}{36}$ $\dfrac{17}{15}$
2. 在圆圈里填上“＞”“＜”或“=”。
$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$$◯$$\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}$ $\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{4}$$◯$$\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{8}$
$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$$◯$$\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}$ $\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{4}$$◯$$\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{8}$
答案：2. $＞$ $＜$
解析：
$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{12}$，$\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{6}{30}-\dfrac{5}{30}=\dfrac{1}{30}$，因为$\dfrac{1}{12}＞\dfrac{1}{30}$，所以$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}＞\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}$；
$\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{28}+\dfrac{7}{28}=\dfrac{11}{28}$，$\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{20}{24}-\dfrac{9}{24}=\dfrac{11}{24}$，因为$\dfrac{11}{28}＜\dfrac{11}{24}$，所以$\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{4}＜\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{8}$。
$＞$；$＜$
$\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{28}+\dfrac{7}{28}=\dfrac{11}{28}$，$\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{20}{24}-\dfrac{9}{24}=\dfrac{11}{24}$，因为$\dfrac{11}{28}＜\dfrac{11}{24}$，所以$\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{4}＜\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{8}$。
$＞$；$＜$
3. $\dfrac{3}{4}$与$\dfrac{1}{3}$的和再减去它们的差，结果是(
$\dfrac{2}{3}$
)。答案：3. $\dfrac{2}{3}$
解析：
$(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{3}) - (\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3})$
$=\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{3}$
$=(\dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{4}) + (\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3})$
$=0 + \dfrac{2}{3}$
$=\dfrac{2}{3}$
$=\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{3}$
$=(\dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{4}) + (\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3})$
$=0 + \dfrac{2}{3}$
$=\dfrac{2}{3}$
4. 一袋大米$\dfrac{4}{5}$千克，吃了它的$\dfrac{2}{3}$，还剩下它的(
$\dfrac{1}{3}$
)；若吃了$\dfrac{2}{3}$千克，则还剩下($\dfrac{2}{15}$
)千克。答案：4. $\dfrac{1}{3}$ $\dfrac{2}{15}$
5. 《宋书》中保存了不少诗学文献，是研究诗学发展的重要史书。共计一百卷，其中数量最多的“列传”占$\dfrac{3}{5}$，“志”比“列传”少占总卷数的$\dfrac{3}{10}$，“本纪”占$\dfrac{1}{10}$。
(1)算式“$\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{10}$”代表的含义是
(2)“志”比“本纪”多占总卷数的(
(1)算式“$\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{10}$”代表的含义是
“列传”比“本纪”多占总卷数的几分之几（合理即可）
，结果是($\dfrac{1}{2}$
)。(2)“志”比“本纪”多占总卷数的(
$\dfrac{1}{5}$
)。答案：5. (1)“列传”比“本纪”多占总卷数的几分之几（合理即可） $\dfrac{1}{2}$ (2)$\dfrac{1}{5}$
6. 30千克大米，第一天吃了总质量的$\dfrac{1}{9}$，第二天吃了剩下的一半，两天一共吃了总质量的$\dfrac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}$，第二天比第一天多吃了总质量的$\dfrac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}$。
答案：6. $\dfrac{5}{9}$ $\dfrac{1}{3}$
解析：
第一天吃了总质量的$\dfrac{1}{9}$，剩下总质量的$1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}$。
第二天吃了剩下的一半，即$\dfrac{8}{9} × \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{9}$。
两天一共吃了总质量的$\dfrac{1}{9} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9}$。
第二天比第一天多吃了总质量的$\dfrac{4}{9} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$。
$\dfrac{5}{9}$；$\dfrac{1}{3}$
第二天吃了剩下的一半，即$\dfrac{8}{9} × \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{9}$。
两天一共吃了总质量的$\dfrac{1}{9} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9}$。
第二天比第一天多吃了总质量的$\dfrac{4}{9} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$。
$\dfrac{5}{9}$；$\dfrac{1}{3}$
7. 写出两个异分母分数，使它们的和等于$\dfrac{7}{10}$。
$\dfrac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}+\dfrac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}=\dfrac{7}{10}$ $\dfrac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}+\dfrac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}=\dfrac{7}{10}$
$\dfrac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}+\dfrac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}=\dfrac{7}{10}$ $\dfrac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}+\dfrac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}=\dfrac{7}{10}$
答案：7. $\dfrac{1}{5}$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{3}{10}$ $\dfrac{2}{5}$（答案不唯一）
解析：
$\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{10}$；$\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{10}$
8. 一个分数，加上它的一个分数单位后是1，减去它的一个分数单位后等于$\dfrac{7}{8}$，这个分数是(
$\dfrac{15}{16}$
)。答案：8. $\dfrac{15}{16}$
解析：
设这个分数为$\dfrac{x}{y}$，其分数单位为$\dfrac{1}{y}$。
由题意得：
$\dfrac{x}{y} + \dfrac{1}{y} = 1$，即$x + 1 = y$；
$\dfrac{x}{y} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{8}$，即$\dfrac{x - 1}{y} = \dfrac{7}{8}$。
将$y = x + 1$代入$\dfrac{x - 1}{y} = \dfrac{7}{8}$，得$\dfrac{x - 1}{x + 1} = \dfrac{7}{8}$。
交叉相乘：$8(x - 1) = 7(x + 1)$
$8x - 8 = 7x + 7$
$8x - 7x = 7 + 8$
$x = 15$
则$y = x + 1 = 16$，所以这个分数是$\dfrac{15}{16}$。
$\dfrac{15}{16}$
由题意得：
$\dfrac{x}{y} + \dfrac{1}{y} = 1$，即$x + 1 = y$；
$\dfrac{x}{y} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{8}$，即$\dfrac{x - 1}{y} = \dfrac{7}{8}$。
将$y = x + 1$代入$\dfrac{x - 1}{y} = \dfrac{7}{8}$，得$\dfrac{x - 1}{x + 1} = \dfrac{7}{8}$。
交叉相乘：$8(x - 1) = 7(x + 1)$
$8x - 8 = 7x + 7$
$8x - 7x = 7 + 8$
$x = 15$
则$y = x + 1 = 16$，所以这个分数是$\dfrac{15}{16}$。
$\dfrac{15}{16}$
9. 在算式$\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{☆}+\dfrac{1}{△}+\dfrac{1}{○}=1$中，☆，△和○表示三个不同的自然数，这三个自然数的和是(
14
)。答案：9. 14
解析：
$\dfrac{1}{☆}+\dfrac{1}{△}+\dfrac{1}{○}=1-\dfrac{1}{18}=\dfrac{17}{18}$。
尝试较小自然数：
当$☆=2$时，$\dfrac{1}{△}+\dfrac{1}{○}=\dfrac{17}{18}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{17}{18}-\dfrac{9}{18}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}$。
$\dfrac{4}{9}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}$，此时$△=3$，$○=9$，均为自然数且不同。
三个数为2、3、9，和为$2+3+9=14$。
尝试较小自然数：
当$☆=2$时，$\dfrac{1}{△}+\dfrac{1}{○}=\dfrac{17}{18}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{17}{18}-\dfrac{9}{18}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}$。
$\dfrac{4}{9}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}$，此时$△=3$，$○=9$，均为自然数且不同。
三个数为2、3、9，和为$2+3+9=14$。
二、选择题
1. 下面各式中，两个“7”可以直接相加减的是(
A.$278+637$
B.$9.76-1.75$
C.$\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{12}$
D.$7-\dfrac{1}{7}$
1. 下面各式中，两个“7”可以直接相加减的是(
B
)。A.$278+637$
B.$9.76-1.75$
C.$\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{12}$
D.$7-\dfrac{1}{7}$
答案：二、1. B
2. 算式(
A.$\dfrac{1}{3}+\dfrac{12}{13}$
B.$\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{5}{18}+\dfrac{1}{6}$
D.$\dfrac{99}{100}+0.5$
C
)的结果在$\dfrac{1}{3}$和$\dfrac{5}{6}$之间。A.$\dfrac{1}{3}+\dfrac{12}{13}$
B.$\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{5}{18}+\dfrac{1}{6}$
D.$\dfrac{99}{100}+0.5$
答案：2. C
解析：
A. $\dfrac{1}{3}+\dfrac{12}{13}=\dfrac{13}{39}+\dfrac{36}{39}=\dfrac{49}{39} ＞ 1$，不在$\dfrac{1}{3}$和$\dfrac{5}{6}$之间。
B. $\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{6}$，$\dfrac{1}{6} ＜ \dfrac{1}{3}$，不在$\dfrac{1}{3}$和$\dfrac{5}{6}$之间。
C. $\dfrac{5}{18}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{18}+\dfrac{3}{18}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}$，$\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{9}$，$\dfrac{5}{6}=\dfrac{15}{18}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{15}{18}$，$\dfrac{3}{9} ＜ \dfrac{4}{9} ＜ \dfrac{15}{18}$，在$\dfrac{1}{3}$和$\dfrac{5}{6}$之间。
D. $\dfrac{99}{100}+0.5=0.99 + 0.5=1.49 ＞ 1$，不在$\dfrac{1}{3}$和$\dfrac{5}{6}$之间。
C
B. $\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{6}$，$\dfrac{1}{6} ＜ \dfrac{1}{3}$，不在$\dfrac{1}{3}$和$\dfrac{5}{6}$之间。
C. $\dfrac{5}{18}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{18}+\dfrac{3}{18}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}$，$\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{9}$，$\dfrac{5}{6}=\dfrac{15}{18}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{15}{18}$，$\dfrac{3}{9} ＜ \dfrac{4}{9} ＜ \dfrac{15}{18}$，在$\dfrac{1}{3}$和$\dfrac{5}{6}$之间。
D. $\dfrac{99}{100}+0.5=0.99 + 0.5=1.49 ＞ 1$，不在$\dfrac{1}{3}$和$\dfrac{5}{6}$之间。
C
3. 一堆货物，运走它的$\dfrac{2}{7}$，那么运走的比剩下的少这堆货物的(
A.$\dfrac{2}{7}$
B.$\dfrac{3}{7}$
C.$\dfrac{4}{7}$
D.$\dfrac{5}{7}$
B
)。A.$\dfrac{2}{7}$
B.$\dfrac{3}{7}$
C.$\dfrac{4}{7}$
D.$\dfrac{5}{7}$
答案：3. B
解析：
剩下的货物占比：$1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$
运走的比剩下的少的占比：$\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3}{7}$
B
运走的比剩下的少的占比：$\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3}{7}$
B
4. $\dfrac{1009}{2020}+\dfrac{1010}{2021}$的计算结果(
A.等于1
B.大于1
C.小于1
D.无法确定
C
)。A.等于1
B.大于1
C.小于1
D.无法确定
答案：4. C
解析：
$\dfrac{1009}{2020} ＜ \dfrac{1010}{2020} = \dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1010}{2021} ＜ \dfrac{1010.5}{2021} = \dfrac{1}{2}$，所以$\dfrac{1009}{2020}+\dfrac{1010}{2021} ＜ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1$。
C
C
5. 书店购进了一批练习册，第一天售出了这批书的$\dfrac{3}{8}$，，还余下这批书的几分之几未售出？如果这道题可以用$1-\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{3}$进行计算，横线上可填入的条件为(
A.第二天比第一天少售出这批书的$\dfrac{1}{3}$
B.第二天售出了余下的$\dfrac{1}{3}$
C.第二天比第一天多售出这批书的$\dfrac{1}{3}$
D.第二天售出了这批书的$\dfrac{1}{3}$
D
)。A.第二天比第一天少售出这批书的$\dfrac{1}{3}$
B.第二天售出了余下的$\dfrac{1}{3}$
C.第二天比第一天多售出这批书的$\dfrac{1}{3}$
D.第二天售出了这批书的$\dfrac{1}{3}$
答案：5. D