6. 数形结合
(1) 观察图①计算：$$ 1^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 5^2 = (\quad) × (\quad) = (\quad) $$。
(2) 观察图②，可以得到：$$ \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} = (\quad) $$。
(1) 观察图①计算：$$ 1^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 5^2 = (\quad) × (\quad) = (\quad) $$。
(2) 观察图②，可以得到：$$ \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} = (\quad) $$。
答案：6. (1)5 8 40 (2)$\frac{13}{27}$
7. 如图，把两个完全相同的三角形叠在一起，涂色部分的面积是多少？
答案：7. $(9-3+9)× 4÷ 2=30$(平方厘米)
解析：
$(9-3+9)× 4÷ 2=30$（平方厘米）
8. 如图，大长方形中有 6 个形状、大小都相同的小长方形，则图中涂色部分的面积是多少？
答案：8. $24÷ 4=6$(厘米) $6× 3=18$(厘米)
$30× 24-6× 18× 6=72$(平方厘米)
$30× 24-6× 18× 6=72$(平方厘米)
9. 如图，每个图形中的圆的半径都是 4 厘米，正方形的顶点正好是 4 个圆的圆心。求涂色部分的面积。(得数保留 $$ π $$)
(
(
64+32π
)平方厘米 (64
)平方厘米答案：9. $64+32π$ 64
10. 飞飞和爸爸一起用 3D 打印机打印了两块正方形瓷片，如图。两块瓷片的面积相差 60 平方分米，较大的正方形面积是多少平方分米？
答案：10. $60÷ 30=2$(分米) $(30+2)÷ 2=16$(分米)
$16× 16=256$(平方分米)
$16× 16=256$(平方分米)
11. 用同样大小的瓷砖铺一块正方形地面，只有两条对角线上的瓷砖是蓝色的，如图，当铺满这块地面时，共用了 97 块蓝色瓷砖，那么一共用了多少块白色瓷砖？
答案：11. $(97+1)÷ 2=49$(行) $49× 49-97=2304$(块)
提示:从题图中可以看出,除中间一行外,其余每行都铺了两块蓝色瓷砖,中间一行增加一块蓝色瓷砖,则一共铺了$(97+1)÷ 2=49$(行),也就是沿正方形的边长铺了49块。然后求出一共铺的瓷砖块数,再减去铺的蓝色瓷砖的块数,就可求出铺的白色瓷砖的块数。
提示:从题图中可以看出,除中间一行外,其余每行都铺了两块蓝色瓷砖,中间一行增加一块蓝色瓷砖,则一共铺了$(97+1)÷ 2=49$(行),也就是沿正方形的边长铺了49块。然后求出一共铺的瓷砖块数,再减去铺的蓝色瓷砖的块数,就可求出铺的白色瓷砖的块数。
12. 以等腰直角三角形的两条直角边为直径，画两个半圆(如图)，直角边长为 8 厘米，求图中涂色部分的面积。
答案：
12. $8× 8÷ 2=32$(平方厘米) $3.14× (8÷ 2)^2-32=18.24$(平方厘米) 提示:如图,通过转化图形可知,涂色部分的面积=直径是8厘米的圆的面积-空白正方形的面积。空白正方形的面积就是原图中大三角形的面积,即$8× 8÷ 2=32$(平方厘米),涂色部分的面积$=3.14× (8÷ 2)^2-32=18.24$(平方厘米)。
12. $8× 8÷ 2=32$(平方厘米) $3.14× (8÷ 2)^2-32=18.24$(平方厘米) 提示:如图,通过转化图形可知,涂色部分的面积=直径是8厘米的圆的面积-空白正方形的面积。空白正方形的面积就是原图中大三角形的面积,即$8× 8÷ 2=32$(平方厘米),涂色部分的面积$=3.14× (8÷ 2)^2-32=18.24$(平方厘米)。
13. 在图中，$$ O_1 $$、$$ O_2 $$分别是所在圆的圆心。如果两圆半径都是 2 厘米，并且图中两块涂色部分的面积相等，那么 $$ EF $$ 的长度是多少厘米？
答案：13. $3.14× 2^2÷ 2=6.28$(平方厘米) $6.28÷ 2=3.14$(厘米) $2× 2-3.14=0.86$(厘米) 提示:根据题图中两块涂色部分的面积相等可知,长方形中一块空白部分与一块涂色部分的面积和等于$\frac{1}{4}$圆的面积,则另一块空白部分与另一块涂色部分的面积和也等于$\frac{1}{4}$圆的面积,即长方形的面积相当于半径是2厘米的半圆的面积。根据长方形的面积和宽,可以求出长,然后用两条半径的长度和减去长,就可以求出EF的长度。
解析：
因为两块涂色部分面积相等，所以长方形面积等于两个$\frac{1}{4}$圆面积之和，即半圆面积。
半圆面积：$\frac{1}{2}×π×2^2 = 2π$（平方厘米）。
长方形宽为圆的半径$2$厘米，长方形长为$2π÷2 = π$（厘米）。
$O_1O_2$为两半径之和：$2 + 2 = 4$（厘米）。
$EF = O_1O_2 - 长方形长 = 4 - π$。
取$π = 3.14$，$EF = 4 - 3.14 = 0.86$（厘米）。
答案：$0.86$
半圆面积：$\frac{1}{2}×π×2^2 = 2π$（平方厘米）。
长方形宽为圆的半径$2$厘米，长方形长为$2π÷2 = π$（厘米）。
$O_1O_2$为两半径之和：$2 + 2 = 4$（厘米）。
$EF = O_1O_2 - 长方形长 = 4 - π$。
取$π = 3.14$，$EF = 4 - 3.14 = 0.86$（厘米）。
答案：$0.86$