7. 已知甲数的$$\frac{5}{6}$$和乙数的50%相等(甲、乙两数均不为0)，则甲和乙的最简单的整数比是多少？小南、小飞和小军都写出了等式“甲$$×\frac{5}{6}=$$乙$$×50\%$$”，却有不同的思考。
[方法探究]请将三位同学的思路补充完整。
小南：假设算式两边的积均为1，即甲$$×\frac{5}{6}=$$乙$$×50\% = 1$$，那么甲=(
小飞：运用比例的基本性质，根据甲$$×\frac{5}{6}=$$乙$$×50\%$$，写成比例甲:乙=(
小军：假设甲是12，根据甲$$×\frac{5}{6}=$$乙$$×50\%$$，可得乙=20，所以甲:乙=(
[应用迁移]如图，甲、乙两个三角形重叠在一起，甲三角形中没有重叠部分的面积为甲面积的$$\frac{4}{9}$$，乙三角形中没有重叠部分的面积为乙面积的$$\frac{4}{5}$$，那么甲、乙三角形面积的比为(
[方法探究]请将三位同学的思路补充完整。
小南：假设算式两边的积均为1，即甲$$×\frac{5}{6}=$$乙$$×50\% = 1$$，那么甲=(
$\frac{6}{5}$
)，乙=(2
)，所以甲:乙=($\frac{6}{5}$
):(2
)，化简后是(3
):(5
)。小飞：运用比例的基本性质，根据甲$$×\frac{5}{6}=$$乙$$×50\%$$，写成比例甲:乙=(
50%
):($\frac{5}{6}$
)，化简后是(3
):(5
)。小军：假设甲是12，根据甲$$×\frac{5}{6}=$$乙$$×50\%$$，可得乙=20，所以甲:乙=(
12
):(20
)，化简后是(3
):(5
)。[应用迁移]如图，甲、乙两个三角形重叠在一起，甲三角形中没有重叠部分的面积为甲面积的$$\frac{4}{9}$$，乙三角形中没有重叠部分的面积为乙面积的$$\frac{4}{5}$$，那么甲、乙三角形面积的比为(
9
):(25
)。答案：7. $ \frac{6}{5} $ 2 $ \frac{6}{5} $ 2 3 5 50% $ \frac{5}{6} $ 3 5 12 20 3 5 9 25
提示:小南:根据分数乘除法和百分数乘除法计算可得出甲、乙,进而求出甲和乙的比;小飞:根据比的计算方法可得甲和乙的比。小军:根据分数乘法和百分数除法可得出甲、乙,进而求出甲和乙的比。因为甲三角形中没有重叠部分的面积为甲面积的 $ \frac{4}{9} $,所以甲重叠部分的面积占比为 $ 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} $;又因为乙三角形中没有重叠部分的面积为乙面积的 $ \frac{4}{5} $,所以乙重叠部分的面积占比为 $ 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} $。由于重叠部分面积相同,所以甲的面积 $ × \frac{5}{9} = $ 乙的面积 $ × \frac{1}{5} $。可以根据以上方法将甲和乙的面积比化简为 $ 9:25 $。
提示:小南:根据分数乘除法和百分数乘除法计算可得出甲、乙,进而求出甲和乙的比;小飞:根据比的计算方法可得甲和乙的比。小军:根据分数乘法和百分数除法可得出甲、乙,进而求出甲和乙的比。因为甲三角形中没有重叠部分的面积为甲面积的 $ \frac{4}{9} $,所以甲重叠部分的面积占比为 $ 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} $;又因为乙三角形中没有重叠部分的面积为乙面积的 $ \frac{4}{5} $,所以乙重叠部分的面积占比为 $ 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} $。由于重叠部分面积相同,所以甲的面积 $ × \frac{5}{9} = $ 乙的面积 $ × \frac{1}{5} $。可以根据以上方法将甲和乙的面积比化简为 $ 9:25 $。
8. (1)一根长3.5米的方木，锯成每段长0.7米的小段，要用20分钟；照这样计算，如果要锯成每段长50厘米的小段，需要(
(2)如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9平方厘米、15平方厘米和12平方厘米，则第4个角上的小长方形的面积等于(
30
)分钟。(2)如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9平方厘米、15平方厘米和12平方厘米，则第4个角上的小长方形的面积等于(
20
)平方厘米。答案：8. (1)30
提示:求锯木料所用的时间,关键是求锯的次数。锯成每段长 0.7 米的小段,则锯了 $ (3.5 ÷ 0.7 - 1) $ 次;锯成每段长 50 厘米的小段,则锯了 $ (350 ÷ 50 - 1) $ 次。根据每次锯的时间相同列出比例,然后再解比例。3.5 米 = 350 厘米。设锯成每段长 50 厘米的小段需要 $ x $ 分钟。 $ 20:(3.5 ÷ 0.7 - 1) = x:(350 ÷ 50 - 1) $, $ x = 30 $。
(2)20
提示:设 $ D $ 的面积是 $ x $ 平方厘米,因为 $ A、C $ 和 $ B、D $ 各自的宽相等,又 $ A、B $ 和 $ C、D $ 各自的长相等,则 $ A、B $ 的面积之比等于 $ A、B $ 的宽之比, $ C、D $ 的面积之比等于 $ C、D $ 的宽之比,则 $ A、B $ 的面积之比等于 $ C、D $ 的面积之比,则有 $ 9:12 = 15:x $,解得 $ x = 20 $。
提示:求锯木料所用的时间,关键是求锯的次数。锯成每段长 0.7 米的小段,则锯了 $ (3.5 ÷ 0.7 - 1) $ 次;锯成每段长 50 厘米的小段,则锯了 $ (350 ÷ 50 - 1) $ 次。根据每次锯的时间相同列出比例,然后再解比例。3.5 米 = 350 厘米。设锯成每段长 50 厘米的小段需要 $ x $ 分钟。 $ 20:(3.5 ÷ 0.7 - 1) = x:(350 ÷ 50 - 1) $, $ x = 30 $。
(2)20
提示:设 $ D $ 的面积是 $ x $ 平方厘米,因为 $ A、C $ 和 $ B、D $ 各自的宽相等,又 $ A、B $ 和 $ C、D $ 各自的长相等,则 $ A、B $ 的面积之比等于 $ A、B $ 的宽之比, $ C、D $ 的面积之比等于 $ C、D $ 的宽之比,则 $ A、B $ 的面积之比等于 $ C、D $ 的面积之比,则有 $ 9:12 = 15:x $,解得 $ x = 20 $。
9. 甲、乙两辆汽车同时从两个城市相对开出，2小时后，两车在距离两个城市中点15千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程比是4:5，两个城市相距多少千米？
答案：9. 设两个城市相距 $ x $ 千米。 $ (5 - 4):(4 + 5) = (15 × 2):x $ $ x = 270 $
提示:根据题意可知,相遇时乙车比甲车多行了 $ (15 × 2) $ 千米。然后根据乙车比甲车多行的路程与全程的比为 $ (5 - 4):(4 + 5) $,列出比例解答。
提示:根据题意可知,相遇时乙车比甲车多行了 $ (15 × 2) $ 千米。然后根据乙车比甲车多行的路程与全程的比为 $ (5 - 4):(4 + 5) $,列出比例解答。
10. 猎狗发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步。则猎狗至少要跑多少米才能追上兔子？
答案：10. $ \frac{1}{5}:\frac{1}{9} = 9:5 $ $ (9 × 2):(5 × 3) = 6:5 $
设猎狗至少要跑 $ x $ 米才能追上兔子。 $ x:(x - 10) = 6:5 $ $ x = 60 $
提示:根据题意可知,猎狗的步长:兔子的步长 $ = \frac{1}{5}:\frac{1}{9} = 9:5 $,猎狗跑的步数:兔子跑的步数 $ = 2:3 $。因为“步长 $ × $ 步数 = 路程”,所以猎狗跑的路程:兔子跑的路程 $ = (9 × 2):(5 × 3) = 6:5 $。设猎狗至少要跑 $ x $ 米才能追上兔子, $ x:(x - 10) = 6:5 $, $ x = 60 $。
设猎狗至少要跑 $ x $ 米才能追上兔子。 $ x:(x - 10) = 6:5 $ $ x = 60 $
提示:根据题意可知,猎狗的步长:兔子的步长 $ = \frac{1}{5}:\frac{1}{9} = 9:5 $,猎狗跑的步数:兔子跑的步数 $ = 2:3 $。因为“步长 $ × $ 步数 = 路程”,所以猎狗跑的路程:兔子跑的路程 $ = (9 × 2):(5 × 3) = 6:5 $。设猎狗至少要跑 $ x $ 米才能追上兔子, $ x:(x - 10) = 6:5 $, $ x = 60 $。
11. 量不变思想 甲、乙、丙三人一起参加100米赛跑，甲到达终点时领先乙10米，领先丙15米，如果乙、丙按他们原来的速度继续跑向终点，那么当乙跑到终点时，丙离终点还有多少米？
答案：11. 设当乙跑到终点时,丙离终点还有 $ x $ 米。 $ 100:(100 - x) = (100 - 10):(100 - 15) $ $ x = \frac{50}{9} $
提示:根据题意可知,当甲到终点时,乙和丙所跑的路程比是 $ (100 - 10):(100 - 15) $;当乙到达终点时,跑的路程是 100 米,设此时丙离终点还有 $ x $ 米,则丙跑的路程是 $ (100 - x) $ 米,列出比例解答即可。
提示:根据题意可知,当甲到终点时,乙和丙所跑的路程比是 $ (100 - 10):(100 - 15) $;当乙到达终点时,跑的路程是 100 米,设此时丙离终点还有 $ x $ 米,则丙跑的路程是 $ (100 - x) $ 米,列出比例解答即可。
12. 甲、乙两个仓库共有粮食95吨，现在从甲仓库运走它的$$\frac{2}{3}$$，从乙仓库运走它的40%，这时乙仓库余下的粮食正好是甲仓库余下粮食的2倍。两个仓库原来各有粮食多少吨？
答案：12. 设甲仓库原来有粮食 $ x $ 吨,则乙仓库原来有粮食 $ (95 - x) $ 吨。 $ ( x - \frac{2}{3}x ):(1 - 40\%)(95 - x) = 1:2 $ $ x = 45 $ $ 95 - 45 = 50 $ (吨)
甲仓库原来有粮食 45 吨,乙仓库原来有粮食 50 吨
提示:由题意,设甲仓库原来有粮食 $ x $ 吨,则乙仓库原来有粮食 $ (95 - x) $ 吨。甲仓库余下粮食 $ ( x - \frac{2}{3}x ) $ 吨,乙仓库余下粮食 $ [(1 - 40\%)(95 - x)] $ 吨,根据乙仓库余下的粮食正好是甲仓库余下粮食的 2 倍,可以列出比例式为 $ ( x - \frac{2}{3}x ):(1 - 40\%)(95 - x) = 1:2 $,解得 $ x = 45 $,则乙仓库原来有粮食 $ 95 - 45 = 50 $ (吨)。
甲仓库原来有粮食 45 吨,乙仓库原来有粮食 50 吨
提示:由题意,设甲仓库原来有粮食 $ x $ 吨,则乙仓库原来有粮食 $ (95 - x) $ 吨。甲仓库余下粮食 $ ( x - \frac{2}{3}x ) $ 吨,乙仓库余下粮食 $ [(1 - 40\%)(95 - x)] $ 吨,根据乙仓库余下的粮食正好是甲仓库余下粮食的 2 倍,可以列出比例式为 $ ( x - \frac{2}{3}x ):(1 - 40\%)(95 - x) = 1:2 $,解得 $ x = 45 $,则乙仓库原来有粮食 $ 95 - 45 = 50 $ (吨)。