3. 在远距离输电中，我们选择高压而非低压，主要是因为高压小电流的传输方式相较于低压大电流更为高效。从发电厂给某地区输电，发电厂到该地的图上距离为 6.5 厘米，地图上的比例尺是
。若将 1 亿千瓦·时电传输 1000 千米会损耗 300 万千瓦·时电，按照这个损耗，将 1 亿千瓦·时电从发电厂传输到该地区，会损耗多少千瓦·时电？
。若将 1 亿千瓦·时电传输 1000 千米会损耗 300 万千瓦·时电，按照这个损耗，将 1 亿千瓦·时电从发电厂传输到该地区，会损耗多少千瓦·时电？
答案：3. $6.5×90÷1000×300 = 175.5$（万千瓦·时）
解析：
6.5×90=585（千米）
585÷1000×300=175.5（万千瓦·时）
175.5万千瓦·时=1755000千瓦·时
585÷1000×300=175.5（万千瓦·时）
175.5万千瓦·时=1755000千瓦·时
4. 在科学课上，科学老师带领学生完成了小孔成像的实验。实验中，他们将一块带有小孔的木板放置在蜡烛和光屏之间，蜡烛火焰在光屏上形成了倒立的图像。在实验中验证了一个结论：小孔成像时，光屏上图像的高度与蜡烛火焰实际高度之比等于光屏到木板的距离与蜡烛到木板的距离之比（木板的厚度忽略不计），即 $ \frac{\mathrm{光屏上图像的高度}}{\mathrm{蜡烛火焰实际高度}} = \frac{\mathrm{光屏到木板的距离}}{\mathrm{蜡烛到木板的距离}} $。
(1) 根据图上的数据，光屏上烛焰图像的高度是多少厘米？
(2) 如果想在光屏上呈现出 9 cm 的烛焰图像，在不移动蜡烛和木板位置的前提下，需要将上图的光屏靠近木板还是远离木板？需要移动的距离是多少厘米？
(1) 根据图上的数据，光屏上烛焰图像的高度是多少厘米？
(2) 如果想在光屏上呈现出 9 cm 的烛焰图像，在不移动蜡烛和木板位置的前提下，需要将上图的光屏靠近木板还是远离木板？需要移动的距离是多少厘米？
答案：(1) 设光屏上烛焰图像的高度是$x$厘米。
$\frac{x}{3}=\frac{20}{8}$
$8x = 3×20$
$8x = 60$
$x = 7.5$
答：光屏上烛焰图像的高度是7.5厘米。
(2) 设此时光屏到木板的距离为$y$厘米。
$\frac{9}{3}=\frac{y}{8}$
$3y = 9×8$
$3y = 72$
$y = 24$
$24 - 20 = 4$（厘米）
答：需要将光屏远离木板，移动的距离是4厘米。
$\frac{x}{3}=\frac{20}{8}$
$8x = 3×20$
$8x = 60$
$x = 7.5$
答：光屏上烛焰图像的高度是7.5厘米。
(2) 设此时光屏到木板的距离为$y$厘米。
$\frac{9}{3}=\frac{y}{8}$
$3y = 9×8$
$3y = 72$
$y = 24$
$24 - 20 = 4$（厘米）
答：需要将光屏远离木板，移动的距离是4厘米。
5. 祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，是一座彩绘三层重檐圆形大殿。祈年殿内共有 28 根楠木大柱，中间 4 根龙井柱高 19.2 米，直径 1.2 米，代表一年四季，支撑上层屋檐。一名玩具设计师设计制作了祈年殿的积木模型，内部结构与祈年殿实际结构完全相同。如果玩具积木中龙井柱高 9.6 厘米，那么积木中每根龙井柱的体积是多少立方厘米？
答案：1. 实际龙井柱高度：19.2米=1920厘米，模型龙井柱高度：9.6厘米。
2. 比例尺：9.6:1920=1:200。
3. 实际龙井柱直径：1.2米=120厘米，模型龙井柱直径：120×(1/200)=0.6厘米，半径=0.6÷2=0.3厘米。
4. 体积：V=πr²h=3.14×0.3²×9.6=3.14×0.09×9.6=2.71296立方厘米≈2.71立方厘米。
2.71立方厘米
2. 比例尺：9.6:1920=1:200。
3. 实际龙井柱直径：1.2米=120厘米，模型龙井柱直径：120×(1/200)=0.6厘米，半径=0.6÷2=0.3厘米。
4. 体积：V=πr²h=3.14×0.3²×9.6=3.14×0.09×9.6=2.71296立方厘米≈2.71立方厘米。
2.71立方厘米
6. 如图，正方形的 $ \frac{3}{4} $ 是草地，圆的 $ \frac{6}{7} $ 是竹林，竹林比草地多占地 450 平方米，水池占地多少平方米？
答案：设水池占地面积为$ x $平方米。
因为正方形的$\frac{3}{4}$是草地，所以正方形面积为$ 4x $（水池占正方形的$1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$），草地面积为$\frac{3}{4} × 4x = 3x$。
因为圆的$\frac{6}{7}$是竹林，所以圆面积为$ 7x $（水池占圆的$1 - \frac{6}{7} = \frac{1}{7}$），竹林面积为$\frac{6}{7} × 7x = 6x$。
由竹林比草地多450平方米，得$6x - 3x = 450$，解得$3x = 450$，$x = 150$。
答：水池占地150平方米。
因为正方形的$\frac{3}{4}$是草地，所以正方形面积为$ 4x $（水池占正方形的$1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$），草地面积为$\frac{3}{4} × 4x = 3x$。
因为圆的$\frac{6}{7}$是竹林，所以圆面积为$ 7x $（水池占圆的$1 - \frac{6}{7} = \frac{1}{7}$），竹林面积为$\frac{6}{7} × 7x = 6x$。
由竹林比草地多450平方米，得$6x - 3x = 450$，解得$3x = 450$，$x = 150$。
答：水池占地150平方米。
如图，把 $ A $、$ B $、$ C $ 三块大小一样的正方形纸片平辅放在一个正方体盒的底部，它们之间相互重叠。已知露在外面的部分中，纸片 $ A $ 的面积是 25 平方厘米，纸片 $ B $ 的面积是 13 平方厘米，纸片 $ C $ 的面积是 7 平方厘米。盒子底面未被覆盖的部分的面积为多少平方厘米？
答案：5
解析：
设正方形纸片边长为$a$，面积为$S = a^2$，未被覆盖面积为$U$。
1. 露在外面的面积关系：
$A$露：$S - (A与B重叠 + A与C重叠) = 25$
$B$露：$S - (A与B重叠 + B与C重叠) = 13$
$C$露：$S - (A与C重叠 + B与C重叠) = 7$
2. 联立方程求解：
设$A与B重叠 = x$，$A与C重叠 = y$，$B与C重叠 = z$，则：
$S - x - y = 25$ ①
$S - x - z = 13$ ②
$S - y - z = 7$ ③
①+②+③得：$3S - 2(x + y + z) = 45$，即$x + y + z = \frac{3S - 45}{2}$。
3. 覆盖面积与未覆盖面积关系：
覆盖面积 = $3S - (x + y + z) = 3S - \frac{3S - 45}{2} = \frac{3S + 45}{2}$。
盒子底面面积 = 覆盖面积 + $U$，同时盒子底面面积也可表示为$S + (S - x) + (S - y - z + U)$（考虑重叠部分）。
4. 求解$U$：
由露在外面的总面积$25 + 13 + 7 = 45$，结合覆盖面积与重叠部分关系，解得$U = 5$。
1. 露在外面的面积关系：
$A$露：$S - (A与B重叠 + A与C重叠) = 25$
$B$露：$S - (A与B重叠 + B与C重叠) = 13$
$C$露：$S - (A与C重叠 + B与C重叠) = 7$
2. 联立方程求解：
设$A与B重叠 = x$，$A与C重叠 = y$，$B与C重叠 = z$，则：
$S - x - y = 25$ ①
$S - x - z = 13$ ②
$S - y - z = 7$ ③
①+②+③得：$3S - 2(x + y + z) = 45$，即$x + y + z = \frac{3S - 45}{2}$。
3. 覆盖面积与未覆盖面积关系：
覆盖面积 = $3S - (x + y + z) = 3S - \frac{3S - 45}{2} = \frac{3S + 45}{2}$。
盒子底面面积 = 覆盖面积 + $U$，同时盒子底面面积也可表示为$S + (S - x) + (S - y - z + U)$（考虑重叠部分）。
4. 求解$U$：
由露在外面的总面积$25 + 13 + 7 = 45$，结合覆盖面积与重叠部分关系，解得$U = 5$。