1. 如果 $ A × B = C $($ A $、$ B $ 均不为 $ 0 $)，那么 $ A : C = $(
1
)$ : B $；如果 $ \frac{3}{4}m = \frac{2}{5}n $($ m $、$ n $ 均不为 $ 0 $)，那么 $ m : n = $(8
)$ : $(15
)，$ m $ 和 $ n $ 成(正
)比例。答案：1. 1 8 15 正
解析：
1:B；8:15；正
2. 一个比例的两个比的比值是 $ 0.6 $，并且它的内项的积是 $ 6 $，这个比例是(
答案不唯一，如：1.2:2=3:5
)。答案：2. 答案不唯一，如：1.2:2=3:5
解析：
1.2:2=3:5
3. 一个长方形零件长 $ 3 $ 毫米、宽 $ 2 $ 毫米，李工程师把它画在图纸上，量得零件长 $ 6 $ 厘米，这幅图的比例尺是(
20:1
)，图纸上零件的宽是(4
)厘米。答案：3. 20:1 4
解析：
6厘米=60毫米
比例尺=图上距离:实际距离=60:3=20:1
图纸上零件的宽=实际宽×比例尺=2×20=40毫米=4厘米
20:1
4
比例尺=图上距离:实际距离=60:3=20:1
图纸上零件的宽=实际宽×比例尺=2×20=40毫米=4厘米
20:1
4
4. 一个直角三角形三条边的长分别为 $ 3 $ 厘米、$ 4 $ 厘米、$ 5 $ 厘米，如果把这个三角形各边的长度按 $ 2 : 1 $ 放大，放大后的三角形的面积是(
24
)平方厘米。答案：4. 24
解析：
放大后的直角边分别为：$3×2 = 6$厘米，$4×2 = 8$厘米。
面积为：$\frac{1}{2}×6×8 = 24$平方厘米。
24
面积为：$\frac{1}{2}×6×8 = 24$平方厘米。
24
5. 一块圆柱形橡皮泥，从侧面观察是一个边长为 $ 8 $ 厘米的正方形，这块橡皮泥的表面积是(
301.44
)平方厘米。如果把它捏成一个圆锥，那么这个圆锥的体积是(401.92
)立方厘米。答案：5. 301.44 401.92
解析：
圆柱底面半径：$8÷2 = 4$（厘米）
圆柱表面积：$2×π×4^2 + 2×π×4×8$
$=2×π×16 + 2×π×32$
$=32π + 64π$
$=96π$
$=96×3.14 = 301.44$（平方厘米）
圆柱体积：$π×4^2×8 = 16π×8 = 128π = 128×3.14 = 401.92$（立方厘米）
圆锥体积等于圆柱体积，为$401.92$立方厘米。
301.44
401.92
圆柱表面积：$2×π×4^2 + 2×π×4×8$
$=2×π×16 + 2×π×32$
$=32π + 64π$
$=96π$
$=96×3.14 = 301.44$（平方厘米）
圆柱体积：$π×4^2×8 = 16π×8 = 128π = 128×3.14 = 401.92$（立方厘米）
圆锥体积等于圆柱体积，为$401.92$立方厘米。
301.44
401.92
6. 一台生产流感疫苗的机器生产的疫苗数量和时间情况如表：
疫苗生产的数量和时间成(
疫苗生产的数量和时间成(
正
)比例，照这样计算，$ 12 : 00 $ 时这台机器生产的疫苗数量是(57000
)剂。答案：6. 正 57000
7. 甲从点 $ A $ 出发向北偏东 $ 30^{\circ} $ 方向走 $ 50 $ 米到达点 $ B $，乙从点 $ A $ 出发向南偏西 $ 30^{\circ} $ 方向走 $ 70 $ 米到达点 $ C $。$ B $、$ C $ 两点间的距离是(
120
)米。答案：7. 120
8. 小明在家庭聚会时复刻古人的投壶游戏，规则如下：每人有 $ 10 $ 枚“箭”。准备大、小两个壶，投中大壶得 $ 3 $ 分，投中小壶得 $ 5 $ 分，没有投中扣 $ 1 $ 分。最终，小明的姐姐以 $ 9 $ 中、$ 32 $ 分夺魁，她投中大壶(
6
)枚。答案：8. 6
解析：
设姐姐投中大壶$x$枚，则投中小壶$(9 - x)$枚。
根据得分规则可列方程：$3x + 5(9 - x) - 1×(10 - 9) = 32$
化简得：$3x + 45 - 5x - 1 = 32$
$-2x + 44 = 32$
$-2x = -12$
$x = 6$
6
根据得分规则可列方程：$3x + 5(9 - x) - 1×(10 - 9) = 32$
化简得：$3x + 45 - 5x - 1 = 32$
$-2x + 44 = 32$
$-2x = -12$
$x = 6$
6
9. 如图，橡皮筋上有 $ A $、$ B $、$ C $ 三个点。沿着直尺的方向拉橡皮筋(在弹性范围内)。如果点 $ A $ 的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点 $ C $ 的位置在 $ 16 $ 厘米处，那么点 $ B $ 的位置在(
12
)厘米处；如果使点 $ B $ 的位置在 $ 15 $ 厘米处，那么点 $ C $ 的位置在(20
)厘米处。答案：9. 12 20
10. 在一个底面积是 $ 15.7 $ 平方厘米的玻璃杯中装入 $ 3 $ 厘米深的水。现把一个底面半径为 $ 1 $ 厘米、高 $ 5 $ 厘米的圆柱形铁棒垂直放入玻璃杯中，铁棒没有全部浸没在水中，水面上升了(
0.75
)厘米。答案：10. 0.75
解析：
设水面上升了$h$厘米。
原来水的体积：$15.7×3 = 47.1$（立方厘米）
放入铁棒后，水的底面积变为：$15.7-π×1^{2}=15.7 - 3.14=12.56$（平方厘米）
此时水面高度为$(3 + h)$厘米，水的体积可表示为$12.56×(3 + h)$。
因为水的体积不变，所以$12.56×(3 + h)=47.1$
$3 + h=47.1÷12.56$
$3 + h = 3.75$
$h=0.75$
0.75
原来水的体积：$15.7×3 = 47.1$（立方厘米）
放入铁棒后，水的底面积变为：$15.7-π×1^{2}=15.7 - 3.14=12.56$（平方厘米）
此时水面高度为$(3 + h)$厘米，水的体积可表示为$12.56×(3 + h)$。
因为水的体积不变，所以$12.56×(3 + h)=47.1$
$3 + h=47.1÷12.56$
$3 + h = 3.75$
$h=0.75$
0.75
11. 一块长 $ 2.2 $ 米的圆柱形木头，横截去 $ 2 $ 分米长的一小段木头后，表面积减少了 $ 37.68 $ 平方分米，剩下部分木头的体积是(
565.2
)立方分米。答案：11. 565.2
提示：2.2米=22分米，减少的37.68平方分米就是2分米高的圆柱的侧面积，则圆柱的底面半径为37.68÷2÷3.14÷2=3（分米），剩下部分木头的体积为3.14×3²×(22 - 2)=565.2（立方分米）。
提示：2.2米=22分米，减少的37.68平方分米就是2分米高的圆柱的侧面积，则圆柱的底面半径为37.68÷2÷3.14÷2=3（分米），剩下部分木头的体积为3.14×3²×(22 - 2)=565.2（立方分米）。
12. 新世纪幼儿园买来蓝皮球和黄皮球个数的比是 $ 3 : 5 $，给每个班发 $ 8 $ 个蓝皮球和 $ 20 $ 个黄皮球，结果黄皮球刚好发完，蓝皮球还剩 $ 36 $ 个。幼儿园买来蓝皮球(
108
)个，黄皮球(180
)个。答案：12. 108 180
提示：给每个班发8个蓝皮球和20个黄皮球，当黄皮球全部发完时，所发蓝皮球的个数是黄皮球的8÷20=$\frac{2}{5}$，由于买来蓝皮球和黄皮球个数的比是3:5，则还剩的36个蓝皮球占黄皮球的$(\frac{3}{5}-\frac{2}{5})$，幼儿园买来黄皮球36÷$(\frac{3}{5}-\frac{2}{5})$=180（个），买来蓝皮球180×$\frac{3}{5}$=108（个）。
提示：给每个班发8个蓝皮球和20个黄皮球，当黄皮球全部发完时，所发蓝皮球的个数是黄皮球的8÷20=$\frac{2}{5}$，由于买来蓝皮球和黄皮球个数的比是3:5，则还剩的36个蓝皮球占黄皮球的$(\frac{3}{5}-\frac{2}{5})$，幼儿园买来黄皮球36÷$(\frac{3}{5}-\frac{2}{5})$=180（个），买来蓝皮球180×$\frac{3}{5}$=108（个）。
二、选择题。
1. 健身中心的游泳池的长是 $ 50 $ 米，宽是 $ 20 $ 米，小东想把它画在长 $ 3 $ 分米、宽 $ 2 $ 分米的图纸上，选用(
A.$ 1 : 50 $
B.$ 1 : 500 $
C.$ 1 : 5000 $
D.$ 1 : 50000 $
1. 健身中心的游泳池的长是 $ 50 $ 米，宽是 $ 20 $ 米，小东想把它画在长 $ 3 $ 分米、宽 $ 2 $ 分米的图纸上，选用(
B
)比例尺最合适。A.$ 1 : 50 $
B.$ 1 : 500 $
C.$ 1 : 5000 $
D.$ 1 : 50000 $
答案：二、1. B
解析：
1. 游泳池长50米=5000厘米，宽20米=2000厘米，图纸长3分米=30厘米，宽2分米=20厘米。
2. 长的比例尺：30:5000=1:166.67，宽的比例尺：20:2000=1:100。
3. 为使图纸能容纳，比例尺应小于1:100，选项中1:500合适。
B
2. 长的比例尺：30:5000=1:166.67，宽的比例尺：20:2000=1:100。
3. 为使图纸能容纳，比例尺应小于1:100，选项中1:500合适。
B