4. 下面是超市的一则促销信息：
此次活动的中奖率是(
此次活动的中奖率是(
8
)%。如果每个这种书包的进货价是50元，超市在这次促销活动中赚的钱是进货价的(77
)%。答案：4. 8 77
5. (1) 一个最简分数，分子与分母的和是60。
① 如果分子加上5，分母减去5，约分后得$\frac{2}{3}$。这个最简分数是(
② 如果分母增加10后得到一个新分数，约分后为$\frac{1}{9}$。原来的分数是(
(2) 一个最简分数，分子扩大到原来的5倍，分母缩小到原来的$\frac{1}{5}$，约分后的结果是$\frac{13}{4}$，原来这个最简分数是(
① 如果分子加上5，分母减去5，约分后得$\frac{2}{3}$。这个最简分数是(
$\dfrac{19}{41}$
)。② 如果分母增加10后得到一个新分数，约分后为$\frac{1}{9}$。原来的分数是(
$\dfrac{7}{53}$
)。(2) 一个最简分数，分子扩大到原来的5倍，分母缩小到原来的$\frac{1}{5}$，约分后的结果是$\frac{13}{4}$，原来这个最简分数是(
$\dfrac{13}{100}$
)。答案：5. (1) ① $\dfrac{19}{41}$ ② $\dfrac{7}{53}$ (2) $\dfrac{13}{100}$
6. 比较下面每组中两个分数的大小。
(1) $\frac{11110}{33333}$和$\frac{33333}{99998}$ (2) $\frac{1111}{11111}$和$\frac{11111}{111111}$
(1) $\frac{11110}{33333}$和$\frac{33333}{99998}$ (2) $\frac{1111}{11111}$和$\frac{11111}{111111}$
答案：6. (1) $\dfrac{11110}{33333}=\dfrac{33330}{99999}＜\dfrac{33330}{99998}＜\dfrac{33333}{99998}$，所以 $\dfrac{11110}{33333}＜\dfrac{33333}{99998}$。
(2) $\dfrac{1111}{1111}=10\dfrac{1}{1111}$，$\dfrac{11111}{11111}=10\dfrac{1}{11111}$，$10\dfrac{1}{1111}＞10\dfrac{1}{11111}$，则 $\dfrac{1111}{11111}＜\dfrac{11111}{111111}$。
(2) $\dfrac{1111}{1111}=10\dfrac{1}{1111}$，$\dfrac{11111}{11111}=10\dfrac{1}{11111}$，$10\dfrac{1}{1111}＞10\dfrac{1}{11111}$，则 $\dfrac{1111}{11111}＜\dfrac{11111}{111111}$。
7. (1) 有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是210，如果把所有这样的分数按从小到大的顺序排列，那么第三个分数是(
(2) 已知$\frac{x}{12}=\frac{5}{y}$($x$、$y$为非零自然数)，那么$x + y$的最大值是(
$\dfrac{3}{70}$
)。(2) 已知$\frac{x}{12}=\frac{5}{y}$($x$、$y$为非零自然数)，那么$x + y$的最大值是(
61
)，最小值是(16
)。答案：7. (1) $\dfrac{3}{70}$ 提示: 这些最简真分数按从小到大的顺序排列是 $\dfrac{1}{210}＜\dfrac{2}{105}＜\dfrac{3}{70}＜\dfrac{5}{42}＜\dfrac{6}{35}＜\dfrac{7}{30}＜\dfrac{10}{21}＜\dfrac{14}{15}$，所以第三个分数是 $\dfrac{3}{70}$。
(2) 61 16 提示: 先通分，$\dfrac{x}{12}=\dfrac{xy}{12y}$，$\dfrac{5}{y}=\dfrac{60}{12y}$，所以 $\dfrac{xy}{12y}=\dfrac{60}{12y}$，因此 $xy = 60$，当 $x$ 和 $y$ 相差最大，即分别为 1 和 60 (或 60 和 1) 时，$x + y$ 最大，为 61；当 $x$ 和 $y$ 相差最小，即分别为 6 和 10 (或 10 和 6) 时，$x + y$ 最小，为 16。
(2) 61 16 提示: 先通分，$\dfrac{x}{12}=\dfrac{xy}{12y}$，$\dfrac{5}{y}=\dfrac{60}{12y}$，所以 $\dfrac{xy}{12y}=\dfrac{60}{12y}$，因此 $xy = 60$，当 $x$ 和 $y$ 相差最大，即分别为 1 和 60 (或 60 和 1) 时，$x + y$ 最大，为 61；当 $x$ 和 $y$ 相差最小，即分别为 6 和 10 (或 10 和 6) 时，$x + y$ 最小，为 16。
8. 某家电进价为800元，售价为1200元。为促销，商场准备打折，但要保证利润率不低于5%，则最低打几折？
答案：8. $800×(1 + 5\%)÷1200×100\% = 70\%$ 最低打七折。提示: 要保证利润率不低于 5%，则该家电的最低售价为 $800×(1 + 5\%) = 840$ (元)。要求最低打几折，就是求该家电的最低售价是原售价的百分之几十。
解析：
$800×(1 + 5\%) = 840$（元）
$840÷1200×100\% = 70\%$
最低打七折。
$840÷1200×100\% = 70\%$
最低打七折。
9. 为探究食盐在水中的溶解度与温度的关系，小雷在甲、乙两个杯子里盛满了同样多的盐水，甲杯里盐占盐水的$\frac{1}{4}$，乙杯里盐占水的$\frac{1}{4}$。把两杯盐水合在一起后，盐占盐水的百分之几？
答案：9. $(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{1 + 4})÷(1 + 1)×100\% = 22.5\%$ 提示: 把每杯盐水的质量看作单位“1”，甲杯里盐的质量为 $\dfrac{1}{4}$，乙杯里盐的质量为 $\dfrac{1}{1 + 4}$，两杯盐水的总质量为 $(1 + 1)$，然后用两个杯中盐的质量和除以盐水的总质量，就可以求出盐占盐水的百分之几。
解析：
$(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{1 + 4})÷(1 + 1)×100\% = 22.5\%$
10. 将分数$\frac{13}{25}$的分子和分母都加上同一个自然数，新的分数约分后是$\frac{21}{25}$，则加上的自然数是(
50
)。答案：10. 50 提示: 将分数 $\dfrac{13}{25}$ 的分子和分母都加上同一个自然数，得到的新分数的分子与分母的差与原分数分子与分母的差相等。新分数约分后是 $\dfrac{21}{25}$，即分子与分母的比是 $21:25$，分子、分母相差 $25 - 21 = 4$ (份)，也就是 $25 - 13 = 12$，求出 1 份是 $12÷4 = 3$，所以 $\dfrac{21}{25}$ 化简前是 $\dfrac{21×3}{25×3}=\dfrac{63}{75}$，所以加上的自然数是 $63 - 13 = 50$。
解析：
设加上的自然数是$x$。
原分数分子与分母的差为$25 - 13 = 12$，新分数分子与分母的差也为$12$。
新分数约分后是$\dfrac{21}{25}$，分子与分母相差$25 - 21 = 4$份，$1$份为$12÷4 = 3$。
则新分数化简前为$\dfrac{21×3}{25×3}=\dfrac{63}{75}$。
所以$13 + x = 63$，解得$x = 63 - 13 = 50$。
50
原分数分子与分母的差为$25 - 13 = 12$，新分数分子与分母的差也为$12$。
新分数约分后是$\dfrac{21}{25}$，分子与分母相差$25 - 21 = 4$份，$1$份为$12÷4 = 3$。
则新分数化简前为$\dfrac{21×3}{25×3}=\dfrac{63}{75}$。
所以$13 + x = 63$，解得$x = 63 - 13 = 50$。
50
11. 一个最简分数，若分子加上1，约分得$\frac{1}{2}$；若分母加上1，约分得$\frac{1}{3}$。这个分数是(
$\dfrac{3}{8}$
)。答案：11. $\dfrac{3}{8}$ 提示: 根据“分子加上 1，约分得 $\dfrac{1}{2}$”可知，分子比分母的一半少 1，因此根据这一条件可以设这个分数的分母是 $x$，则分子是 $0.5x - 1$。然后根据“分母加上 1，约分得 $\dfrac{1}{3}$”这一条件，列出比例并求解。可列比例为 $\dfrac{0.5x - 1}{x + 1}=\dfrac{1}{3}$，解得 $x = 8$，则 $0.5x - 1 = 0.5×8 - 1 = 3$，所以这个分数是 $\dfrac{3}{8}$。
解析：
设这个分数的分母是$x$，则分子是$0.5x - 1$。
根据题意可列比例：$\dfrac{0.5x - 1}{x + 1} = \dfrac{1}{3}$
交叉相乘得：$3(0.5x - 1) = x + 1$
去括号：$1.5x - 3 = x + 1$
移项：$1.5x - x = 1 + 3$
合并同类项：$0.5x = 4$
解得：$x = 8$
分子为：$0.5x - 1 = 0.5×8 - 1 = 3$
所以这个分数是$\dfrac{3}{8}$。
根据题意可列比例：$\dfrac{0.5x - 1}{x + 1} = \dfrac{1}{3}$
交叉相乘得：$3(0.5x - 1) = x + 1$
去括号：$1.5x - 3 = x + 1$
移项：$1.5x - x = 1 + 3$
合并同类项：$0.5x = 4$
解得：$x = 8$
分子为：$0.5x - 1 = 0.5×8 - 1 = 3$
所以这个分数是$\dfrac{3}{8}$。
12. 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工了这批零件的36%，乙、丙加工的零件数的比是3:5，甲比丙少加工了12个零件。这批零件共有多少个？
答案：12. $(1 - 36\%)×\dfrac{5}{3 + 5}=40\%$ $12÷(40\% - 36\%) = 300$ (个) 提示: 先把乙、丙共加工的这批零件的 $(1 - 36\%)$ 按 $3:5$ 进行分配，求出丙加工了这批零件的 40%，然后再结合甲比丙少加工的零件数占这批零件的 $(40\% - 36\%)$，求出这批零件的总个数。
解析：
$(1 - 36\%)×\dfrac{5}{3 + 5} = 64\%×\dfrac{5}{8} = 40\%$
$12÷(40\% - 36\%) = 12÷4\% = 300$ (个)
答：这批零件共有300个。
$12÷(40\% - 36\%) = 12÷4\% = 300$ (个)
答：这批零件共有300个。