6. (1) 我国古代数学专著《九章算术》有记载“贷人千钱”问题：某人借款 $750$ 钱，约定 $9$ 日还款，以每 $1000$ 钱付月息 $30$ 钱来计算利息(一个月按 $30$ 天计算)，此人还款时应付利息(
(2) 在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是 $21.6$，被减数是(
(3) 已知 $A = 0.\underbrace{00···0}_{2025个0}72$，$B = 0.\underbrace{00···0}_{2026个0}8$，则 $A÷ B =$(
(4) 一道除法算式，除数、商和余数都是两位数，那么被除数最大是(
(5) 两条相同长度的彩带被等分成不同的份数(如图)，每条彩带长(
(6) 小明在计算一道小数减法时，把被减数十分位上的 $9$ 看成了 $6$，把减数百分位上的 $3$ 看成了 $8$。这样算出的结果与正确结果相差(
(7) 已知 $a$、$b$ 均是不为 $0$ 的自然数，且 $\frac{a}{11}+\frac{b}{4}=\frac{19}{44}$，则 $a + b =$(
6.75
)钱，年利率是(36%
)。(2) 在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是 $21.6$，被减数是(
10.8
)，如果差是减数的 $\frac{1}{3}$，那么减数是(8.1
)。(3) 已知 $A = 0.\underbrace{00···0}_{2025个0}72$，$B = 0.\underbrace{00···0}_{2026个0}8$，则 $A÷ B =$(
9
)，$A + B =$($\underset{2025个0}{\underbrace{0.00··· 0}}8$
)。(4) 一道除法算式，除数、商和余数都是两位数，那么被除数最大是(
9899
)，最小是(120
)。(5) 两条相同长度的彩带被等分成不同的份数(如图)，每条彩带长(
48
)厘米。(6) 小明在计算一道小数减法时，把被减数十分位上的 $9$ 看成了 $6$，把减数百分位上的 $3$ 看成了 $8$。这样算出的结果与正确结果相差(
0.35
)。(7) 已知 $a$、$b$ 均是不为 $0$ 的自然数，且 $\frac{a}{11}+\frac{b}{4}=\frac{19}{44}$，则 $a + b =$(
3
)。答案：6. (1)6.75 36%
提示:首先计算日利率,然后根据借款金额和借款天数求出应付利息,最后根据月利率求出年利率。已知每1000钱付月息30钱,所以月利率为$30÷1000=0.03$。因为一个月按30天计算,月利率为0.03,所以日利率为$0.03÷30=0.001$。某人借款750钱,约定9日还款,根据利息=借款金额×日利率×借款天数,可得利息为$750×0.001×9=6.75$(钱)。由前面求出月利率为0.03,一年有12个月,所以年利率为$0.03×12×100\% =36\%$。故此人还款时应付利息6.75钱,年利率是36%。
(2)10.8 8.1
提示:被减数=减数+差,被减数$=21.6÷2=10.8$。把减数看作“1”,则差是$\frac{1}{3},10.8$对应的分率是$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$,用$10.8÷\frac{4}{3}$即可求出减数。
(3)9 $\underset{2025个0}{\underbrace{0.00··· 0}}8$
提示:由题可知A和B数位相同,那么$A÷B$实际等于$72÷8;A+B$按小数加法计算即可。
(4)9899 120
提示:要使被除数最大,除数、商和余数都要尽可能的大,则除数是99,商是99,余数是98;要使被除数最小,除数、商和余数都要尽可能的小,则除数是11,商是10,余数是10。
(5)48
提示:14厘米对应着全长的$(\frac{2}{3}-\frac{3}{8})$,则每条彩带长$14÷(\frac{2}{3}-\frac{3}{8})=48$(厘米)。
(6)0.35
提示:把被减数十分位上的9看成了6,被减数减少了$0.9-0.6=0.3$,则差就减少了0.3;把减数百分位上的3看成了8,减数增加了$0.08-0.03=0.05$,则差反而减少了0.05。这样算出错误的结果就比正确的结果少$0.3+0.05=0.35$。
(7)3
提示:先通分,化简得到关于a、b的等式,再根据a、b均是不为0的自然数,得到a、b的值。$\frac{a}{11}+\frac{b}{4}=\frac{4a}{44}+\frac{11b}{44}=\frac{4a+11b}{44},4a+11b=19$,则$a=2,b=1$,故$a+b=3$。
提示:首先计算日利率,然后根据借款金额和借款天数求出应付利息,最后根据月利率求出年利率。已知每1000钱付月息30钱,所以月利率为$30÷1000=0.03$。因为一个月按30天计算,月利率为0.03,所以日利率为$0.03÷30=0.001$。某人借款750钱,约定9日还款,根据利息=借款金额×日利率×借款天数,可得利息为$750×0.001×9=6.75$(钱)。由前面求出月利率为0.03,一年有12个月,所以年利率为$0.03×12×100\% =36\%$。故此人还款时应付利息6.75钱,年利率是36%。
(2)10.8 8.1
提示:被减数=减数+差,被减数$=21.6÷2=10.8$。把减数看作“1”,则差是$\frac{1}{3},10.8$对应的分率是$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$,用$10.8÷\frac{4}{3}$即可求出减数。
(3)9 $\underset{2025个0}{\underbrace{0.00··· 0}}8$
提示:由题可知A和B数位相同,那么$A÷B$实际等于$72÷8;A+B$按小数加法计算即可。
(4)9899 120
提示:要使被除数最大,除数、商和余数都要尽可能的大,则除数是99,商是99,余数是98;要使被除数最小,除数、商和余数都要尽可能的小,则除数是11,商是10,余数是10。
(5)48
提示:14厘米对应着全长的$(\frac{2}{3}-\frac{3}{8})$,则每条彩带长$14÷(\frac{2}{3}-\frac{3}{8})=48$(厘米)。
(6)0.35
提示:把被减数十分位上的9看成了6,被减数减少了$0.9-0.6=0.3$,则差就减少了0.3;把减数百分位上的3看成了8,减数增加了$0.08-0.03=0.05$,则差反而减少了0.05。这样算出错误的结果就比正确的结果少$0.3+0.05=0.35$。
(7)3
提示:先通分,化简得到关于a、b的等式,再根据a、b均是不为0的自然数,得到a、b的值。$\frac{a}{11}+\frac{b}{4}=\frac{4a}{44}+\frac{11b}{44}=\frac{4a+11b}{44},4a+11b=19$,则$a=2,b=1$,故$a+b=3$。
7. $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\to\frac{1}{2}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\to\frac{1}{3}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{(\quad)}\to\frac{1}{5}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
根据发现的规律填空：
$\frac{1}{10}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{1}{4}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\to\frac{1}{3}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{(\quad)}\to\frac{1}{5}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
根据发现的规律填空：
$\frac{1}{10}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{1}{4}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
答案：7. 3 6 4 12 30 6 30 11 110 6 30 20(后三空答案不唯一)
提示:$\frac{1}{4}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}=\frac{1}{6}+\frac{1}{30}+\frac{1}{20}$。
提示:$\frac{1}{4}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}=\frac{1}{6}+\frac{1}{30}+\frac{1}{20}$。
8. (1) 张华在计算有余数的除法时，把被除数 $268$ 错写成 $208$，这样商比原来少了 $5$，而余数正好相同。这道题正确的商是(
(2) 有一个自然数，用它除 $226$ 余 $a$、除 $411$ 余 $a + 1$、除 $527$ 余 $a + 2$，则 $a$ 是(
22
)，余数是(4
)。(2) 有一个自然数，用它除 $226$ 余 $a$、除 $411$ 余 $a + 1$、除 $527$ 余 $a + 2$，则 $a$ 是(
19
)。答案：8. (1)22 4
提示:把被除数268错写成208,被除数减少了$(268-208)$。由于商比原来少了5,而余数正好相同,说明除数的5倍就是$(268-208)$,则除数是$(268-208)÷5=12,268÷12=22··· ··· 4$,则这道题正确的商是22,余数是4。
(2)19
提示:由题意可知,用此数除$(411-1)$余a,除$(527-2)$余a,即除226、410、525的余数相同。若两个不同的数除以同一个数得到的余数相同,则这两个数的差一定也能被这个数整除,$410-226=184,525-226=299,525-410=115$,所以该自然数是184、299、115的最大公因数,即为23,$226÷23=9··· ··· 19$,即$a=19$。
提示:把被除数268错写成208,被除数减少了$(268-208)$。由于商比原来少了5,而余数正好相同,说明除数的5倍就是$(268-208)$,则除数是$(268-208)÷5=12,268÷12=22··· ··· 4$,则这道题正确的商是22,余数是4。
(2)19
提示:由题意可知,用此数除$(411-1)$余a,除$(527-2)$余a,即除226、410、525的余数相同。若两个不同的数除以同一个数得到的余数相同,则这两个数的差一定也能被这个数整除,$410-226=184,525-226=299,525-410=115$,所以该自然数是184、299、115的最大公因数,即为23,$226÷23=9··· ··· 19$,即$a=19$。
9. 一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位得到两个数，这两个数的差为 $24.75$。原来的小数是多少？
答案：9. $24.75÷(100-1)=0.25$ $0.25×10=2.5$
提示:一个小数的小数点向右移动一位,结果是原数的10倍,向左移动一位,结果是原数的$\frac{1}{10}$,把最小的数看作一份,那么原数是它的10倍,最大数是原数的10倍,是最小数的100倍。
提示:一个小数的小数点向右移动一位,结果是原数的10倍,向左移动一位,结果是原数的$\frac{1}{10}$,把最小的数看作一份,那么原数是它的10倍,最大数是原数的10倍,是最小数的100倍。
10. 老师在黑板上写了 $13$ 个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数）。小明计算出的结果是 $12.43$，老师说最后一位数字错了，其余的数字都对。这道题正确的结果是多少？
答案：10. $12.40×13=161.2$ $12.49×13=162.37$ $162÷13≈12.46$
提示:由题意知,正确的结果在12.40~12.49之间,所以原来13个自然数的和应在$12.40×13=161.2$和$12.49×13=162.37$之间。而13个自然数的和应为自然数,所以这13个自然数的和是162,则正确的结果应为$162÷13≈12.46$。
提示:由题意知,正确的结果在12.40~12.49之间,所以原来13个自然数的和应在$12.40×13=161.2$和$12.49×13=162.37$之间。而13个自然数的和应为自然数,所以这13个自然数的和是162,则正确的结果应为$162÷13≈12.46$。