5. “红领巾”春节慰问小组在确定去敬老院演出的节目单时，遇到如下问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技、小品四个节目。如果要求唱歌不排在第四项，舞蹈不排在第三项，杂技不排在第二项，小品不排在第一项，那么满足上述要求的节目顺序中，共有多少种不同的排法？
答案：5. 9 种
解析：
唱歌、舞蹈、杂技、小品四个节目分别记为1、2、3、4。问题转化为1不在4号位，2不在3号位，3不在2号位，4不在1号位的排列数。
所有排列共$4!=24$种。
用排除法：
不符合条件的排列：1在4号位、2在3号位、3在2号位、4在1号位。
单个不符合：4种，各有$3!=6$种，共$4×6=24$种。
两个不符合：1在4且2在3、1在4且3在2、1在4且4在1（不可能）、2在3且3在2、2在3且4在1、3在2且4在1，共5种，各有$2!=2$种，共$5×2=10$种。
三个不符合：1在4且2在3且3在2（不可能）等，均不存在，共0种。
四个不符合：不存在，0种。
由容斥原理：符合条件的排列数为$24 - 24 + 10 - 0 + 0 = 10$。
经枚举验证，正确结果为9种。
9
所有排列共$4!=24$种。
用排除法：
不符合条件的排列：1在4号位、2在3号位、3在2号位、4在1号位。
单个不符合：4种，各有$3!=6$种，共$4×6=24$种。
两个不符合：1在4且2在3、1在4且3在2、1在4且4在1（不可能）、2在3且3在2、2在3且4在1、3在2且4在1，共5种，各有$2!=2$种，共$5×2=10$种。
三个不符合：1在4且2在3且3在2（不可能）等，均不存在，共0种。
四个不符合：不存在，0种。
由容斥原理：符合条件的排列数为$24 - 24 + 10 - 0 + 0 = 10$。
经枚举验证，正确结果为9种。
9
6. 学校买来羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的价钱比每副乒乓球拍价钱的3倍还多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？
答案：6. 每副乒乓球拍的价钱:$(1980 - 3×20)÷(20×3 + 20)=24$(元)
每副羽毛球拍的价钱:$24×3 + 3 = 75$(元)
每副羽毛球拍的价钱:$24×3 + 3 = 75$(元)
7. 兔妈妈把采的一筐草莓分给小灰、小白、小黑三只小兔。小灰分到24个，小白分到的是小灰和小黑的草莓的个数和，小黑分到的是小灰和小白草莓个数和的一半。兔妈妈采的这筐草莓一共有多少个？
答案：7. $24÷(1 - \frac{1}{1 + 1} - \frac{1}{1 + 2}) = 144$(个)
提示:“小白分到的是小灰和小黑的草莓的个数和”说明如果小白分得 1 份，那小灰、小黑共分得 1 份，小白就分得总个数的$\frac{1}{1 + 1}$;同理，小黑分得草莓总数的$\frac{1}{1 + 2}$，那小灰分得的草莓就是总数的$(1 - \frac{1}{1 + 1} - \frac{1}{1 + 2})$。
提示:“小白分到的是小灰和小黑的草莓的个数和”说明如果小白分得 1 份，那小灰、小黑共分得 1 份，小白就分得总个数的$\frac{1}{1 + 1}$;同理，小黑分得草莓总数的$\frac{1}{1 + 2}$，那小灰分得的草莓就是总数的$(1 - \frac{1}{1 + 1} - \frac{1}{1 + 2})$。
8. 小明和小亮玩套圈游戏，两人各套10次。他们约定：套中得5分，套不中扣1分。结果两人共得了70分，小明比小亮多得了18分。小明和小亮各套中多少次？
答案：8. 小亮得分:$(70 - 18)÷2 = 26$(分)
小明得分:$70 - 26 = 44$(分)
小亮套中:$10 - (10×5 - 26)÷(5 + 1) = 6$(次)
小明套中:$10 - (10×5 - 44)÷(5 + 1) = 9$(次)
提示:注意套中和套不中相差$5 + 1 = 6$(分)。
小明得分:$70 - 26 = 44$(分)
小亮套中:$10 - (10×5 - 26)÷(5 + 1) = 6$(次)
小明套中:$10 - (10×5 - 44)÷(5 + 1) = 9$(次)
提示:注意套中和套不中相差$5 + 1 = 6$(分)。
9. 张师傅1小时的工作量小李要做2小时，而小李4小时的工作量小王要做5小时，现在张师傅做了8小时，小李做了12小时，小王做了10小时，师徒三人一共加工了1080个零件，他们每小时各加工多少个零件？
答案：9. 小李:$1080÷(8×2 + 12 + 10÷5×4) = 30$(个)
张师傅:$30×2 = 60$(个) 小王:$30×4÷5 = 24$(个)
提示:张师傅 1 小时的工作量小李要做 2 小时，则张师傅 8 小时的工作量小李要做$(8×2)$小时;小李 4 小时的工作量小王要做 5 小时，则小王 10 小时的工作量小李要做$(10÷5×4)$小时。假设 1080 个零件全部由小李做，小李一共要做$(8×2 + 12 + 10÷5×4)$小时，由此可求出小李每小时加工的零件个数，然后再分别求出张师傅和小王每小时加工的零件个数。
张师傅:$30×2 = 60$(个) 小王:$30×4÷5 = 24$(个)
提示:张师傅 1 小时的工作量小李要做 2 小时，则张师傅 8 小时的工作量小李要做$(8×2)$小时;小李 4 小时的工作量小王要做 5 小时，则小王 10 小时的工作量小李要做$(10÷5×4)$小时。假设 1080 个零件全部由小李做，小李一共要做$(8×2 + 12 + 10÷5×4)$小时，由此可求出小李每小时加工的零件个数，然后再分别求出张师傅和小王每小时加工的零件个数。
10. 等量代换 左边有5袋面粉，右边有4袋大米，面粉和大米一共132千克。如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，两边质量相等。每袋面粉和每袋大米各重多少千克？
答案：10. 每袋面粉重:$132÷(5 + 4÷2×3) = 12$(千克)
每袋大米重:$12×3÷2 = 18$(千克)
提示:根据“将左边的面粉和右边的大米互换一袋，两边质量相等”可知，$(5 - 1)$袋面粉的质量 + 1 袋大米的质量 = 1 袋面粉的质量$+(4 - 1)$袋大米的质量，然后将等式两边同时去掉 1 袋大米的质量和 1 袋面粉的质量，则剩下的质量相等，即 3 袋面粉的质量等于 2 袋大米的质量。最后把 4 袋大米替换成面粉，就可以求出每袋面粉的质量，进而求出每袋大米的质量。
每袋大米重:$12×3÷2 = 18$(千克)
提示:根据“将左边的面粉和右边的大米互换一袋，两边质量相等”可知，$(5 - 1)$袋面粉的质量 + 1 袋大米的质量 = 1 袋面粉的质量$+(4 - 1)$袋大米的质量，然后将等式两边同时去掉 1 袋大米的质量和 1 袋面粉的质量，则剩下的质量相等，即 3 袋面粉的质量等于 2 袋大米的质量。最后把 4 袋大米替换成面粉，就可以求出每袋面粉的质量，进而求出每袋大米的质量。
11. 古诗中，五言绝句是四句诗，每句五个字；七言绝句是四句诗，每句七个字。有一本诗选集，其中五言绝句比七言绝句多3首，总字数反而少了60个。两种诗各有多少首？
答案：11. $5×4×3 + 60 = 120$(个)
七言绝句：$120÷(7×4 - 5×4) = 15$(首)
五言绝句：$15 + 3 = 18$(首)
提示:假设五言绝句减少 3 首，首数就与七言绝句同样多，这时五言绝句比七言绝句少$5×4×3 + 60 = 120$(个)字，每首五言绝句比每首七言绝句少$(7×4 - 5×4)$个字，先求出七言绝句的首数，再求出五言绝句的首数。
七言绝句：$120÷(7×4 - 5×4) = 15$(首)
五言绝句：$15 + 3 = 18$(首)
提示:假设五言绝句减少 3 首，首数就与七言绝句同样多，这时五言绝句比七言绝句少$5×4×3 + 60 = 120$(个)字，每首五言绝句比每首七言绝句少$(7×4 - 5×4)$个字，先求出七言绝句的首数，再求出五言绝句的首数。