6. 如图，草地上有一个木屋(涂色部分)，木屋的地基是边长为 4 米的正方形，A 点是木屋的一角，在 A 点处有一个木桩，用 8 米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少？
答案：6. 3.14×8²÷4×3 + 3.14×4²÷2 = 175.84 (平方米)
解析：
3.14×8²×$\frac{3}{4}$ + 3.14×(8-4)²×$\frac{1}{2}$ = 175.84 (平方米)
7. 如图，梯形 ABCD 被 BD 分成了两部分。三角形 BDC 的面积比三角形 ABD 的面积大 10 平方分米。已知 AD + BC = 15 分米，BC - AD = 5 分米。求梯形 ABCD 的面积。
答案：
7. 10×2÷5 = 4 (分米) 15×4÷2 = 30 (平方分米)
提示:如图,过 D 点作 AB 的平行线,与 BC 相交于点 E。则三角形 DEC 的面积就是 10 平方分米,EC 长 5 分米,由此可求出梯形的高,然后再求梯形 ABCD 的面积。
7. 10×2÷5 = 4 (分米) 15×4÷2 = 30 (平方分米)
提示:如图,过 D 点作 AB 的平行线,与 BC 相交于点 E。则三角形 DEC 的面积就是 10 平方分米,EC 长 5 分米,由此可求出梯形的高,然后再求梯形 ABCD 的面积。
8. (1)如图所示，在长方形 ABCD 中，AB = 6 厘米，BC = 8 厘米，涂色部分的面积是 15 平方厘米，则四边形 EFGH 的面积为(
(2)如图，在长方形 ABCO 中，AB = 8 分米，CD = 3 分米，三角形 ABD 的面积比三角形 BCD 的面积大 10 平方分米，则涂色部分的面积为(
(3)一个三角形沿虚线折叠后得到一个多边形(如图)，这个多边形的面积是原三角形面积的 $\frac{5}{8}$。已知多边形中涂色部分的面积为 8 平方厘米，则原三角形的面积为(
]
3
)平方厘米。(2)如图，在长方形 ABCO 中，AB = 8 分米，CD = 3 分米，三角形 ABD 的面积比三角形 BCD 的面积大 10 平方分米，则涂色部分的面积为(
37.68
)平方分米。(3)一个三角形沿虚线折叠后得到一个多边形(如图)，这个多边形的面积是原三角形面积的 $\frac{5}{8}$。已知多边形中涂色部分的面积为 8 平方厘米，则原三角形的面积为(
32
)平方厘米。]
答案：8. (1)3
提示:在长方形 ABCD 中,三角形 BAE 与三角形 CAE 同底等高,则三角形 BAE 的面积 = 三角形 CAE 的面积。若从这两个三角形中同时减去三角形 AEF,则剩下的图形面积相等,即三角形 BAF 的面积 = 三角形 CEF 的面积。这样涂色部分的面积 = 四边形 EFGH 的面积 + 三角形 CDG 的面积,则四边形 EFGH 的面积 = 涂色部分的面积 - 三角形 CDG 的面积。15 - 8×6÷4 = 3 (平方厘米)。
(2)37.68
提示:三角形 ABD 与三角形 BCD 的面积差,就是三角形 AOD 的面积。10×2÷(8 - 3) = 4 (分米), 3.14×4²×$\frac{3}{4}$ = 37.68 (平方分米)。
(3)32
提示:原三角形的面积比多边形面积多的部分是其中的空白四边形的面积,因此空白四边形的面积是原三角形面积的 1 - $\frac{5}{8}$ = $\frac{3}{8}$,所以涂色部分的面积是原三角形面积的 $\frac{5}{8}$ - $\frac{3}{8}$ = $\frac{1}{4}$,再用 8÷$\frac{1}{4}$ 求出原三角形的面积。8÷[$\frac{5}{8}$ - (1 - $\frac{5}{8}$)] = 32 (平方厘米)。
提示:在长方形 ABCD 中,三角形 BAE 与三角形 CAE 同底等高,则三角形 BAE 的面积 = 三角形 CAE 的面积。若从这两个三角形中同时减去三角形 AEF,则剩下的图形面积相等,即三角形 BAF 的面积 = 三角形 CEF 的面积。这样涂色部分的面积 = 四边形 EFGH 的面积 + 三角形 CDG 的面积,则四边形 EFGH 的面积 = 涂色部分的面积 - 三角形 CDG 的面积。15 - 8×6÷4 = 3 (平方厘米)。
(2)37.68
提示:三角形 ABD 与三角形 BCD 的面积差,就是三角形 AOD 的面积。10×2÷(8 - 3) = 4 (分米), 3.14×4²×$\frac{3}{4}$ = 37.68 (平方分米)。
(3)32
提示:原三角形的面积比多边形面积多的部分是其中的空白四边形的面积,因此空白四边形的面积是原三角形面积的 1 - $\frac{5}{8}$ = $\frac{3}{8}$,所以涂色部分的面积是原三角形面积的 $\frac{5}{8}$ - $\frac{3}{8}$ = $\frac{1}{4}$,再用 8÷$\frac{1}{4}$ 求出原三角形的面积。8÷[$\frac{5}{8}$ - (1 - $\frac{5}{8}$)] = 32 (平方厘米)。
9. 如图是一个漂亮而巧妙的图形，图中大圆的直径是 10 厘米，涂色部分的面积是(
28.5
)平方厘米。答案：
9. 28.5
提示:如图①,在大圆内画一个最大的正方形,把正方形内的涂色部分平均分成 8 份,然后把这 8 个小涂色部分移至正方形外的空白部分(如图②)。涂色部分的面积 = 大圆的面积 - 正方形的面积 = 3.14×(10÷2)² - 10×10÷2 = 28.5 (平方厘米)。
9. 28.5
提示:如图①,在大圆内画一个最大的正方形,把正方形内的涂色部分平均分成 8 份,然后把这 8 个小涂色部分移至正方形外的空白部分(如图②)。涂色部分的面积 = 大圆的面积 - 正方形的面积 = 3.14×(10÷2)² - 10×10÷2 = 28.5 (平方厘米)。
10. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = 3BE，AD = 3AF，平行四边形 BODC 的面积是 48 平方厘米，四边形 AEOF 的面积是(
24
)平方厘米。答案：10. 24
提示:从题图中可以看出,三角形 ABF 与三角形 ABD 的高相等,AD = 3AF,则三角形 ABD 的面积是三角形 ABF 面积的 3 倍;同理可得三角形 ABD 的面积是三角形 BDE 面积的 3 倍。由此可以推出,三角形 ABF 的面积等于三角形 BDE 的面积。若从这两个三角形中同时减去三角形 BOE,则剩下的图形面积相等,即四边形 AEOF 与三角形 BOD 的面积相等。因为三角形 BOD 的面积是平行四边形 BODC 面积的一半,所以四边形 AEOF 的面积也是平行四边形 BODC 面积的一半。四边形 AEOF 的面积为 48÷2 = 24 (平方厘米)。
提示:从题图中可以看出,三角形 ABF 与三角形 ABD 的高相等,AD = 3AF,则三角形 ABD 的面积是三角形 ABF 面积的 3 倍;同理可得三角形 ABD 的面积是三角形 BDE 面积的 3 倍。由此可以推出,三角形 ABF 的面积等于三角形 BDE 的面积。若从这两个三角形中同时减去三角形 BOE,则剩下的图形面积相等,即四边形 AEOF 与三角形 BOD 的面积相等。因为三角形 BOD 的面积是平行四边形 BODC 面积的一半,所以四边形 AEOF 的面积也是平行四边形 BODC 面积的一半。四边形 AEOF 的面积为 48÷2 = 24 (平方厘米)。
11. 转化思想 如图，$O_1$、$O_2$分别是所在圆的圆心。如果两圆的半径都是 2 厘米，并且图中两块涂色部分的面积相等，那么 EF 的长度是(
0.86
)厘米。答案：11. 0.86
提示:题图中长方形内有两块涂色部分和两块空白部分,因为两块涂色部分的面积相等,两块空白部分的面积也相等,所以长方形的面积相当于是半径为 2 厘米的半圆的面积,即 3.14×2²÷2 = 6.28 (平方厘米),则长方形的长是 6.28÷2 = 3.14 (厘米),EF = 2×2 - 3.14 = 0.86 (厘米)。
提示:题图中长方形内有两块涂色部分和两块空白部分,因为两块涂色部分的面积相等,两块空白部分的面积也相等,所以长方形的面积相当于是半径为 2 厘米的半圆的面积,即 3.14×2²÷2 = 6.28 (平方厘米),则长方形的长是 6.28÷2 = 3.14 (厘米),EF = 2×2 - 3.14 = 0.86 (厘米)。