8. 把一个圆柱按如图①所示的方式沿底面直径和高切成两个半圆柱，表面积会增加 $40\ \mathrm{cm}^2$，按如图②所示的方式切成两个圆柱，表面积会增加 $25.12\ \mathrm{cm}^2$，求这个圆柱的体积。
答案：25.12÷2÷3.14=4(cm²) 4 = 2×2
40÷2÷(2×2)=5(cm) 3.14×2²×5=62.8(cm³)
40÷2÷(2×2)=5(cm) 3.14×2²×5=62.8(cm³)
9. 一个圆柱形水桶，底面半径是 $2\ \mathrm{dm}$，高是 $12\ \mathrm{dm}$，里面装了高 $6\ \mathrm{dm}$ 的水。把一个底面直径为 $3\ \mathrm{dm}$ 的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了 $1\ \mathrm{dm}$，这个圆锥形铁块的体积是(
A.$12.56$
B.$23.55$
C.$18.84$
D.$28.26$
A
)$\mathrm{dm}^3$。A.$12.56$
B.$23.55$
C.$18.84$
D.$28.26$
答案：9. A
解析：
圆锥形铁块的体积等于水面上升部分的体积。
圆柱底面半径$r = 2\ \mathrm{dm}$，水面上升高度$h = 1\ \mathrm{dm}$。
根据圆柱体积公式$V=\pi r^2h$，可得：
$V = \pi×2^2×1 = 4\pi\approx4×3.14 = 12.56\ \mathrm{dm}^3$
A
圆柱底面半径$r = 2\ \mathrm{dm}$，水面上升高度$h = 1\ \mathrm{dm}$。
根据圆柱体积公式$V=\pi r^2h$，可得：
$V = \pi×2^2×1 = 4\pi\approx4×3.14 = 12.56\ \mathrm{dm}^3$
A
10. 一个底面半径为 5 厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个底面直径为 6 厘米、高为 10 厘米的圆锥形铁块浸没在水中(水未溢出)。当铁块取出时，容器里的水面下降了多少厘米？
答案：$\frac{1}{3}$×3.14×(6÷2)²×10÷(3.14×5²)=1.2(厘米)
解析：
圆锥形铁块的体积为：$\frac{1}{3} × 3.14 × (6÷2)^2 × 10$
容器底面积为：$3.14 × 5^2$
水面下降高度为：$\frac{1}{3} × 3.14 × (6÷2)^2 × 10 ÷ (3.14 × 5^2) = 1.2$（厘米）
容器底面积为：$3.14 × 5^2$
水面下降高度为：$\frac{1}{3} × 3.14 × (6÷2)^2 × 10 ÷ (3.14 × 5^2) = 1.2$（厘米）
11. (操作探究)如图，将直角梯形 $ABCD$ 以高 $AB$ 所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？
思路提示：直角梯形旋转后形成的圆台，它的体积等于哪两个图形的体积差？直角梯形中的 $45^{\circ}$ 角会给你什么启示？
思路提示：直角梯形旋转后形成的圆台，它的体积等于哪两个图形的体积差？直角梯形中的 $45^{\circ}$ 角会给你什么启示？
答案：
$\frac{1}{3}$×3.14×6²×6=226.08(cm³)
6 - 3 = 3(cm) $\frac{1}{3}$×3.14×3²×3=28.26(cm³)
226.08 - 28.26=197.82(cm³)
解析:如图，分别将边CD、BA延长，延长线相交于点E，形成三角形EBC，将三角形EBC以EB所在直线为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，这个圆锥比题中的圆台多了一个小圆锥(圆台上面的虚线部分)。因为∠B = 90°，∠C = 45°，所以三角形EBC是等腰直角三角形，EB = BC = 6cm，EA = 6 - 3 = 3(cm)，易得AD = EA = 3cm。根据圆锥的体积公式可分别求出大圆锥与小圆锥的体积，最后相减即可得到圆台的体积。
$\frac{1}{3}$×3.14×6²×6=226.08(cm³)
6 - 3 = 3(cm) $\frac{1}{3}$×3.14×3²×3=28.26(cm³)
226.08 - 28.26=197.82(cm³)
解析:如图，分别将边CD、BA延长，延长线相交于点E，形成三角形EBC，将三角形EBC以EB所在直线为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，这个圆锥比题中的圆台多了一个小圆锥(圆台上面的虚线部分)。因为∠B = 90°，∠C = 45°，所以三角形EBC是等腰直角三角形，EB = BC = 6cm，EA = 6 - 3 = 3(cm)，易得AD = EA = 3cm。根据圆锥的体积公式可分别求出大圆锥与小圆锥的体积，最后相减即可得到圆台的体积。
12. (思维过程)小明需要输液 250 毫升，输液瓶里液面的高度是 10 厘米(如图①)。护士给小明设置了平均每分钟 2.5 毫升的输液速度，20 分钟后，空的部分的高度是 6 厘米(如图②)。这个输液瓶的容积是多少毫升？
思路提示：不管是正放还是倒放，输液瓶的容积与瓶内液体的体积及空余部分的体积有什么样的关系？
思路提示：不管是正放还是倒放，输液瓶的容积与瓶内液体的体积及空余部分的体积有什么样的关系？
答案：250毫升=250立方厘米 250÷10=25(平方厘米)
2.5×20=50(毫升) 50毫升=50立方厘米
50÷25=2(厘米) 25×(10 - 2 + 6)=350(立方厘米)
350立方厘米=350毫升
解析:先用液体的总量除以液体的高度即可求出题图①中输液瓶的底面积；再用每分钟输液的量乘时间求出已经输液的量，用已经输液的量除以底面积即可求出20分钟输液的高度；接着用原来液面的高度减去20分钟输液的高度再加上6厘米，求出与输液瓶的容积相等的等底圆柱的高度，最后用底面积乘这个高度即可求出输液瓶的容积。
2.5×20=50(毫升) 50毫升=50立方厘米
50÷25=2(厘米) 25×(10 - 2 + 6)=350(立方厘米)
350立方厘米=350毫升
解析:先用液体的总量除以液体的高度即可求出题图①中输液瓶的底面积；再用每分钟输液的量乘时间求出已经输液的量，用已经输液的量除以底面积即可求出20分钟输液的高度；接着用原来液面的高度减去20分钟输液的高度再加上6厘米，求出与输液瓶的容积相等的等底圆柱的高度，最后用底面积乘这个高度即可求出输液瓶的容积。