1. (操作探究)按$3:1$的比画出长方形放大后的图形。
(1) 分别写出两个长方形相对应的长的比和宽的比,并组成比例。
(2) 分别写出每个长方形长和宽的比,并组成比例。
(1) 分别写出两个长方形相对应的长的比和宽的比,并组成比例。
(2) 分别写出每个长方形长和宽的比,并组成比例。
答案：
1.
(1)答案不唯一，如对应长的比为9:3 对应宽的比为6:2 9:3=6:2
(2)答案不唯一,如放大前长方形长与宽的比为3:2 放大后长方形长与宽的比为9:6 9:6=3:2
1.
(1)答案不唯一，如对应长的比为9:3 对应宽的比为6:2 9:3=6:2
(2)答案不唯一,如放大前长方形长与宽的比为3:2 放大后长方形长与宽的比为9:6 9:6=3:2
(1) 写出比值是$0.8$的两个比,并将它们组成比例:(
答案不唯一,如4:5=8:10
)。答案：2.(1)答案不唯一,如4:5=8:10
解析：
4:5=8:10
(2) 用$20$以内的四个合数组成一个比例:(
答案不唯一,如4:6=12:18
)。答案：2.(2)答案不唯一,如4:6=12:18
解析：
4:6=12:18
(3) 在$12$的因数中选两个数与$\frac{1}{5}:0.3$组成比例,这个比例是(
答案不唯一，如$\frac{1}{5}$:0.3=2:3
)。答案：2.(3)答案不唯一，如$\frac{1}{5}$:0.3=2:3
解析：
$\frac{1}{5}:0.3=2:3$
3. (说理表达)(1) 写出A圆和B圆的半径的比以及周长的比,这两个比能组成比例吗?
(2) 写出上面两个圆的面积比,这个比与两个圆的半径比能组成比例吗?
(3) 任意两个圆的半径的比与周长的比能组成比例吗? 请写出你的探究过程或理由。
(2) 写出上面两个圆的面积比,这个比与两个圆的半径比能组成比例吗?
(3) 任意两个圆的半径的比与周长的比能组成比例吗? 请写出你的探究过程或理由。
答案：3.(1)A圆半径:B圆半径=3:5
A圆周长:B圆周长=6π:10π
能组成比例
(2)A圆面积:B圆面积=9π:25π 不能组成比例
(3)能 假设两个圆的半径分别为a和b,则这两个圆的周长比为2πa:2πb=$\frac{a}{b}$=半径的比的比值，所以任意两个圆的半径的比与周长的比能组成比例
A圆周长:B圆周长=6π:10π
能组成比例
(2)A圆面积:B圆面积=9π:25π 不能组成比例
(3)能 假设两个圆的半径分别为a和b,则这两个圆的周长比为2πa:2πb=$\frac{a}{b}$=半径的比的比值，所以任意两个圆的半径的比与周长的比能组成比例
4. (数学文化)阅读材料,回答问题。
黄金分割是指把长为$L$的线段分成两个部分,较长的部分与整体的比值等于较短的部分与较长的部分的比值,其比值约为$0.618$,这个比称为黄金比。
按黄金比设计的造型十分美丽柔和。比如,五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都符合黄金比。
(1) 如图
,C是线段AB的黄金分割点,$AC＞BC$,据此写出一个比例:
():()=():()
(2) 一个人的肚脐以上的高度是$61.8\mathrm{cm}$,肚脐以下的高度是$95\mathrm{cm}$,若穿一双跟高为$5\mathrm{cm}$的高跟鞋,则符合黄金比,据此写出一个比例:()。(比值约等即可)
黄金分割是指把长为$L$的线段分成两个部分,较长的部分与整体的比值等于较短的部分与较长的部分的比值,其比值约为$0.618$,这个比称为黄金比。
按黄金比设计的造型十分美丽柔和。比如,五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都符合黄金比。
(1) 如图
,C是线段AB的黄金分割点,$AC＞BC$,据此写出一个比例:():()=():()
(2) 一个人的肚脐以上的高度是$61.8\mathrm{cm}$,肚脐以下的高度是$95\mathrm{cm}$,若穿一双跟高为$5\mathrm{cm}$的高跟鞋,则符合黄金比,据此写出一个比例:()。(比值约等即可)
答案：4.(1)答案不唯一,如AC AB CB AC
(2)答案不唯一,如61.8:100=100:161.8
(2)答案不唯一,如61.8:100=100:161.8
5. 如图,在线段AF中,$AB=BC=CD=DE=EF$。下面四个式子中,哪一个成立?
(1)$AB:BC=AC:DE$
(2)$AE:CD=BF:BE$
(3)$AC:BC=EF:DF$
(4)$AD:BC=CF:EF$
(1)$AB:BC=AC:DE$
(2)$AE:CD=BF:BE$
(3)$AC:BC=EF:DF$
(4)$AD:BC=CF:EF$
答案：5.第4个式子成立 解析:可以先假设线段AB的长为1，求出其他各线段的长，再代入式子中,判断式子是否成立。
解析：
假设线段$AB$的长为$1$，则$AB=BC=CD=DE=EF=1$。
$AC=AB+BC=1+1=2$，$AD=AB+BC+CD=1+1+1=3$，$AE=AB+BC+CD+DE=1+1+1+1=4$，$BF=BC+CD+DE+EF=1+1+1+1=4$，$BE=BC+CD+DE=1+1+1=3$，$CF=CD+DE+EF=1+1+1=3$，$DF=DE+EF=1+1=2$。
（1）$AB:BC=1:1=1$，$AC:DE=2:1=2$，$1\neq2$，不成立。
（2）$AE:CD=4:1=4$，$BF:BE=4:3$，$4\neq\frac{4}{3}$，不成立。
（3）$AC:BC=2:1=2$，$EF:DF=1:2=\frac{1}{2}$，$2\neq\frac{1}{2}$，不成立。
（4）$AD:BC=3:1=3$，$CF:EF=3:1=3$，$3=3$，成立。
第4个式子成立
$AC=AB+BC=1+1=2$，$AD=AB+BC+CD=1+1+1=3$，$AE=AB+BC+CD+DE=1+1+1+1=4$，$BF=BC+CD+DE+EF=1+1+1+1=4$，$BE=BC+CD+DE=1+1+1=3$，$CF=CD+DE+EF=1+1+1=3$，$DF=DE+EF=1+1=2$。
（1）$AB:BC=1:1=1$，$AC:DE=2:1=2$，$1\neq2$，不成立。
（2）$AE:CD=4:1=4$，$BF:BE=4:3$，$4\neq\frac{4}{3}$，不成立。
（3）$AC:BC=2:1=2$，$EF:DF=1:2=\frac{1}{2}$，$2\neq\frac{1}{2}$，不成立。
（4）$AD:BC=3:1=3$，$CF:EF=3:1=3$，$3=3$，成立。
第4个式子成立