(1) 在括号里填“奇数”或“偶数”。
① $2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ··· + 40$ 的和是(
② $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ··· + 49$ 的和是(
③ $1794 + 2783 + 5960 + 551 + 776 + 439$ 的和是(
④ $237×1975×24555×999×4$ 的积是(
① $2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ··· + 40$ 的和是(
偶数
)。② $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ··· + 49$ 的和是(
奇数
)。③ $1794 + 2783 + 5960 + 551 + 776 + 439$ 的和是(
奇数
)。④ $237×1975×24555×999×4$ 的积是(
偶数
)。答案：1.(1)①偶数 ②奇数 ③奇数 ④偶数
(2) 观察下面的图形,找规律填空。
照这样摆下去,第⑥个图形中有(
照这样摆下去,第⑥个图形中有(
14
)个蓝色方块,第$n$个图形中蓝色方块有(2n+2
)个,白色方块有(3n+2
)个。答案：1.(2)14 2n+2 3n+2
解析：
14；2n+2；3n+2
2. 有一列数,前两个数是1、3,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,到第2022个数为止,一共有(
A.1348
B.1349
C.673
D.674
A
)个奇数。A.1348
B.1349
C.673
D.674
答案：2.A
解析：
这列数为1,3,4,7,11,18,29,47,...，其奇偶性规律为奇,奇,偶,奇,奇,偶,...，每3个数为一组，每组有2个奇数。
2022÷3=674（组），674×2=1348（个）
A.1348
2022÷3=674（组），674×2=1348（个）
A.1348
3. (扬州真题)小华计算$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}$这样的算式时,想到用“数形结合”的方法来探究,他以这组数中各个数作为正方形的边长构建正方形,再拼成长方形来研究,过程如下:
(1) 观察图形和算式,把下面的算式补充完整。
$1^{2}+1^{2}=1×2$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}=2×3$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}=3×5$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}=(\ )×(\ )$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}=(\ )×(\ )$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}=(\ )×(\ )$
(2) 若按此规律继续拼长方形,则第10个长方形的面积是();若长方形的面积是714,则算式为()。
(1) 观察图形和算式,把下面的算式补充完整。
$1^{2}+1^{2}=1×2$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}=2×3$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}=3×5$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}=(\ )×(\ )$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}=(\ )×(\ )$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}=(\ )×(\ )$
(2) 若按此规律继续拼长方形,则第10个长方形的面积是();若长方形的面积是714,则算式为()。
答案：3.(1)5 8 8 13 13 21
$(2)12816 1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}+21^{2}= 21×34$
$(2)12816 1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}+21^{2}= 21×34$
4. (操作探究)如图,用
在图中框出了五个数,这五个数的和是(
在图中框出了五个数,这五个数的和是(60
)。如果五个数的和是115,那么这五个数中最小的数是(16
)。答案：4.60 16
5. 在下面的方格图中画一条直线,最多能穿过几个小方格?
穿过$1×1$的方格图,最多能穿过(
穿过$1×1$的方格图,最多能穿过(
1
)个小方格;穿过$2×2$的方格图,最多能穿过(3
)个小方格;穿过$10×10$的方格图,最多能穿过(19
)个小方格。答案：5.1 3 19
6. (思维过程)观察图中正方形和三角形的个数,由此规律,图⑮中有(
46
)个三角形。答案：6.46 解析：三角形的个数依次为4、7、10······个数依次加3，由此可知，图⑩中有(3n+1)个三角形，所以图⑮中有3×15+1=46(个)三角形。
解析：
三角形的个数依次为4、7、10……，规律为后一个数比前一个数多3，即第n个图中三角形的个数为$3n + 1$。当$n = 15$时，$3×15 + 1 = 46$。
46
46