(1) 等腰三角形的底角是$45^{\circ}$，顶角是(
90°
)，这样的三角形是(等腰直角
)三角形。答案：(1)90° 等腰直角
(2) 有两个完全相同的梯形，上底为$4$厘米，下底为$10$厘米，腰长均为$5$厘米，高为$4$厘米，这两个梯形可以拼成一个底是(
14
)厘米、高是(4
)厘米的平行四边形。答案：(2)14 4
(3) 用长$12$厘米、宽$6$厘米的长方形纸剪一个圆，这个圆的半径最大是(
3
)厘米。若剪一个最大的半圆，则半径是(6
)厘米。答案：(3)3 6
(4) 直角三角形三个内角的度数之比是$3:5:x$，这个直角三角形中较大的锐角可能是(
54
)$^{\circ}$，还可能是(56.25
)$^{\circ}$。答案：(4)54 56.25
解析：
情况一：当直角为比例中的5份时，每份为$90^{\circ}÷5 = 18^{\circ}$，较大锐角为$18^{\circ}×3 = 54^{\circ}$；
情况二：当直角为比例中的$x$份时，$3 + 5 = 8$份对应两个锐角，每份为$90^{\circ}÷8 = 11.25^{\circ}$，较大锐角为$11.25^{\circ}×5 = 56.25^{\circ}$。
54；56.25
情况二：当直角为比例中的$x$份时，$3 + 5 = 8$份对应两个锐角，每份为$90^{\circ}÷8 = 11.25^{\circ}$，较大锐角为$11.25^{\circ}×5 = 56.25^{\circ}$。
54；56.25
(5) 现有长为$3\mathrm{cm}$、$4\mathrm{cm}$的小棒各一根，请你再选$1$根长度是整厘米的小棒，围成的三角形的周长最长是(
13
)$\mathrm{cm}$，最短是(9
)$\mathrm{cm}$。答案：(5)13 9
解析：
设第三根小棒长度为$x\ \mathrm{cm}$。
根据三角形三边关系：$4 - 3 ＜ x ＜ 4 + 3$，即$1 ＜ x ＜ 7$。
$x$为整厘米数，所以$x$可取$2,3,4,5,6$。
周长最长时，$x=6$，周长为$3 + 4 + 6 = 13\ \mathrm{cm}$；
周长最短时，$x=2$，周长为$3 + 4 + 2 = 9\ \mathrm{cm}$。
13；9
根据三角形三边关系：$4 - 3 ＜ x ＜ 4 + 3$，即$1 ＜ x ＜ 7$。
$x$为整厘米数，所以$x$可取$2,3,4,5,6$。
周长最长时，$x=6$，周长为$3 + 4 + 6 = 13\ \mathrm{cm}$；
周长最短时，$x=2$，周长为$3 + 4 + 2 = 9\ \mathrm{cm}$。
13；9
(1) 在直径为$6$厘米的圆内画一条线段，长度为(
A.$2$厘米
B.$3$厘米
C.$4$厘米
D.$7$厘米
D
)的线段不合适。A.$2$厘米
B.$3$厘米
C.$4$厘米
D.$7$厘米
答案：(1)D
(2) 一个等腰三角形的两个内角的度数比是$1:2$，这个三角形一定(
A.是锐角三角形
B.是直角三角形
C.是钝角三角形
D.不是钝角三角形
D
)。A.是锐角三角形
B.是直角三角形
C.是钝角三角形
D.不是钝角三角形
答案：(2)D
解析：
情况一：设等腰三角形的底角为$x$，顶角为$2x$。
$x + x + 2x = 180°$
$4x = 180°$
$x = 45°$
顶角为$2x = 90°$，此时三角形为直角三角形。
情况二：设等腰三角形的顶角为$x$，底角为$2x$。
$x + 2x + 2x = 180°$
$5x = 180°$
$x = 36°$
底角为$2x = 72°$，此时三角形为锐角三角形。
综上，该三角形可能是锐角三角形或直角三角形，一定不是钝角三角形。
D
$x + x + 2x = 180°$
$4x = 180°$
$x = 45°$
顶角为$2x = 90°$，此时三角形为直角三角形。
情况二：设等腰三角形的顶角为$x$，底角为$2x$。
$x + 2x + 2x = 180°$
$5x = 180°$
$x = 36°$
底角为$2x = 72°$，此时三角形为锐角三角形。
综上，该三角形可能是锐角三角形或直角三角形，一定不是钝角三角形。
D
(3) (宿迁真题)在下面的四条线段中，选出三条能围成一个三角形的是(
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
D
)。A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案：(3)D
解析：
A.①②③：$0.7 + 1.4 = 2.1$，不满足三角形两边之和大于第三边。
B.①②④：$0.7 + 1.4 = 2.1 ＜ 2.9$，不满足三角形两边之和大于第三边。
C.①③④：$0.7 + 2.1 = 2.8 ＜ 2.9$，不满足三角形两边之和大于第三边。
D.②③④：$1.4 + 2.1 = 3.5 ＞ 2.9$，$1.4 + 2.9 = 4.3 ＞ 2.1$，$2.1 + 2.9 = 5 ＞ 1.4$，满足三角形两边之和大于第三边。
D
B.①②④：$0.7 + 1.4 = 2.1 ＜ 2.9$，不满足三角形两边之和大于第三边。
C.①③④：$0.7 + 2.1 = 2.8 ＜ 2.9$，不满足三角形两边之和大于第三边。
D.②③④：$1.4 + 2.1 = 3.5 ＞ 2.9$，$1.4 + 2.9 = 4.3 ＞ 2.1$，$2.1 + 2.9 = 5 ＞ 1.4$，满足三角形两边之和大于第三边。
D
(4) 一个三角形最小的角是$46^{\circ}$，这个三角形一定(
A.是锐角三角形
B.是钝角三角形
C.是直角三角形
D.不是钝角三角形
A
)；如果最小的角是$45^{\circ}$，那么这个三角形一定(D
)。A.是锐角三角形
B.是钝角三角形
C.是直角三角形
D.不是钝角三角形
答案：(4)A D
3. (操作探究)在正方形网格中，小方格的顶点叫作格点。图中每个小方格都是边长为$1$的正方形，$A$、$B$两点都在正方形网格的格点上，点$C$也在格点上，且三角形$ABC$为等腰三角形，则符合条件的格点$C$共有(
9
)个。(请把这些点标出来)答案：
3.9
3.9
4. 如图，在三角形$ABC$中，点$D$在$BC$上，且$\angle1=\angle2$，$\angle3=\angle4$，$\angle5=24^{\circ}$，求$\angle1$的度数。
答案：
4.(180°−24°×2)÷3=44° 解析:如图,设与∠3 相邻的角为∠6。从图中可以看出,∠1+∠5+∠6=180°,∠3+∠6=180°,则∠3=∠1+∠5。由于∠3=∠4,则∠4=∠1+∠5。又因为∠1=∠2,则三角形ABC的内角和∠1+∠2+∠4+∠5=∠1+∠1+∠1+∠5+∠5=180°,所以用180°减去2个∠5的度数和,然后除以3,就可以求出∠1的度数。
4.(180°−24°×2)÷3=44° 解析:如图,设与∠3 相邻的角为∠6。从图中可以看出,∠1+∠5+∠6=180°,∠3+∠6=180°,则∠3=∠1+∠5。由于∠3=∠4,则∠4=∠1+∠5。又因为∠1=∠2,则三角形ABC的内角和∠1+∠2+∠4+∠5=∠1+∠1+∠1+∠5+∠5=180°,所以用180°减去2个∠5的度数和,然后除以3,就可以求出∠1的度数。
5. (探究创新)在下面的每个图形中分别标出每条边的中点，然后将相邻两条边的中点依次连起来，新组成的这些图形有什么共同点？估一估，量一量，把你的发现写出来。
答案：5.图略 发现:图形的对边平行且相等，均是平行四边形