(1) 一节圆柱形通风管的底面直径是 2 分米，侧面展开图正好是一个正方形，这节通风管的体积是(
19.7192
)立方分米。放置这节通风管，最少需要容积是(25.12
)立方分米的长方体纸箱。答案：1.(1)19.7192 25.12
(2) 李师傅做一对直径是 4 分米、高是 10 分米的无盖圆柱形铁桶，至少需要铁皮(
276.32
)平方分米。答案：1.(2)276.32
解析：
一个无盖圆柱形铁桶的表面积为侧面积加一个底面积。
底面半径：$4÷2 = 2$（分米）
底面积：$\pi r^2=\pi×2^2 = 4\pi$（平方分米）
侧面积：$2\pi rh=2\pi×2×10 = 40\pi$（平方分米）
一个铁桶所需铁皮面积：$4\pi+40\pi=44\pi$（平方分米）
一对铁桶所需铁皮面积：$2×44\pi = 88\pi$（平方分米）
$88\pi\approx88×3.14 = 276.32$（平方分米）
276.32
底面半径：$4÷2 = 2$（分米）
底面积：$\pi r^2=\pi×2^2 = 4\pi$（平方分米）
侧面积：$2\pi rh=2\pi×2×10 = 40\pi$（平方分米）
一个铁桶所需铁皮面积：$4\pi+40\pi=44\pi$（平方分米）
一对铁桶所需铁皮面积：$2×44\pi = 88\pi$（平方分米）
$88\pi\approx88×3.14 = 276.32$（平方分米）
276.32
(3) 将一块边长是 5 厘米的正方形铁皮的四个角各裁去一个边长是 1 厘米的小正方形，刚好做成一个无盖的长方体，这个长方体的体积是(
9
)立方厘米。答案：1.(3)9 解析：这是一个长是5 - 1×2 = 3(厘米)、宽是5 - 1×2 = 3(厘米)，高是1厘米的长方体，体积是3×3×1 = 9(立方厘米)。
解析：
长方体的长：$5 - 1×2 = 3$（厘米）
长方体的宽：$5 - 1×2 = 3$（厘米）
长方体的高：$1$厘米
体积：$3×3×1 = 9$（立方厘米）
9
长方体的宽：$5 - 1×2 = 3$（厘米）
长方体的高：$1$厘米
体积：$3×3×1 = 9$（立方厘米）
9
(4) 如左下图，一个火柴盒长 5 厘米，宽 4 厘米，高 1 厘米，制作这个火柴盒至少需要硬纸板(
88
)平方厘米。(硬纸板的厚度忽略不计)答案：1.(4)88
解析：
火柴盒由外壳和内盒组成。
外壳：$2×(5×4 + 5×1)=2×(20 + 5)=2×25 = 50$（平方厘米）
内盒：$5×4 + 2×(5×1 + 4×1)=20 + 2×(5 + 4)=20 + 18 = 38$（平方厘米）
总面积：$50 + 38 = 88$（平方厘米）
88
外壳：$2×(5×4 + 5×1)=2×(20 + 5)=2×25 = 50$（平方厘米）
内盒：$5×4 + 2×(5×1 + 4×1)=20 + 2×(5 + 4)=20 + 18 = 38$（平方厘米）
总面积：$50 + 38 = 88$（平方厘米）
88
(5) 如右上图，以等腰三角形的对称轴为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是(
28.26
)cm³。答案：1.(5)28.26
(1) (宿迁真题)妈妈榨了一大杯橙汁，倒入小杯中(如图)，可以倒满(
A.3
B.6
C.9
D.15
C
)杯。A.3
B.6
C.9
D.15
答案：2.(1)C
解析：
圆柱底面半径：$8÷2 = 4\,\mathrm{cm}$
圆柱体积：$\pi×4^2×15=240\pi\,\mathrm{cm}^3$
圆锥底面半径：$8÷2 = 4\,\mathrm{cm}$
圆锥体积：$\frac{1}{3}×\pi×4^2×5=\frac{80}{3}\pi\,\mathrm{cm}^3$
杯数：$240\pi÷\frac{80}{3}\pi = 9$
C
圆柱体积：$\pi×4^2×15=240\pi\,\mathrm{cm}^3$
圆锥底面半径：$8÷2 = 4\,\mathrm{cm}$
圆锥体积：$\frac{1}{3}×\pi×4^2×5=\frac{80}{3}\pi\,\mathrm{cm}^3$
杯数：$240\pi÷\frac{80}{3}\pi = 9$
C
(2) 如果把一个长、宽、高分别为 a cm、b cm 和 h cm 的长方体的高增加 3 cm，那么这个长方体的表面积比原来增加(
A.3ab
B.3(a + b)
C.6(a + b)
D.6ab
C
)cm²。A.3ab
B.3(a + b)
C.6(a + b)
D.6ab
答案：2.(2)C
解析：
原长方体表面积：$2(ab + ah + bh)$
高增加后长方体表面积：$2[ab + a(h + 3) + b(h + 3)] = 2(ab + ah + 3a + bh + 3b) = 2(ab + ah + bh) + 6(a + b)$
表面积增加：$2(ab + ah + bh) + 6(a + b) - 2(ab + ah + bh) = 6(a + b)$
C
高增加后长方体表面积：$2[ab + a(h + 3) + b(h + 3)] = 2(ab + ah + 3a + bh + 3b) = 2(ab + ah + bh) + 6(a + b)$
表面积增加：$2(ab + ah + bh) + 6(a + b) - 2(ab + ah + bh) = 6(a + b)$
C
3. 超市大厅里有四根圆柱形立柱，高 8 米，底面直径是 0.1 米，现要将它们刷上油漆，每平方米要用油漆 0.8 千克。一共要用油漆多少千克?
答案：3.3.14×0.1×8×4×0.8 = 8.0384(千克)
4. (苏州真题)如图所示为一个密封的长方体玻璃水箱，长 8 分米，宽 7 分米，高 5 分米。现在水箱里的水的高度是 3 分米，则水箱里的水与水箱的接触面积是多少平方分米?
答案：4.8×7 = 56(平方分米) 8×3×2 = 48(平方分米)
7×3×2 = 42(平方分米) 56 + 48 + 42 = 146(平方分米)
7×3×2 = 42(平方分米) 56 + 48 + 42 = 146(平方分米)
5. (创新应用)用棱长为 1 dm 的正方体盒子包装一种茶杯，12 盒装一箱，要怎样设计包装箱? 哪一种包装箱的表面积最小?
答案：5.
| 长/dm | 12 | 6 | 4 | 3 |
| 长/dm（此处理应为表格错误，应为无此标题重复，按原文录入） |
| 宽/dm | 1 | 2 | 3 | 2 |
| 高/dm | 1 | 1 | 1 | 2 |
| 表面积/dm² | 50 | 40 | 38 | 32 |
长3dm、宽2dm、高2dm的包装箱的表面积最小
| 长/dm | 12 | 6 | 4 | 3 |
| 长/dm（此处理应为表格错误，应为无此标题重复，按原文录入） |
| 宽/dm | 1 | 2 | 3 | 2 |
| 高/dm | 1 | 1 | 1 | 2 |
| 表面积/dm² | 50 | 40 | 38 | 32 |
长3dm、宽2dm、高2dm的包装箱的表面积最小