(1)把体积相等的两个物体分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱形水杯中(水未溢出)。甲杯水面上升 3 cm，乙杯水面上升 5 cm，那么甲、乙两个水杯容积的最简整数比是(
5 : 3
)。答案：1.(1)5 : 3
(2)把一个底面直径和高都是 6 cm 的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形(如图)，这个不规则图形的面积是(
113.04
)cm²。如果给原来的圆柱做个正方体纸盒，那么至少需要硬纸板(256
)cm²。(接头部分按 40 cm² 计算)答案：1.(2)113.04 256
(3)将一个圆柱按如图所示的方式切开，拼成一个近似的长方体。已知圆柱的半径是 2 cm，拼成近似的长方体后，长方体的宽和高的比是 1∶3。这个圆柱的体积是(
75.36
)cm³。答案：1.(3)75.36
解析：
圆柱半径$r = 2\,\mathrm{cm}$，拼成近似长方体后，宽等于圆柱半径，即宽$= 2\,\mathrm{cm}$。
由宽和高的比是$1:3$，得高$= 2×3 = 6\,\mathrm{cm}$。
圆柱体积$V=\pi r^2h=3.14×2^2×6 = 3.14×4×6 = 75.36\,\mathrm{cm}^3$。
75.36
由宽和高的比是$1:3$，得高$= 2×3 = 6\,\mathrm{cm}$。
圆柱体积$V=\pi r^2h=3.14×2^2×6 = 3.14×4×6 = 75.36\,\mathrm{cm}^3$。
75.36
(1)(镇江真题)如图，将一根长 6 dm 的长方体木料锯成 6 段，表面积比原来增加了 90 dm²，那么这根木料原来的体积是(
A.15
B.36
C.54
D.540
C
)dm³。A.15
B.36
C.54
D.540
答案：2.(1)C
解析：
锯成6段，需要锯5次，增加了10个底面面积。
每个底面面积：$90÷10 = 9\ \mathrm{dm}^2$
体积：$9×6 = 54\ \mathrm{dm}^3$
C
每个底面面积：$90÷10 = 9\ \mathrm{dm}^2$
体积：$9×6 = 54\ \mathrm{dm}^3$
C
(2)一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是 2∶3，它们的体积之比是 2∶3，则圆柱与圆锥高的最简整数比是(
A.3∶4
B.1∶2
C.4∶9
D.2∶3
B
)。A.3∶4
B.1∶2
C.4∶9
D.2∶3
答案：2.(2)B
解析：
设圆柱底面直径为$2d$，圆锥底面直径为$3d$，则圆柱底面半径$r_1 = d$，圆锥底面半径$r_2=\frac{3d}{2}$。
设圆柱体积为$2V$，圆锥体积为$3V$。
圆柱体积公式$V_1=\pi r_1^2h_1$，即$2V=\pi d^2h_1$，解得$h_1=\frac{2V}{\pi d^2}$。
圆锥体积公式$V_2=\frac{1}{3}\pi r_2^2h_2$，即$3V=\frac{1}{3}\pi (\frac{3d}{2})^2h_2=\frac{1}{3}\pi · \frac{9d^2}{4}h_2=\frac{3\pi d^2h_2}{4}$，解得$h_2=\frac{4V}{\pi d^2}$。
圆柱与圆锥高的比$h_1:h_2=\frac{2V}{\pi d^2}:\frac{4V}{\pi d^2}=2:4=1:2$。
B
设圆柱体积为$2V$，圆锥体积为$3V$。
圆柱体积公式$V_1=\pi r_1^2h_1$，即$2V=\pi d^2h_1$，解得$h_1=\frac{2V}{\pi d^2}$。
圆锥体积公式$V_2=\frac{1}{3}\pi r_2^2h_2$，即$3V=\frac{1}{3}\pi (\frac{3d}{2})^2h_2=\frac{1}{3}\pi · \frac{9d^2}{4}h_2=\frac{3\pi d^2h_2}{4}$，解得$h_2=\frac{4V}{\pi d^2}$。
圆柱与圆锥高的比$h_1:h_2=\frac{2V}{\pi d^2}:\frac{4V}{\pi d^2}=2:4=1:2$。
B
3. (操作探究)有一个棱长是 2 分米的正方体玻璃缸，里面水深 1.8 分米，现将一个底面积是 2.5 平方分米、高是 1.5 分米的圆锥浸没在水中，溢出的水的体积是多少升？(玻璃缸的厚度忽略不计)
答案：3.2.5×1.5÷3−2×2×(2−1.8)=0.45(立方分米)
0.45 立方分米=0.45 升
0.45 立方分米=0.45 升
4. 一个底面周长是 62.8 厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的$\frac{3}{5}$。将一个玻璃球放入容器，浸没在水中，这时水面上升 6 厘米，正好与容器口齐平。这个玻璃容器的容积是多少毫升？
答案：4.62.8÷3.14÷2=10(厘米)
$6÷(1−\frac{3}{5})=15($厘米)
3.14×10²×15=4710(立方厘米)
4710 立方厘米=4710 毫升
$6÷(1−\frac{3}{5})=15($厘米)
3.14×10²×15=4710(立方厘米)
4710 立方厘米=4710 毫升
5. (推理意识)如图，在一个棱长为 20 cm 的正方体密闭玻璃容器的下底面固定了一个实心圆柱体，容器内盛有一些水，水面恰好与圆柱体的上底面平齐。将容器倒置，圆柱体有 8 cm 露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的$\frac{1}{8}$，求实心圆柱体的体积。
答案：$5.20×20×\frac{1}{8}=50(cm²)$
20×20×8−50×8=2800(cm³)
2800÷(20×20)=7(cm)
50×(20−7)=650(cm³)
解析:水的体积与实心圆柱体的体积不变，则容器倒置后空出的体积等于正放时空出的体积，倒置后空出的体积是$20×20×8−20×20×\frac{1}{8}×8=2800(cm³)，$则正放时空出的高度是2800÷(20×20)=7(cm)，所以实心圆柱体的高是20−7=13(cm)，体积是$20×20×\frac{1}{8}×13=650(cm³)。$
20×20×8−50×8=2800(cm³)
2800÷(20×20)=7(cm)
50×(20−7)=650(cm³)
解析:水的体积与实心圆柱体的体积不变，则容器倒置后空出的体积等于正放时空出的体积，倒置后空出的体积是$20×20×8−20×20×\frac{1}{8}×8=2800(cm³)，$则正放时空出的高度是2800÷(20×20)=7(cm)，所以实心圆柱体的高是20−7=13(cm)，体积是$20×20×\frac{1}{8}×13=650(cm³)。$