(1)(无锡锡山区)等底等高的图形在数学知识的学习中有着重要的作用。
①如果等底等高的圆柱和圆锥,体积相差了 50 立方分米,那么这个圆柱的体积是(
②等底等高的平行四边形和三角形,它们的面积之和是 36 平方厘米,如果它们的底都是 10 厘米,那么它们的高都是(
①如果等底等高的圆柱和圆锥,体积相差了 50 立方分米,那么这个圆柱的体积是(
75
)立方分米。②等底等高的平行四边形和三角形,它们的面积之和是 36 平方厘米,如果它们的底都是 10 厘米,那么它们的高都是(
2.4
)厘米。答案：1.(1)①75 ②2.4
(2)(淮安洪泽区)小军用棱长为1厘米的小正方体摆长方体,从前面、右面和上面看到的形状如左下图所示。这个长方体的表面积是(
22
)平方厘米,体积是(6
)立方厘米。答案：1.(2)22 6
(3)(淮安洪泽区)在右上图的三角形中,$∠1=$(
45
)°,按边、角的特征分,这是一个(等腰直角
)三角形;以这个三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,形成的圆锥的底面积是(28.26
)cm²,体积是(28.26
)cm³。答案：1.(3)45 等腰直角 28.26 28.26
(4)(宿迁泗洪)在一个底面直径是 20 厘米的圆柱形玻璃容器里装有足量的水,把一个底面半径是5厘米、高是6厘米的圆锥形铁块放入这个圆柱形容器中,铁块浸没在水中且水未溢出。水面会上升(
0.5
)厘米。答案：1.(4)0.5
解析：
圆锥形铁块的体积：$\frac{1}{3} × \pi × 5^2 × 6 = 50\pi$（立方厘米）
圆柱形容器的底面积：$\pi × (20÷2)^2 = 100\pi$（平方厘米）
水面上升高度：$50\pi ÷ 100\pi = 0.5$（厘米）
0.5
圆柱形容器的底面积：$\pi × (20÷2)^2 = 100\pi$（平方厘米）
水面上升高度：$50\pi ÷ 100\pi = 0.5$（厘米）
0.5
(5)(南京建邺区)数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一,在我们的学习生活中,它无处不在。如在“曹冲称象”的故事里,把大象的质量转化为石头的质量;又如推导平行四边形的面积时,把平行四边形转化为长方形。(如图)
①请你回忆一下,在我们以前的数学学习中,利用转化思想,还可以将(
②你能用转化的思想方法来解决下面的数学问题吗? 如图,一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水,根据图中标出的数据,瓶中水的体积占瓶子容积的(
①请你回忆一下,在我们以前的数学学习中,利用转化思想,还可以将(
答案不唯一，如圆的面积
)转化为(长方形的面积
)来研究。②你能用转化的思想方法来解决下面的数学问题吗? 如图,一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水,根据图中标出的数据,瓶中水的体积占瓶子容积的(
$\frac{2}{3}$
)。答案：1.(5)①答案不唯一，如圆的面积 长方形的面积$ ②\frac{2}{3}$
(1)(芜湖无为)思思用图①的装置做排水实验,她把等底等高的圆柱和圆锥铁块浸没在水中(如图②),则圆锥的体积是(
A.150
B.200
C.300
D.450
A
)cm³。A.150
B.200
C.300
D.450
答案：2.(1)A
(2)(滁州全椒)如图,从长方体的一个面上截取一个棱长为4 cm的正方体后,其表面积(
A.没变
B.增加 16 cm²
C.增加 64 cm²
D.增加 80 cm²
C
)。A.没变
B.增加 16 cm²
C.增加 64 cm²
D.增加 80 cm²
答案：2.(2)C
解析：
从长方体一个面上截取棱长为4cm的正方体，原长方体减少了正方体1个面的面积，同时增加了正方体5个面的面积，实际增加了$5-1=4$个面的面积。每个面面积为$4×4 = 16\,\mathrm{cm}^2$，增加的表面积为$4×16 = 64\,\mathrm{cm}^2$。
C
C